第十二章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2022·淮安】計算a2·a3的結(jié)果是()A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)62．【2022·朝陽】下列運算正確的是()A．a(chǎn)8÷a4＝a2B．4a5－3a5＝1C．a(chǎn)3·a4＝a7D．(a2)4＝a63．如果代數(shù)式x2＋mx＋36是一個完全平方式，那么m的值為()A．6B．－12C．±12D．±64．【2023·福州第一中學(xué)期中】下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋95．計算：2a(a2＋2b)＝()A．a(chǎn)3＋4abB．2a3＋2abC．2a＋4abD．2a3＋4ab6．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))eq\s\up12(2023)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))eq\s\up12(2024)×(－1)2025的結(jié)果是()A．eq\f(5,7)B．eq\f(7,5)C．－eq\f(5,7)D．－eq\f(7,5)7．【2023·成都樹德實驗中學(xué)模擬】若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A．eq\f(4,7)B．eq\f(7,4)C．－3D．eq\f(2,7)8．已知a，b，c為一個三角形的三邊長，則(a－b)2－c2的值()A．一定為負數(shù)B．一定為正數(shù)C．可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)D．可能為零9．【母題：教材P50復(fù)習(xí)題T18】若n為整數(shù)，則(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被()整除．A．20B．30C．40D．5010．【2022·南通】已知實數(shù)m，n滿足m2＋n2＝2＋mn，則(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值為()A．24B．eq\f(44,3)C．eq\f(16,3)D．－4二、填空題(每題3分，共24分)11．【2022·湘西州】因式分解：m2＋3m＝________．12．【2023·河南省實驗中學(xué)期中】若am＝2，an＝8，則am＋n＝________．13．【2022·廣安】已知a＋b＝1，則代數(shù)式a2－b2＋2b＋9的值為________．14．因式分解：3a3－27ab2＝________________________．15．若關(guān)于x的式子(x＋m)與(x－4)的乘積的一次項是5x，則乘積的常數(shù)項為________．16．【2023·泉州第五中學(xué)月考】已知a2＋b2＝5，a＋b＝3，則ab的值為________．17．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述記號叫做二階行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，則x＝________．18．如圖，從邊長為a＋3的正方形紙片上剪去一個邊長為3的正方形，把剩余部分沿虛線剪開，并拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長是__________．三、解答題(19，20題每題12分，21～23題每題6分，24題10分，25題14分，共66分)19．【母題：教材P48復(fù)習(xí)題T4】計算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)1.672－1．332；(4)772＋77×46＋232．20．【母題：教材P49復(fù)習(xí)題T8】把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2)；(4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．21．【母題：教材P49復(fù)習(xí)題T9】【2022·鹽城】先化簡，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0．22．在對二次三項式x2＋px＋q進行因式分解時，甲同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而將其分解為(x－2)(x－8)，乙同學(xué)因看錯了常數(shù)項而將其分解為(x＋2)(x－10)，試將此多項式進行正確的因式分解．23．【2023·鄭州一中模擬】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．學(xué)校有一塊長為a米，寬為b米(b<a)的長方形場地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，要將該長方形場地的長減少3米，寬增加3米，結(jié)果場地的面積增加48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5261，求原長方形場地的面積．25．如圖①，有A，B，C三種不同型號的卡片若干張，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為a、寬為b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形(a>b)．(1)若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個正方形(如圖②)，則此正方形的邊長為________，根據(jù)該圖形寫出一個屬于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一個長為2a＋b，寬為a＋2b的長方形需要A型卡片x張，B型卡片y張，C型卡片z張，則x＋y＋z＝________．(3)現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上拼成一個長方形或正方形，請寫出全部拼法．

答案一、1．C2．C3．C4．C5．D【點撥】2a(a2＋2b)＝2a·a2＋2a·2b＝2a3＋4ab．故選D．6．D【點撥】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))eq\s\up12(2023)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))eq\s\up12(2024)×(－1)2025＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)×\f(7,5)))eq\s\up12(2023)×eq\f(7,5)×(－1)＝12023×eq\f(7,5)×(－1)＝1×eq\f(7,5)×(－1)＝－eq\f(7,5)，故選D．7．A【點撥】∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝4÷7＝eq\f(4,7)．8．A【點撥】(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．由題意得a＋c－b>0，a－b－c<0，∴(a－b＋c)(a－b－c)<0，即(a－b)2－c2<0．9．A【點撥】∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，且n為整數(shù)，∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．10．B【點撥】∵m2＋n2＝2＋mn，∴(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)＝5m2＋5n2－12mn＝10－7mn，(m＋n)2＝2＋3mn≥0(當(dāng)m＋n＝0時，取等號)，(m－n)2＝2－mn≥0(當(dāng)m－n＝0時，取等號)，∴－eq\f(2,3)≤mn≤2，∴－14≤－7mn≤eq\f(14,3)，∴－4≤10－7mn≤eq\f(44,3)，即(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值為eq\f(44,3)，故選B．二、11．m(m＋3)12．1613．10【點撥】a2－b2＋2b＋9＝(a＋b)(a－b)＋2b＋9．∵a＋b＝1，∴a2－b2＋2b＋9＝a－b＋2b＋9＝a＋b＋9＝10．14．3a(a＋3b)(a－3b)15．－36【點撥】∵(x＋m)(x－4)＝x2－(4－m)x－4m，∴－(4－m)＝5，解得m＝9，故－4m＝－36．16．2【點撥】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9，∴5＋2ab＝9，∴2ab＝4，∴ab＝2．17．2【點撥】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x＋1,1－x,1－x,x＋1)))＝8，∴(x＋1)2－(1－x)2＝8，解得x＝2．18．a(chǎn)＋6

三、19．【解】(1)原式＝9x6＋x6＝10x6．(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2．(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02．(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10000．20．【解】(1)原式＝y(tǒng)(x2－1)＝y(tǒng)(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．【解】原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7．∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴2x2－6x＝－2，∴原式＝－2－7＝－9．22．【解】∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16．∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8．∴x2＋px＋q＝x2－8x＋16＝(x－4)2．23．【解】△ABC是等邊三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0．∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c．∴△ABC是等邊三角形．24．【解】(1)由題意得(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57．∴a－b＝19．(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361．∵a2＋b2＝5261，