第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)2025年韶關(guān)市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷（四）一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．實(shí)數(shù)2，0，，中，最小的數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)到1222萬(wàn)人，數(shù)12220000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)為（）A．α﹣β B．2（α﹣β） C．α﹣2β D．（α﹣β）5．袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)地摸出1個(gè)球，則它是紅球的概率為（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．估計(jì)的值在（

）A．1和2之間 B．和0之間 C．2和3之間 D．和之間8．方程xx?1?3A．x=2B．x=?2C．x=?3D．x=39．已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．10．如圖是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分,共15分.11．因式分解：．12．若一個(gè)n邊形的外角和是它內(nèi)角和的23倍，則n=13．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝．14．一組數(shù)據(jù)：1，7，7，3，5，3的中位數(shù)．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，BD＝，BC＝3，則的最小值為．三、解答題（一）:本大題共3小題,每小題7分，共21分.16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，長(zhǎng)方形中，．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）①在邊上取一點(diǎn)，使；②在上作一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等；(2)在（1）的條件下，連接．若，，求的面積．四、解答題（二）:本大題共3小題,每小題9分，共27分.19．為了迎接體育中考，某校對(duì)600名畢業(yè)班學(xué)生進(jìn)行了一次體能摸底測(cè)試（滿分30分），并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分），制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績(jī)?cè)?5.5~18.5這一組的頻率為0.05．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)調(diào)查中，樣本容量為，學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī)是（提示：取各組的組中值進(jìn)行計(jì)算）；（2）補(bǔ)全成績(jī)?cè)?1.5~24.5這組的頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從測(cè)試成績(jī)?cè)?7.5~30.5這一組同學(xué)中，選2名同學(xué)當(dāng)體育集訓(xùn)的督導(dǎo)員，但只有5名同學(xué)自愿報(bào)名，且5名同學(xué)中男生比女生多1名，若學(xué)校采取隨機(jī)抽簽的方式確定兩名同學(xué)，求選中的同學(xué)恰好是一男一女的概率．20．自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái)，我校高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實(shí)，開(kāi)展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高，用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求A，B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；(2)我校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買方案．21．如圖，直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求不等式的解集五、解答題（三）:本大題共2小題,第22小題13分,第23小題14分,共21分.22．已知中，點(diǎn)和點(diǎn)是平面內(nèi)兩點(diǎn)，連接，和，．(1)如圖1，若，，，求的長(zhǎng)度；(2)如圖2，連接和，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接和，若，求證：；(3)若，，當(dāng)取得最小值，且取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．23．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A?2,0、，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，請(qǐng)連接，求出的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．記平移后的拋物線為，若拋物線與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．點(diǎn)E是新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．A8．A9．B10．D11．12．513．75°14．415．16．解：．17．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）解：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于，即為點(diǎn)；如下圖：②連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，即為所求，如下圖：（2）解：連接，由作圖可得，，∵，，∴，，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，∴，在中，，∴，解得：，∴，∵，∴．19．解：（1）樣本容量：3÷0.05＝60；∴21.5～24.5組別人數(shù)＝60?3?6?10?14＝27（人），，平均成績(jī)＝1458÷60＝24.3，故答案為：60，24.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下（3）∵5名同學(xué)中男生比女生多1名，∴男生3名，女生2名，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵一共有20種等可能的結(jié)果，選中的同學(xué)恰好是一男一女有12種，∴P(選中的同學(xué)恰好是一男一女)=12÷20=0.6．20．（1）解：設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，型設(shè)備的單價(jià)為元；答：，型設(shè)備單價(jià)分別是元．（2）解：設(shè)購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，依題意，，解得，的最小整數(shù)解為，購(gòu)買總費(fèi)用為元，，，，隨的增大而增大，時(shí)，取得最小值．答：當(dāng)購(gòu)買13臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買型設(shè)備37臺(tái)時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最低．21．（1）解：，在一次函數(shù)的圖象上，∴，，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，解得：或∴觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集是或．22．（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵中，∴，，∵，，∴，．又∵，∴∴∴；（2）解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，又∵是，，∴，∵∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，在中，∴∴∴即又∵即，∴∴∵∴∴（3）解：∵中，，∴是等邊三角形，如圖所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)得到，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，，，則是等邊三角形，是等邊三角形，∵取的中點(diǎn)，則，∵是的中點(diǎn)，，，∴∴當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最小此時(shí)如圖所示，∴∵，∴，∴是直角三角形，∴是直角三角形，∴∵∴∴設(shè)，則，，在中，∵是等邊三角形，∴，在中，∴∴解得：∴，取的中點(diǎn)，連接，∵∴點(diǎn)在為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，在的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，∴，∴，∴，∴的面積為．23．（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)、，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入中，得，，拋物線的解析式為：，即；（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖1，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為：，，，∵，，∵，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解