第九章立體幾何單元提質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練1.已知空間中的兩條直線(xiàn)m,n都與一個(gè)平面α平行，則m和n的位置關(guān)系為(____)A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.平行、相交或異面【解析】解：∵空間中的兩條直線(xiàn)m,n都與一個(gè)平面α平行，∴m與n平行或相交或異面．故選：D．D2.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線(xiàn)，且m?α，則“m⊥β”是“α⊥β”的(____)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既充分也不必要條件【解析】解：m?α，則“m⊥β”?“α⊥β”，反之不成立，可能α與β相交不垂直．∴m?α，則“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件．故選：A．A

B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(____)_______A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐【解析】解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為三棱柱，故選：C．C5.已知m,n,l為三條不同的直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(____)A.α∥β，m?α，n?β?m∥nB.l⊥β，α⊥β?l∥αC.m⊥α，m⊥n?n∥αD.α∥β，l⊥α?l⊥β【解析】解：若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行與可能異面，故A錯(cuò)誤；若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，m⊥n,則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；若α∥β，l⊥α根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定方法，易得l⊥β，故D正確；故選：D．D6.若點(diǎn)A與直線(xiàn)l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線(xiàn)l的位置關(guān)系是(____)A.A?lB.AlC.A∈lD.A?l【解析】解：根據(jù)題意，由直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)A與直線(xiàn)l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A不在直線(xiàn)l上，即A?l.故選：D．D7.圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面半徑為2，該圓柱的體積為(____)A.8πB.12πC.16πD.20π【解析】解：∵圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面半徑為2，∴圓柱的體積為V=πr2l=π×22×4=16π．故選：C．C

D

B10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是(________)A.BC1∥平面ACD1B.直線(xiàn)BC1與直線(xiàn)AD1為異面直線(xiàn)C.直線(xiàn)B1C與直線(xiàn)AD1所成的角為90°D.AC⊥B1D【解析】解：選項(xiàng)A，連接BC1，因?yàn)锳B∥C1D1，AB=C1D1，所以ABC1D1是平行四邊形，所以BC1∥AD1，又BC1?平面ACD1，AD1?平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，A正確；B選項(xiàng)B、C，由選項(xiàng)A的分析，知BC1∥AD1，所以它們不是異面直線(xiàn)，又BC1與B1C相交且垂直，因此直線(xiàn)B1C與直線(xiàn)AD1所成的角為90°，B錯(cuò)誤，C正確；故選：B．

312.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，3，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

．

13.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠(chǎng)制作球體教具，他們制作的球體，半徑為20cm,這種球體的表面積是________cm2．【解析】解：因?yàn)榍虻陌霃綖?0cm,所以所求為4π×202=1600π(cm2)．故答案為：1600π．1600π14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線(xiàn)AC平行，且過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是

．【解析】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AC平行，且過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形；∴AC∥A1C1，又AC?平面A1C1D，A1C1?平面A1C1D，∴AC∥平面A1C1D；同理AC∥平面A1C1B．故答案為：平面A1C1D，平面A1C1B．15.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C與平面B1C1D1的交線(xiàn)是直線(xiàn)

【解析】解：根據(jù)題意，平面AA1C即平面AA1CC1，則A1C1?平面AA1C，平面B1C1D1即平面A1B1C1D1，則A1C1?平面A1B1C1D1，故平面AA1C∩平面B1C1D1=A1C1，即平面AA1C與平面B1C1D1的交線(xiàn)是直線(xiàn)A1C1．故答案為：A1C1．16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，O為AC與BD的交點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)．求MO與PC成角的正切值．

17.在四棱錐E-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，．F是AE的中點(diǎn)．證明：BF∥平面EDC；

18.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a.(1)求A′B和B′C的夾角；(2)求證：A′B⊥AC′．

(2)連接AB′，∵B′C′⊥面ABA′