3.3分式的加法與減法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2024八年級上冊-青島版2024科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.3分式的加法與減法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2024八年級上冊-青島版2024設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以青島版2024八年級上冊數(shù)學(xué)課本“3.3分式的加法與減法”為內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)整式的加減法，引導(dǎo)學(xué)生理解分式加法與減法的實(shí)質(zhì)，運(yùn)用通分、分母相乘等方法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)合實(shí)際案例，強(qiáng)化學(xué)生分式運(yùn)算的應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比推理，從整式加減法遷移到分式加減法的思維能力。

2.提升學(xué)生運(yùn)用符號表示、運(yùn)算策略解決實(shí)際問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感，理解分式運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的加減法，具備一定的代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)，能夠進(jìn)行簡單的因式分解和化簡操作。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受課堂互動和實(shí)際應(yīng)用案例的啟發(fā)較大，對于數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)和解決問題的能力有一定的好奇心。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠快速理解新概念，但部分學(xué)生可能需要更多的時間和指導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀教學(xué)的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生在分式加法與減法的學(xué)習(xí)中可能遇到的困難包括對分式概念的理解不夠深入，難以把握通分、分母相乘等計(jì)算技巧，以及在實(shí)際問題中應(yīng)用分式運(yùn)算時缺乏有效的解題策略。此外，部分學(xué)生可能對分式的符號運(yùn)算感到困惑，需要教師提供清晰的指導(dǎo)和練習(xí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解分式加減法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。

3.實(shí)踐法：通過設(shè)置實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決過程中應(yīng)用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示分式加減法的運(yùn)算步驟和技巧，直觀展示計(jì)算過程。

2.互動軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行分式加減法的練習(xí)，提供即時反饋，提高練習(xí)效率。

3.實(shí)物教具：運(yùn)用教具如分式模型，幫助學(xué)生直觀理解分式的概念和運(yùn)算。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：利用多媒體展示生活中的分?jǐn)?shù)問題，如計(jì)算商品打折后的價格、分配食物等，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的加減法，并提出問題：“如果這些分?jǐn)?shù)是分式，我們該如何進(jìn)行加法或減法運(yùn)算？”從而引入本節(jié)課的主題——分式的加法與減法。

2.新課講授

（1）講解分式加法的基本概念，通過比較分?jǐn)?shù)和分式的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)分式加減法的實(shí)質(zhì)是分式的分子相加減，分母保持不變。

（2）演示分式通分的步驟，通過具體例子說明如何找到分母的最小公倍數(shù)，并展示如何進(jìn)行通分運(yùn)算。

（3）講解分式加減法的計(jì)算法則，強(qiáng)調(diào)符號運(yùn)算的重要性，并通過實(shí)例讓學(xué)生體會“分子同分母減、異分母通分后加減”的計(jì)算方法。

3.實(shí)踐活動

（1）學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

（2）小組合作，每組選擇一道分式加減法的題目進(jìn)行計(jì)算，并上臺展示解題過程，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評。

（3）學(xué)生自編分式加減法的題目，并在班級內(nèi)進(jìn)行互評，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

4.學(xué)生小組討論

（1）如何快速找到分母的最小公倍數(shù)？

舉例回答：可以通過分解分母的質(zhì)因數(shù)，將分母分解為質(zhì)因數(shù)的乘積，然后分別取每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘得到最小公倍數(shù)。

（2）在進(jìn)行分式加減法運(yùn)算時，如何處理符號運(yùn)算？

舉例回答：在進(jìn)行分子相加減時，如果分子相同，則分式的符號取決于分母的符號；如果分子不同，則按照“分子同分母減、異分母通分后加減”的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。

（3）如何判斷分式加減法的結(jié)果是否正確？

舉例回答：可以將計(jì)算結(jié)果化簡為最簡分式，或者通過代入原題中的數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式加減法的計(jì)算規(guī)則和步驟，引導(dǎo)學(xué)生體會符號運(yùn)算的重要性。重點(diǎn)講解分母最小公倍數(shù)的求解方法，以及分子分母異分母加減法的運(yùn)算技巧。

用時：45分鐘

【教學(xué)反思】

本節(jié)課通過導(dǎo)入生活中的分?jǐn)?shù)問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)了分式的加法與減法。在講授新課環(huán)節(jié)，教師注重引導(dǎo)學(xué)生理解分式加減法的實(shí)質(zhì)，并通過實(shí)例展示計(jì)算步驟，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握運(yùn)算方法。在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生通過自主練習(xí)、小組討論等方式，加深了對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，教師針對本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行了講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

【改進(jìn)措施】

1.在新課講授環(huán)節(jié)，可以增加更多實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生更好地理解分式運(yùn)算在生活中的應(yīng)用。

2.在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

3.在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評估，了解自己在分式運(yùn)算方面的優(yōu)勢和不足，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用》

拓展內(nèi)容：介紹分式在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如速度、加速度、濃度、利率等概念的數(shù)學(xué)表達(dá)。

-《分式的極限與連續(xù)性》

拓展內(nèi)容：討論分式函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的重要性，包括分式函數(shù)的極限和連續(xù)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-《分式的幾何意義》

拓展內(nèi)容：探討分式在幾何中的應(yīng)用，如解析幾何中的曲線方程、面積和體積的計(jì)算等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試解決以下問題：

-設(shè)計(jì)一個分式函數(shù)，使其在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減。

-探究分式函數(shù)在特定條件下的極值和拐點(diǎn)。

-分析分式函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)的定義域和值域。

-學(xué)生可以通過以下方式探究：

-利用在線數(shù)學(xué)軟件或編程工具，繪制分式函數(shù)的圖像，觀察其性質(zhì)。

-通過查閱資料，了解分式函數(shù)在科學(xué)和工程中的應(yīng)用案例。

-與同學(xué)或教師討論，分享自己的探究成果和發(fā)現(xiàn)。

3.實(shí)用性強(qiáng)的拓展活動

-組織一次“分式應(yīng)用設(shè)計(jì)比賽”，鼓勵學(xué)生設(shè)計(jì)一個實(shí)際問題，并使用分式進(jìn)行解決。

-安排一次“分式探究日”，讓學(xué)生在課堂上展示自己的探究成果，分享學(xué)習(xí)心得。

-開展“分式應(yīng)用講座”，邀請專業(yè)人士分享分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.知識點(diǎn)全面的學(xué)習(xí)資源

-學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》，了解分式在數(shù)學(xué)分析中的地位和作用。

-通過《高等數(shù)學(xué)教程》中的相關(guān)章節(jié)，學(xué)習(xí)分式在微積分中的應(yīng)用。

-查閱《工程數(shù)學(xué)手冊》，了解分式在工程計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用案例。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第X頁至第Y頁的練習(xí)題，包括分式加減法的計(jì)算、分式通分、分式化簡等基礎(chǔ)練習(xí)。

2.選擇一道分式加減法的應(yīng)用題，如計(jì)算商品打折后的價格、分配食物等，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答。

3.設(shè)計(jì)一個分式函數(shù)，要求該函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，并解釋原因。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改，確保作業(yè)批改的準(zhǔn)確性。

2.對于分式加減法的計(jì)算題，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否正確理解了通分和化簡的步驟，是否能夠正確處理符號運(yùn)算。

3.對于分式應(yīng)用題，評估學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，是否能夠清晰地表達(dá)解題思路。

4.對于設(shè)計(jì)分式函數(shù)的作業(yè)，檢查學(xué)生是否能夠正確選擇函數(shù)形式，并解釋其單調(diào)性的原因。

5.針對作業(yè)中存在的問題，給出以下反饋和建議：

-對于計(jì)算錯誤，指出錯誤的具體步驟，并提供正確的解題思路。

-對于解題思路不清晰的問題，鼓勵學(xué)生重新審視題目，并提供更詳細(xì)的解題步驟。

-對于應(yīng)用題解答不完整的問題，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充缺失的步驟，并強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用的重要性。

-對于設(shè)計(jì)分式函數(shù)的問題，鼓勵學(xué)生嘗試不同的函數(shù)形式，并討論不同函數(shù)的單調(diào)性。

反饋方式：

1.通過書面反饋，將批改結(jié)果和改進(jìn)建議直接寫在作業(yè)上，讓學(xué)生能夠直觀地看到自己的不足。

2.在課堂上進(jìn)行口頭反饋，針對共性問題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解錯誤的原因和正確的解題方法。

3.安排個別輔導(dǎo)時間，針對個別學(xué)生的作業(yè)問題進(jìn)行詳細(xì)解答，提供個性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

作業(yè)批改時間：

1.作業(yè)應(yīng)在課后第二天完成批改，確保學(xué)生能夠及時收到反饋。

2.對于作業(yè)中的典型問題，可在下一節(jié)課開始時進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生共同進(jìn)步。課后作業(yè)1.分式加法

題目：計(jì)算下列分式的和：

\[

\frac{2}{3}+\frac{5}{6}

\]

答案：通分后，分母為6，所以：

\[

\frac{2}{3}=\frac{4}{6}

\]

因此：

\[

\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}

\]

2.分式減法

題目：計(jì)算下列分式的差：

\[

\frac{8}{9}-\frac{3}{4}

\]

答案：通分后，分母為36，所以：

\[

\frac{8}{9}=\frac{32}{36},\quad\frac{3}{4}=\frac{27}{36}

\]

因此：

\[

\frac{8}{9}-\frac{3}{4}=\frac{32}{36}-\frac{27}{36}=\frac{5}{36}

\]

3.分式加減法

題目：計(jì)算下列分式的和與差：

\[

\frac{7}{10}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10}

\]

答案：通分后，分母為10，所以：

\[

\frac{7}{10}=\frac{7}{10},\quad\frac{1}{5}=\frac{2}{10},\quad\frac{3}{10}=\frac{3}{10}

\]

因此：

\[

\frac{7}{10}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}+\frac{2}{10}-\frac{3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}

\]

4.分式通分

題目：將下列分式通分：

\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}

\]

答案：通分后，分母為15，所以：

\[

\frac{1}{3}=\frac{5}{15},\quad\frac{2}{5}=\frac{6}{15}

\]

因此：

\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\fr