泰山學(xué)院官網(wǎng)數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.1B.2C.3D.42.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)7.函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\)的定義域是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)8.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)單項(xiàng)選擇題答案1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則下列等式正確的有（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)D.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)4.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.若\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）8.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下運(yùn)算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值范圍B.函數(shù)的值域是函數(shù)值\(y\)的取值范圍C.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)D.函數(shù)圖象與\(y\)軸最多有一個交點(diǎn)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）A.求函數(shù)的極值B.求函數(shù)的最值C.研究函數(shù)的單調(diào)性D.求曲線的切線方程多項(xiàng)選擇題答案1.AB2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.直線\(y=x+1\)與直線\(y=-x+1\)垂直。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心在原點(diǎn)，半徑為\(r\)。（）8.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.不等式\(x^2+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）判斷題答案1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×（當(dāng)\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量時成立）9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(3x^2-2x+1)^\prime=3\times2x-2=6x-2\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)前\(n\)項(xiàng)和公式（首項(xiàng)\(a_1\)，公差\(d\)）。答案：\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。推導(dǎo)：\(S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，倒序相加可得。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。