第一章

勾股定理1.1課時(shí)1認(rèn)識(shí)勾股定理1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理，理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；2.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.三角形定義角邊直角三角形定義角邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的平面圖形。三角形的內(nèi)角和是180°。兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。直角三角形的兩個(gè)銳角互余；兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。？由于安全問題，工人小高打算加一條鋼索用來穩(wěn)固電線桿.從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底6m，那么工人小高應(yīng)準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鋼索？（1）在紙上畫若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒?三邊長(zhǎng)的平方之間的關(guān)系：測(cè)量法思考·交流（2）如圖，直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是多少？ACBDFE圖①圖②三邊長(zhǎng)的平方分別是各正方形的面積.SASBSCSFSDSE（3）它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？ACBDFE圖①圖②數(shù)格子法ACB圖①正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____.999918189+9=18，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.DFE圖②正方形D中含有____個(gè)小正方形，即D的面積是_____.正方形E中含有____個(gè)小正方形，即E的面積是_____.正方形F中含有____個(gè)小正方形，即F的面積是_____.4444884+4=8，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（4）對(duì)于下圖中的直角三角形，是否還滿足前面所猜想的數(shù)量關(guān)系？你又是如何計(jì)算的呢？ACBDFE圖①圖②ACB圖①正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____.161699正方形C的面積可以怎么計(jì)算呢？ACB圖①分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形

把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為7的正方形

正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____.161699252516+9=25，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ACB圖①DFE圖②正方形D中含有____個(gè)小正方形，即D的面積是_____.正方形E中含有____個(gè)小正方形，即E的面積是_____.正方形F中含有____個(gè)小正方形，即F的面積是_____.119910101+9=10，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理（1）文字語言：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（2）符號(hào)語言：

如果用a，b和c分別表示直角三角形

的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.ABCabc我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在很多國家文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）勾股弦從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么工人小高應(yīng)準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鋼索？8m6m所以斜邊=10m.即需要10m長(zhǎng)的鋼索.因?yàn)?2+62=斜邊2，在直角三角形中：1.求下圖中字母所代表的正方形的面積.SA=225+400=625225400A81225BSB=225-81=1442.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。512x2515y解：由勾股定理得：122+52=x2所以x2=169，且x>0所以x=13解：由勾股定理得：152+y2=252所以y2=400，且y>0所以y=203.求斜邊長(zhǎng)17厘米,一條直角邊長(zhǎng)15厘米的直角三角形的面積.1517ACB

4.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干個(gè)圖形，使它們的面積之和恰好等于最大的正方形①的面積，嘗試給出兩種方案.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩解：S③+S④=S①；S⑦+S⑨+S⑩+