邏輯學(xué)核心筆記與思維訓(xùn)練題引言：邏輯學(xué)的基石與魅力邏輯學(xué)，作為一門研究思維形式及其規(guī)律的科學(xué)，其重要性遠(yuǎn)超我們的日常想象。它不僅是哲學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、語言學(xué)、法學(xué)等眾多學(xué)科的核心工具。更重要的是，邏輯學(xué)能夠幫助我們清晰地思考，有效地表達(dá)，理性地判斷，并從容地應(yīng)對生活與工作中遇到的各種挑戰(zhàn)。本筆記旨在提煉邏輯學(xué)的核心知識點(diǎn)，并輔以針對性的思維訓(xùn)練題，以期幫助讀者構(gòu)建系統(tǒng)的邏輯知識框架，提升邏輯思維能力。第一部分：邏輯學(xué)核心筆記一、概念：思維的細(xì)胞1.概念的定義：概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。它是思維的基本單位，是構(gòu)成命題和推理的基礎(chǔ)。*特有屬性：只為該對象所具有，而其他對象不具有的屬性。*本質(zhì)屬性：決定一事物之所以成為該事物并區(qū)別于其他事物的屬性。2.概念的內(nèi)涵與外延：*內(nèi)涵：概念所反映的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。（概念的“是什么”）*外延：概念所反映的具有特有屬性或本質(zhì)屬性的對象的范圍。（概念的“有哪些”）*關(guān)系：內(nèi)涵與外延之間存在反變關(guān)系（并非絕對）：內(nèi)涵越豐富，外延越狹窄；內(nèi)涵越貧乏，外延越寬泛。3.概念的種類：*根據(jù)外延大小：單獨(dú)概念（如“北京”）、普遍概念（如“城市”）、空概念（如“永動機(jī)”）。*根據(jù)所反映的對象是否為集合體：集合概念（如“森林”，反映集合體）、非集合概念（如“樹”，反映個體）。*根據(jù)所反映的對象是否具有某種屬性：正概念（如“正義”）、負(fù)概念（如“非正義”）。4.概念間的關(guān)系（外延關(guān)系）：*同一關(guān)系（全同關(guān)系）：兩個概念的外延完全重合。（如：“北京”與“中華人民共和國首都”）*真包含關(guān)系：一個概念的部分外延與另一個概念的全部外延重合。（如：“動物”與“哺乳動物”）*真包含于關(guān)系：一個概念的全部外延與另一個概念的部分外延重合。（如：“哺乳動物”與“動物”）*交叉關(guān)系：兩個概念的外延有且只有一部分重合。（如：“學(xué)生”與“運(yùn)動員”）*全異關(guān)系：兩個概念的外延沒有任何重合。*矛盾關(guān)系：兩個概念外延全異，且它們的外延之和等于其屬概念的外延。（如：“正義戰(zhàn)爭”與“非正義戰(zhàn)爭”）*反對關(guān)系：兩個概念外延全異，且它們的外延之和小于其屬概念的外延。（如：“紅色”與“藍(lán)色”）二、命題與判斷：思維的基本形式1.命題的定義：命題是對思維對象有所斷定（肯定或否定）的思維形式。命題有真假之分。2.命題的邏輯特征：*有所斷定：必須對對象有所肯定或否定。*有真假值：判斷其是否符合客觀實(shí)際。3.命題與語句的關(guān)系：*聯(lián)系：命題是語句的思想內(nèi)容，語句是命題的語言表達(dá)形式。*區(qū)別：并非所有語句都表達(dá)命題（如疑問句、祈使句）；同一命題可以用不同語句表達(dá)；同一語句可以表達(dá)不同命題。4.命題的種類：*簡單命題：不包含其他命題的命題。*性質(zhì)命題（直言命題）：斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)。（如：“所有金屬都是導(dǎo)電的”、“有的天鵝不是白色的”）*關(guān)系命題：斷定對象之間具有某種關(guān)系。（如：“張三和李四是朋友”、“A大于B”）*復(fù)合命題：包含其他命題的命題，由支命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成。*聯(lián)言命題：斷定幾種事物情況同時(shí)存在。（如：“他不僅聰明，而且勤奮”，邏輯形式：p并且q）*選言命題：斷定幾種可能事物情況至少有一種存在。*相容選言命題：至少有一種存在，可以同時(shí)存在。（如：“他或者是詩人，或者是畫家”，邏輯形式：p或者q）*不相容選言命題：有且只有一種存在。（如：“要么東風(fēng)壓倒西風(fēng)，要么西風(fēng)壓倒東風(fēng)”，邏輯形式：要么p，要么q）*假言命題：斷定某一事物情況是另一事物情況存在的條件。*充分條件假言命題：如果p，那么q（p是q的充分條件）。（如：“如果天下雨，那么地面濕”）*必要條件假言命題：只有p，才q（p是q的必要條件）。（如：“只有年滿十八周歲，才有選舉權(quán)”）*充分必要條件假言命題：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q（p是q的充要條件）。（如：“三角形等邊當(dāng)且僅當(dāng)三角形等角”）*負(fù)命題：否定某個命題的命題。（如：“并非所有的人都是自私的”，邏輯形式：并非p）三、推理：從已知到未知的橋梁1.推理的定義：推理是根據(jù)一個或幾個已知的命題（前提）推出一個新命題（結(jié)論）的思維形式。2.推理的邏輯結(jié)構(gòu)：前提、結(jié)論、推理形式（前提與結(jié)論之間的聯(lián)系方式）。3.推理的種類：*根據(jù)思維進(jìn)程方向：*演繹推理：從一般到特殊的推理。（前提真，形式有效，則結(jié)論必真）*歸納推理：從特殊到一般的推理。（前提真，結(jié)論不一定真，是或然性推理）*類比推理：從特殊到特殊的推理。（根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同，推出它們在另一屬性上也相同）*根據(jù)前提數(shù)量：*直接推理：由一個前提推出結(jié)論的推理。*間接推理：由兩個或兩個以上前提推出結(jié)論的推理。4.常見的推理形式：*三段論（演繹推理的典型形式）：由兩個包含著一個共同項(xiàng)的性質(zhì)命題推出一個新的性質(zhì)命題的推理。*結(jié)構(gòu)：大前提、小前提、結(jié)論。（如：所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P）*規(guī)則：關(guān)于項(xiàng)的規(guī)則（中項(xiàng)至少周延一次等）、關(guān)于前提的規(guī)則（兩個否定前提不能得結(jié)論等）。*聯(lián)言推理：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題。（如：p并且q，所以p）*選言推理：*相容選言推理：否定一部分選言支，可以肯定另一部分選言支；肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。*不相容選言推理：否定一部分選言支，可以肯定另一部分選言支；肯定一部分選言支，可以否定另一部分選言支。*假言推理：*充分條件假言推理：肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件。（肯定前件式、否定后件式）*必要條件假言推理：否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件。（否定前件式、肯定后件式）5.推理的有效性與可靠性：*有效性：針對演繹推理而言，指推理形式正確，即前提與結(jié)論之間的聯(lián)系符合邏輯規(guī)則，不論前提真假。*可靠性：前提真實(shí)且形式有效的推理?？煽康耐评斫Y(jié)論必然為真。四、邏輯基本規(guī)律：思維的確定性準(zhǔn)則邏輯基本規(guī)律是保證思維具有確定性、無矛盾性和明確性的必要條件，是正確思維的前提和基礎(chǔ)。1.同一律：*內(nèi)容：在同一思維過程中，每一思想與其自身是同一的。*公式：A是A。*要求：在同一思維過程中，概念和命題必須保持自身的確定和同一，不能隨意變換。*違反同一律的邏輯錯誤：混淆概念、偷換概念、轉(zhuǎn)移論題、偷換論題。2.矛盾律：*內(nèi)容：在同一思維過程中，兩個互相否定的思想不能同真，必有一假。*公式：A不是非A。*要求：在同一思維過程中，對同一對象不能同時(shí)作出兩個矛盾的斷定，即不能既肯定它是什么，又否定它是什么。*違反矛盾律的邏輯錯誤：自相矛盾（“悖論”是一種特殊的邏輯矛盾）。3.排中律：*內(nèi)容：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，必有一真。*公式：要么A，要么非A。*要求：在同一思維過程中，對同一對象的兩個互相矛盾的思想，必須明確肯定其中一個，不能同時(shí)否定。*違反排中律的邏輯錯誤：兩不可、模棱兩可。第二部分：思維訓(xùn)練題一、概念辨析與運(yùn)用1.練習(xí)1：指出下列各組概念之間的外延關(guān)系。*A.大學(xué)生B.共青團(tuán)員*A.法律B.刑法*A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零*A.男人B.女人2.練習(xí)2：分析下列語句中劃橫線概念的種類（單獨(dú)概念/普遍概念，集合概念/非集合概念，正概念/負(fù)概念）。*中國人民是勤勞勇敢的。*這本書是我的。*非黨員也可以參加這次會議。二、命題分析與真假判定1.練習(xí)3：指出下列命題的類型（性質(zhì)命題/關(guān)系命題；聯(lián)言/選言/假言/負(fù)命題及其具體形式）。*并非所有的鳥都會飛。*只有努力學(xué)習(xí)，才能取得好成績。*他要么去圖書館，要么去實(shí)驗(yàn)室。*小明和小紅是同桌，并且是好朋友。2.練習(xí)4：已知“所有的商品都是有價(jià)值的”為真，請判定下列命題的真假。*有的商品是有價(jià)值的。*所有的商品都不是有價(jià)值的。*有的商品不是有價(jià)值的。三、推理形式識別與有效性判斷1.練習(xí)5：指出下列推理的類型，并分析其是否有效。*如果天下雨，那么地面濕。地面濕了，所以天下雨了。*所有金屬都是導(dǎo)電的，銅是金屬，所以銅是導(dǎo)電的。*這塊材料或者是金屬，或者是塑料。經(jīng)檢驗(yàn)，它不是金屬，所以它是塑料。*只有年滿十八周歲，才有選舉權(quán)。小李未滿十八周歲，所以小李沒有選舉權(quán)。2.練習(xí)6：運(yùn)用三段論規(guī)則判定下列三段論是否有效，并說明理由。*所有哲學(xué)家都是思想家，有的邏輯學(xué)家是哲學(xué)家，所以有的邏輯學(xué)家是思想家。*所有鳥類都有羽毛，企鵝是鳥類，所以企鵝有羽毛。*有些青年是科學(xué)家，有些青年是知識分子，所以有些知識分子是科學(xué)家。四、邏輯基本規(guī)律應(yīng)用1.練習(xí)7：分析下列語句是否違反邏輯基本規(guī)律，如果違反，指出違反了哪條規(guī)律，犯了什么邏輯錯誤。*他是多少個死難者中幸免的一個。*這個山洞從來沒有人進(jìn)去過，進(jìn)去的人也從來沒有出來過。*我不認(rèn)為所有的人都是自私的，我也不認(rèn)為所有的人都不是自私的。第三部分：參考答案與解析（部分示例）一、概念辨析與運(yùn)用（示例）*練習(xí)1：*A與B：交叉關(guān)系（有的大學(xué)生是共青團(tuán)員，有的共青團(tuán)員是大學(xué)生）。*A與B：真包含關(guān)系（刑法是法律的一種）。*A、B、C：全異關(guān)系，其中A與B是反對關(guān)系，A、B分別與C也是反對關(guān)系。*A與B：矛盾關(guān)系（在“人”這個屬概念下，“男人”和“女人”窮盡且排斥）。二、命題分析與真假判定（示例）*練習(xí)4：*真（全稱肯定命題為真，特稱肯定命題必真——差等關(guān)系）。*假（與原命題矛盾）。*假（與原命題矛盾）。三、推理形式識別與有效性判斷（示例）*練習(xí)5：*充分條件假言推理。原推理形式為“如果p則q，q，所以p”，這是肯定后件式，無效。因?yàn)榈孛鏉窨赡苡衅渌颉?三段論。有效。這是典型的第一格AAA式，符合三段論規(guī)則。四、邏輯基本規(guī)律應(yīng)用（示例）*練習(xí)7：*違反矛盾律?！八离y者”與“幸免”自相矛盾。*違反矛盾律?！皬膩頉]有人進(jìn)去過”與“進(jìn)去的人”構(gòu)成矛盾。*違反排中律?！八械娜硕际亲运降摹迸c“所有的人都不是自私的”是反對關(guān)系，同時(shí)否定二者不違反排中律。但若理解為對“有的人是自私的”和“有的人不是自私的”這對矛盾關(guān)系同時(shí)否定，則違反排中律。此處原句更