投影、力矩、力偶FxFyxyFαFx=F·cosαFy=F·sinα

分別從力的起點(diǎn)和末點(diǎn)向坐標(biāo)軸引垂線，兩垂足在坐標(biāo)軸上截得的線段長(zhǎng)度再加正負(fù)號(hào)叫做力在坐標(biāo)軸上的投影。起點(diǎn)到末點(diǎn)方向與坐標(biāo)軸正向一致取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。一、投影試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=100N。xyOF4F3F230°F13460°β

F3x=0

F1xF1yx30°F1F2F3F460°y求圖示各力在x軸上的投影F1x=F1

F2x=0F3x=F3cos30°F4x=－F4sin60°1.力與軸平行，投影的絕對(duì)值等于力的大小2.力與軸垂直，投影為零xyFFxFyα

已知投影，如何計(jì)算力？F1xyF2F3Fn力系中各力的作用線共面且匯交于同一點(diǎn)，這種力系稱為平面匯交力系。合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。F1xyF2F3Fn若合力為FR，由合力投影定理得：合力在x、y軸上的投影FRx、FRy為：

試求平面匯交力系的合力。已知F1=20kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=30kN，F(xiàn)4=20kN。

在起吊裝置的螺栓環(huán)眼上，作用有平面匯交力系F1、F2、F3和F4，如圖所示。已知F1=1.5kN，F(xiàn)2=0.8kN，F(xiàn)3=2kN，F(xiàn)4=1kN，各力的方向如圖示，計(jì)算它們的合力。二、力矩A

OF2d定義：力與力臂的乘積冠以正、負(fù)號(hào)定義為力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。O—轉(zhuǎn)動(dòng)中心。力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心d—轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線之間的距離稱為力臂(注意單位)表達(dá)式：Mo(F)=±F·d正負(fù)號(hào)規(guī)定：若力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)力矩取正號(hào),反之取負(fù)號(hào)。F1F3F4問題：圖示力F對(duì)O點(diǎn)的力矩應(yīng)取什么符號(hào)？平面力系的合力矩定理：Mo(FR)=Mo(F1)+

Mo(F2)+

······+

Mo(Fn)+

=

ΣMo(F)合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)O之矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和：A

OF2dF1F4FRdOABF4m1m1m2mαo

荷載F=20kN，α=45,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩。剛架上作用著力F,分別計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩。F、α、a、b為已知。AFαBab三、力偶

由大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。(F,F’)M=±F.d

F

F′d⑴力偶沒有合力。一個(gè)力偶不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡。力偶在任一軸上的投影為零。⑵力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。兩個(gè)力偶等效的條件是力偶矩相等。⑶只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，或者可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，力偶對(duì)物體的效應(yīng)不變。力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向，作用面。平面力偶系的合成：平面力偶系的合成結(jié)果