測控電路課程習題全面解析引言測控電路作為銜接傳感器與測控系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，其理論知識的掌握深度直接決定工程實踐能力的上限。習題訓練是深化認知、構(gòu)建知識體系的關(guān)鍵路徑——從信號調(diào)理的參數(shù)優(yōu)化到系統(tǒng)級的噪聲對抗，習題不僅考查公式推導能力，更要求對“信號流”全鏈路的邏輯認知。本文結(jié)合典型習題，拆解核心知識點的應用范式，為學習者提供從原理到實踐的解題思路。一、信號調(diào)理電路：從“信號預處理”到“參數(shù)平衡”（一）核心知識點傳感器輸出信號常伴隨噪聲、幅值不足或非線性問題，信號調(diào)理需完成放大、濾波、線性化三類核心操作。運算放大器的線性應用（同相/反相/差分放大）是基礎，有源濾波電路（低通/高通/帶通）則需結(jié)合傳遞函數(shù)與頻率特性分析。（二）典型習題1：差分放大電路的“精度與抑制”設計題目：某應變式傳感器輸出差模信號\(V_{id}=10\mathrm{mV}\)，共模信號\(V_{ic}=1\mathrm{V}\)，要求放大后差模輸出\(V_{od}=1\mathrm{V}\)，共模抑制比\(\mathrm{CMRR}\geq80\mathrm{dB}\)。設計差分放大電路，分析電阻匹配對\(\mathrm{CMRR}\)的影響。解題思路差分放大的核心是“差模增益最大化，共模增益最小化”。理想運放滿足“虛短”“虛斷”，差模增益\(A_d=\frac{R_2}{R_1}\)（對稱結(jié)構(gòu)\(R_1=R_3,R_2=R_4\)），共模增益\(A_c\approx\frac{R_2}{R_1}\cdot\frac{\DeltaR_1/R_1+\DeltaR_2/R_2}{2}\)（電阻失配時）。\(\mathrm{CMRR}\)公式為\(\mathrm{CMRR}=20\lg\left|\frac{A_d}{A_c}\right|\)，需通過電阻精度控制失配率。解題步驟1.確定差模增益：\(A_d=\frac{V_{od}}{V_{id}}=\frac{1\mathrm{V}}{10\mathrm{mV}}=100\)，故取\(R_2=100R_1\)（如\(R_1=10\mathrm{k}\Omega\)，\(R_2=1\mathrm{M}\Omega\)）。2.分析共模抑制比：理想對稱時\(A_c=0\)，\(\mathrm{CMRR}\)無窮大；若\(R_1\)與\(R_3\)失配\(\DeltaR_1=0.1\%R_1\)，\(R_2\)與\(R_4\)失配\(\DeltaR_2=0.1\%R_2\)，則\(A_c\approx\frac{100}{2}\cdot(0.1\%+0.1\%)=0.1\)，\(\mathrm{CMRR}\approx20\lg(100/0.1)=60\mathrm{dB}\)，不滿足要求。3.優(yōu)化電阻精度：需將失配率降至\(0.01\%\)（如選用0.01%精度的電阻），此時\(A_c\approx0.01\)，\(\mathrm{CMRR}\approx20\lg(100/0.01)=80\mathrm{dB}\)，滿足要求。易錯點警示忽略“電阻對稱是\(\mathrm{CMRR}\)的核心保障”，僅計算差模增益而不分析共模抑制的物理本質(zhì)；誤將運算放大器的開環(huán)\(\mathrm{CMRR}\)與電路的閉環(huán)\(\mathrm{CMRR}\)混淆（電路\(\mathrm{CMRR}\)由電阻失配主導，運放開環(huán)\(\mathrm{CMRR}\)需遠高于電路要求）。（三）典型習題2：有源低通濾波的“帶寬與增益”設計題目：設計Sallen-Key低通濾波電路，截止頻率\(f_0=999\mathrm{Hz}\)，通帶增益\(A_0=5\)，要求幅頻特性在\(10f_0\)處衰減≥40dB。解題思路Sallen-Key拓撲的傳遞函數(shù)為\(H(s)=\frac{A_0\omega_0^2}{s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2}\)（\(\omega_0=2\pif_0\)），但同相增益\(A_0\geq3\)時電路不穩(wěn)定（\(Q\)為虛數(shù)）。因此需改用MFB（無限增益多路反饋）拓撲，傳遞函數(shù)為\(H(s)=\frac{-A_0\omega_0^2}{s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2}\)，其中\(zhòng)(A_0=\frac{R_2}{R_1}\)，\(\omega_0=\frac{1}{RC\sqrt{2}}\)（雙電容相等、雙電阻相等時），\(Q=\frac{1}{\sqrt{2}}\)（固定）。解題步驟1.確定電容與電阻：取\(C=0.1\mathrm{\muF}\)，則\(R=\frac{1}{2\pi\times999\times0.1\times10^{-6}\times\sqrt{2}}\approx1.13\mathrm{k}\Omega\)（取1.1kΩ標稱值）。2.計算增益電阻：\(A_0=5=\frac{R_2}{R_1}\)，取\(R_1=10\mathrm{k}\Omega\)，則\(R_2=50\mathrm{k}\Omega\)。3.驗證高頻衰減：二階低通的衰減斜率為-40dB/十倍頻，\(10f_0\)處理論衰減為\(20\lg\left(\frac{1}{(10)^2}\right)=-40\mathrm{dB}\)，滿足要求。易錯點警示混淆不同濾波拓撲的穩(wěn)定性條件，Sallen-Key的同相增益上限（\(A_0<3\)）是關(guān)鍵，超過則需換用MFB或狀態(tài)變量濾波；誤將“截止頻率”等同于“-3dB帶寬”，未結(jié)合拓撲特性修正公式。二、信號轉(zhuǎn)換電路：“精度”與“速率”的博弈（一）核心知識點A/D與D/A轉(zhuǎn)換的核心矛盾是“分辨率-轉(zhuǎn)換速率-功耗”的三角關(guān)系。D/A的權(quán)電阻網(wǎng)絡需理解“電流求和”的本質(zhì)，A/D的采樣定理需結(jié)合“混疊”的物理現(xiàn)象（而非數(shù)學推導）。（二）典型習題1：R-2R梯形D/A的“權(quán)值與輸出”題目：4位R-2R梯形D/A（反相結(jié)構(gòu)，參考電壓\(V_{ref}=5\mathrm{V}\)），輸入數(shù)字量\(D=1011_2\)（二進制），求輸出模擬電壓\(V_{out}\)。解題思路R-2R梯形的每個節(jié)點電壓為前一級的1/2（電阻分壓），輸出電流是各位“權(quán)電流”的和，反相放大器將電流轉(zhuǎn)換為電壓：\(V_{out}=-V_{ref}\cdot\frac{D}{2^n}\)（\(n\)為位數(shù)，\(D\)為十進制值）。需注意符號位（如二進制補碼），本題為無符號數(shù)。解題步驟1.數(shù)字量轉(zhuǎn)十進制：\(D=1011_2=8+2+1=11_{10}\)。2.計算輸出電壓：\(V_{out}=-5\mathrm{V}\cdot\frac{11}{16}\approx-3.44\mathrm{V}\)。易錯點警示誤將R-2R的輸出視為同相（實際反相結(jié)構(gòu)，輸出與參考電壓極性相反）；符號位處理錯誤（如輸入為二進制補碼時，需先轉(zhuǎn)原碼再計算）。（三）典型習題2：采樣定理的“混疊識別”題目：信號\(v(t)=2\sin(2\pi\times100t)+\sin(2\pi\times499t)\)，采樣頻率\(f_s=800\mathrm{Hz}\)，分析采樣后的混疊頻率。解題思路采樣定理要求\(f_s\geq2f_{\text{max}}\)，本題\(f_{\text{max}}=499\mathrm{Hz}\)，\(f_s=800\mathrm{Hz}<998\mathrm{Hz}\)，發(fā)生混疊?；殳B頻率公式為\(f_{\text{alias}}=|kf_s-f_{\text{signal}}|\)（\(k\)為整數(shù)，使\(f_{\text{alias}}<f_s/2\)）。解題步驟1.確定信號頻率：\(f_1=100\mathrm{Hz}\)，\(f_2=499\mathrm{Hz}\)。2.分析\(f_1=100\mathrm{Hz}\)：\(f_s=800\mathrm{Hz}\geq2\times100\mathrm{Hz}\)，無混疊，采樣后頻率仍為100Hz。3.分析\(f_2=499\mathrm{Hz}\)：需找\(k\)使\(f_{\text{alias}}=|k\times800-499|<400\mathrm{Hz}\)（\(f_s/2=400\mathrm{Hz}\)）。\(k=1\)：\(|800-499|=301\mathrm{Hz}<400\mathrm{Hz}\)，故混疊頻率為301Hz。易錯點警示忽略“多頻率成分”的混疊分析，僅關(guān)注最高頻率；錯誤認為混疊頻率是\(f_s-f_{\text{signal}}\)，而實際需找最小的\(|kf_s-f_{\text{signal}}|\)（\(k\)為任意整數(shù)）。三、系統(tǒng)級習題：“鏈路整合”與“噪聲對抗”（一）核心知識點測控系統(tǒng)的設計需貫穿“傳感器-調(diào)理-轉(zhuǎn)換-處理-執(zhí)行”全鏈路，噪聲分析需區(qū)分“內(nèi)部噪聲”（如運放噪聲、電阻熱噪聲）與“外部干擾”（如電磁干擾），PID控制需平衡“穩(wěn)態(tài)精度”與“動態(tài)穩(wěn)定性”。（二）典型習題：溫度測控系統(tǒng)的“全鏈路設計”題目：設計K型熱電偶溫度測控系統(tǒng)，測量范圍0-999℃，精度±0.1℃，輸出驅(qū)動加熱絲（0-5V控制電壓對應0-100%功率）。需完成：1.熱電偶信號調(diào)理（冷端補償、放大）；2.A/D與D/A轉(zhuǎn)換參數(shù)選擇；3.數(shù)字濾波與PID控制算法。解題思路轉(zhuǎn)換參數(shù)：A/D分辨率需滿足\(\frac{5\mathrm{V}}{2^n}\leq\frac{41\mathrm{mV}}{999\mathrm{℃}}\times0.1\mathrm{℃}\times120\approx0.49\mathrm{mV}\)，故取14位A/D（\(2^{14}=____\)，分辨率≈0.305mV）。解題步驟（簡化版）2.放大電路：差分放大，增益\(A=120\)（由\(R_f=120R_1\)實現(xiàn)，如\(R_1=1\mathrm{k}\Omega\)，\(R_f=120\mathrm{k}\Omega\)）。3.A/D與D/A：14位A/D（參考電壓5V），12位D/A（輸出0-5V）。4.數(shù)字濾波：滑動平均（N=8），減少熱電偶的熱噪聲。5.PID控制：比例系數(shù)\(K_p=0.5\)，積分時間\(T_i=10\mathrm{s}\)，微分時間\(T_d=1\mathrm{s}\)，輸出經(jīng)D/A驅(qū)動加熱絲。易錯點警示冷端補償?shù)摹皹O性錯誤”：熱電偶的熱電勢與冷端溫度負相關(guān)，補償電壓需與熱電勢同極性疊加；A/D分辨率與溫度精度的“錯配”：未考慮放大電路的增益對分辨率的影響，直接按熱電偶輸出計算；PID參數(shù)的“經(jīng)驗盲區(qū)”：僅理論推導參數(shù)，未通過階躍響應實驗調(diào)整（如超調(diào)量過大時需減小\(K_p\)或增大\(T_d\)）。結(jié)語：從“解題”到“解決問題”的躍遷測控電路習題的價值，不在于“套公式”，而在于“鏈路思維”的構(gòu)建——從傳感器的毫伏級信號，到系