第2章

有理數(shù)的運算

數(shù)與式…………青島版

七年級上冊內(nèi)容提要有理數(shù)的加法與減法有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘法正數(shù)、零的運算有理數(shù)有理數(shù)的運算科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.有理數(shù)乘方的意義：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.（2）冪：乘方的的結(jié)果，叫做冪.（3）底數(shù)、指數(shù)：在an中，a(相同的因數(shù))叫做底數(shù)；

n(相同因數(shù)的個數(shù))叫做指數(shù).an底數(shù)指數(shù)冪

溫故而知新（1）有理數(shù)的乘方：（4）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。2、有理數(shù)乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù).（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0.

溫故而知新

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課根據(jù)乘方的意義10×10×10×10×10=

，根據(jù)有理數(shù)的乘法10×10×10×10×10=

。

105100000∴100000=105

生產(chǎn)和生活中,經(jīng)常會遇到一些比較大的數(shù)。例如,光在真空中的傳播速度約為300000000m/s;2023年上半年,我國社會消費品零售總額為22758800000000元。對于這樣大的數(shù),怎樣表示比較簡便呢?青島版數(shù)學(xué)七年級上冊2.3有理數(shù)的乘方

第2章

有理數(shù)的運算第2課時

科學(xué)記數(shù)法

根據(jù)乘方的意義，填寫下表：

10的乘方表示的意義運算結(jié)果結(jié)果中的0的個數(shù)10210×10100210310?10?10×10×10

1000310×10×10×1010000410×10×10×10×101000005從表中的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？觀察與發(fā)現(xiàn)

探究一

科學(xué)記數(shù)法的意義

由此，我們猜想能不能用10的乘方的形式也來表示一些大數(shù)呢？觀察與發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：把100……0這樣的數(shù),可以寫成10n的形式;在1的后面有幾個0，10的指數(shù)n就是幾.

探究一

科學(xué)記數(shù)法的意義觀察與發(fā)現(xiàn)=2.27588×1013。

(1)像300000000,22758800000000這樣的數(shù),

能借助10的乘方來表示嗎?=3×100000000300000000=3×108;

22758800000000=2.27588×10000000000000

探究一

科學(xué)記數(shù)法的意義觀察與發(fā)現(xiàn)

終上所述，對于這樣絕對值較大的數(shù),借助10的乘方表示,會比較簡便。(2)如何運用上述方法表示-10800000?-10800000=-1.08×10000000=-1.08×107。

探究一

科學(xué)記數(shù)法的意義

把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×10n

的形式,其中1≤|a|<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法。簡記為：a×10n特別注意：（1）1≤|a|＜10

（2）n是正整數(shù)概括與表達

探究一

科學(xué)記數(shù)法的意義科學(xué)記數(shù)法定義：例1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）1000000；

（2）57000000；（3）123000000000

（4）120萬=1.23×1011解（1）1

000

000=106（2）57

000

000=5.7×10000000=5.7×107（3）123000000000=1.23×100000000000（4）120萬=1.2×106

例題講析練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)800000;(2)-56000000;(3)-2030000000。

跟蹤練習(xí)例2.下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)原數(shù)是什么(1)3.7×104;(2)-6×103（3）－3.801×106（4）4.05×1012（2）-6×103=-6000

例題講析解：（1）3.7×10?=37000（3）-3.801×106=-3801000

（4）4.05×1012=4050000000000你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

跟蹤練習(xí)(1)1×107(2)4×103(3)8.5×106(4)7.04×105(5)－3.96×104練習(xí)2.下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？例3、黨的二十大報告指出,我們加快推進科技自立自強,全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元,居世界第二位,研發(fā)人員總量居世界首位。將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示。

解:2800000000000=2.8×1012。

例題講析例如,小亮的身高是1.63m，體重42千克;國際濕地城市13個;大剛的媽媽買了5個蘋果，重2.1千克；據(jù)報道,約有20.1億人通過廣播電視和數(shù)字平臺收看了北京冬奧會；截至2023年2月,中國濕地面積達到5635萬hm2(公頃,1hm2=104m2)。

探究二

準確數(shù)和近似數(shù)交流與發(fā)現(xiàn)日常生活中,我們經(jīng)常接觸各種數(shù)。這些數(shù)據(jù)哪些是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的？精確數(shù)：13，5，2023，2；

近似數(shù)：1.63，42，2.1，20.1億和5635萬．像1.63,2.1，5635萬,20.1億是與實際相近的數(shù)叫做近似數(shù)。

探究二

準確數(shù)和近似數(shù)歸納與總結(jié)這里的5，13，2023,2是與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù);準確數(shù)和近似數(shù)通過測量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù)；四舍五入也可以得到近似數(shù)。例如,1.63精確到百分位(或結(jié)果精確到0.01),5635萬精確到萬位,20.1億精確到千萬位由四舍五入得到的數(shù)，四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

探究二

準確數(shù)和近似數(shù)例4.按括號內(nèi)的要求,用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)。(1)1.702(結(jié)果精確到0.01);(2)1.702(結(jié)果精確個位)；

（3）5.8億（精確到億位）；（4）3.30×105（精確到萬位）。解:(1)1.702≈1.70。

例題講析(2)1.702≈2。（3）5.83億≈6億（4）3.30×105≈33萬練習(xí)3.按括號內(nèi)的要求,用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù):(1)248.35(結(jié)果精確到0.1);(2)248.35(結(jié)果精確到個位);(3)17820(結(jié)果精確到百位);(4)416000000(結(jié)果精確到億位)。

跟蹤練習(xí)解：（1）600萬，精確到萬位；（2）7.03萬=70300，精確到百位；（3）5.8億，精確到千萬位；

（4）3.30×105=330000，精確到千位.

例題講析例5.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

（1）600萬；（2）7.03萬；（3）5.8億；（4）3.30×105．先把數(shù)還原，再看最后一位所在的數(shù)位。練習(xí)4.下面是由四舍五入得到的近似數(shù),它們分別精確到哪一位?(1)3.14;(2)1.80×105;