2026屆高三微專(zhuān)題6概率統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析能力.要從已知數(shù)表、題干信息中經(jīng)過(guò)閱讀分析判斷獲取關(guān)鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實(shí)，題型新穎，綜合性增強(qiáng).考點(diǎn)考點(diǎn)一概率統(tǒng)計(jì)的綜合【典例精講】例1.(2025·廣東省佛山市模擬)(多選)有一組樣本數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，添加一個(gè)數(shù)X形成一組新的數(shù)據(jù)，且P(X=kA.極差不變的概率是3132 B.第25百分位數(shù)不變的概率是316

C.平均值變大的概率是12 D.方差變大的概率是732

例2.(2025·山東省·模擬題)某市推行垃圾分類(lèi)后，環(huán)保部門(mén)對(duì)居民分類(lèi)準(zhǔn)確率進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知該市有甲、乙兩個(gè)人口數(shù)量相等的社區(qū)，甲社區(qū)開(kāi)展過(guò)多次分類(lèi)培訓(xùn)，乙社區(qū)未開(kāi)展.現(xiàn)從甲社區(qū)隨機(jī)抽取100人，乙社區(qū)隨機(jī)抽取150人，統(tǒng)計(jì)正確分類(lèi)人數(shù)如下：甲社區(qū)：80人正確分類(lèi);乙社區(qū)：90人正確分類(lèi).假設(shè)各社區(qū)中每位居民的分類(lèi)行為相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)若從甲社區(qū)中任選3人，求恰好2人正確分類(lèi)的概率；(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)的準(zhǔn)確率是否有差異(3)環(huán)保部門(mén)從兩社區(qū)抽取居民的樣本中，對(duì)不能正確分類(lèi)的樣本，按照分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選擇3人進(jìn)行深度訪(fǎng)談.設(shè)X為3人中來(lái)自甲社區(qū)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad-bc)【方法儲(chǔ)備】概率和統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題主要包括：=1\*GB3①概率與統(tǒng)計(jì)中2×2列聯(lián)表的綜合問(wèn)題；=2\*GB3②概率與統(tǒng)計(jì)中線(xiàn)性回歸方程的綜合問(wèn)題；=3\*GB3③概率與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的綜合問(wèn)題；=4\*GB3④概率與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的綜合問(wèn)題；=5\*GB3⑤概率與統(tǒng)計(jì)圖的綜合問(wèn)題等幾種類(lèi)型.【拓展提升】練1-1((2025·浙江省溫州市·模擬)某學(xué)校校醫(yī)研究溫差xoC與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y(人)的關(guān)系，該醫(yī)生記錄了5天的數(shù)據(jù)，且樣本中心點(diǎn)為8,25.由于保管不善，記錄的5天數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，現(xiàn)用m,nx568912y17m25n35A.在m,n確定的條件下，去掉樣本點(diǎn)8,25，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大

B.在m,n確定的條件下，經(jīng)過(guò)擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線(xiàn)性回歸方程y=2.6x+a，則a=4

C.在m,n確定的條件下，經(jīng)過(guò)擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線(xiàn)性回歸方程y=2.6練1-2(2025·安徽省六安市月考)某校想了解高二數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趯W(xué)業(yè)水平考試中的情況，從中隨機(jī)抽出50人的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50,60]20.04第2組(60,70]a0.18第3組(70,80]20b第4組(80,90]160.32第5組(90,100]30.06合計(jì)501.00(1)據(jù)此估計(jì)這次參加數(shù)學(xué)考試的高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；

(2)從這五組中抽取14人進(jìn)行座談，若抽取的這14人中，恰好有2人成績(jī)?yōu)?0分，7人成績(jī)?yōu)?0分，2人成績(jī)?yōu)?5分，3人成績(jī)?yōu)?0分，求這14人數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；

(3)從50人的樣本中，隨機(jī)抽取測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60]，(90,100]內(nèi)的兩名學(xué)生，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為M，N．

(i)求事件“|M-N|>30”的概率；

考點(diǎn)二考點(diǎn)二概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的綜合【典例精講】

例3.(2025·重慶市市轄區(qū)模擬)我市開(kāi)展了“暖冬計(jì)劃”活動(dòng)，為高海拔地區(qū)學(xué)校加裝供暖器.按供暖器的達(dá)標(biāo)規(guī)定：學(xué)校供暖器的噪聲不能超過(guò)50分貝、熱效率不能低于70%.某地采購(gòu)了一批符合達(dá)標(biāo)要求的供暖器，經(jīng)抽樣檢測(cè)，這批供暖器的噪聲(單位：分貝)和熱效率的頻率分布直方圖如下圖所示：

假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，且以相應(yīng)的頻率作為概率．(1)求a，b的值;

(2)如果供暖器的噪聲與熱效率是獨(dú)立的，從這批供暖器中隨機(jī)抽2件，求恰有1件噪聲不超過(guò)25分貝且熱效率不低于90%的概率;(3)當(dāng)x∈[90,100]，設(shè)供暖器的噪聲不超過(guò)x-502(分貝)的概率為p1，供暖器的熱效率不低于例4.(2025·安徽省合肥市模擬)心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài).某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組為設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，男生與女生的人數(shù)之比為3:2，其中女生有35名自述活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)到心流，男生有15名沒(méi)有體驗(yàn)到心流．(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)(2)在體驗(yàn)到心流的學(xué)生中，有A,B兩名同學(xué)表示特別喜愛(ài)這種創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，希望參加到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中.在接下來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，研究小組將每次從體驗(yàn)到心流的學(xué)生中不放回的隨機(jī)抽取k(k=4,5,6,7,8)名同學(xué)參加，記抽取兩次后抽中A或B的概率為p(k參考公式：χ2=n(ad-bc心流無(wú)心流總計(jì)女生35男生15合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：α0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879【方法儲(chǔ)備】概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的交匯問(wèn)題,本質(zhì)仍是以概率統(tǒng)計(jì)為主導(dǎo)，利用函數(shù)輔助求解，綜合性較強(qiáng).利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，求解概率、均值、方差等的最值，通常以概率為變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)模型，利用單調(diào)性求最值.【拓展提升】練2-1.(2025·湖北省黃石市·模擬)隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開(kāi)來(lái)，這類(lèi)軟件能自動(dòng)記載用戶(hù)每日健步的步數(shù).某市大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工中隨機(jī)抽取了2000人，統(tǒng)計(jì)了他們手機(jī)計(jì)步軟件上同一天健步的步數(shù)(單位：千步，假設(shè)每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間).將樣本數(shù)據(jù)分成[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．

(1)求圖中a的值；

(2)設(shè)該企業(yè)正常上班的員工健步步數(shù)(單位：千步)近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(shù)(各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值近似計(jì)算)，取σ=3.64，若該企業(yè)恰有10萬(wàn)人正常上班的員工，試估計(jì)這些員工中日健步步數(shù)Z位于區(qū)間[4.88,15.8]范圍內(nèi)的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取20人，其中有k名員工的日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的概率為P(X=k)，其中k=0，1，2，…，20，當(dāng)P(X=k)練2-2(2025·廣東省湛江市·模擬)某工生產(chǎn)某電子產(chǎn)品配件，關(guān)鍵接線(xiàn)環(huán)節(jié)需要焊接，焊接是否成功將直接導(dǎo)致產(chǎn)品“合格”與“不合格”，工廠(chǎng)經(jīng)過(guò)大量后期出廣檢測(cè)發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的某性能指標(biāo)有明顯差異，統(tǒng)計(jì)得到如下的“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值k，將該指標(biāo)大于k的產(chǎn)品判定為“不合格”，小于或等于k的產(chǎn)品判定為“合格”.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率，記為f(k)；錯(cuò)檢率是將“合格”產(chǎn)品判定為“不合格”(1)當(dāng)漏檢率fk=2.8%時(shí)，求臨界值k和錯(cuò)檢率(2)設(shè)函數(shù)hk=fk+g考點(diǎn)三考點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)的綜合【典例精講】

例5.(2025·云南省昆明市聯(lián)考)某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)(檢測(cè)分為初試和復(fù)試)，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值和70%分位數(shù);(2)若所有學(xué)生的初試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ(3)復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng);答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng);答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng);全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng).已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩道題答對(duì)的概率均為a，第三道題答對(duì)的概率為b.若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為18，設(shè)他獲得二等獎(jiǎng)的概率為P，求附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P例6.(2025·山西省臨汾市模擬)甲流和普通感冒都屬于上呼吸道感染，而甲流是流行性感冒中致病力最強(qiáng)的一種流感，在醫(yī)學(xué)檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)未接種過(guò)流感疫苗者感染該病毒的比例較大.某醫(yī)院選取200個(gè)有感冒癥狀的就診患者作為樣本，統(tǒng)計(jì)了感染甲流病毒的情況，得到下面的列聯(lián)表：接種流感疫苗與否/人數(shù)感染甲流病毒未感染甲流病毒未接種流感疫苗3070接種流感疫苗1090(1)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷感染甲流病毒與接種流感疫苗是否有關(guān)?

(2)以樣本中感染甲流病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該醫(yī)院所有感冒癥狀就診者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行感染甲流病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求至多有1人感染甲流病毒的概率;

(3)該醫(yī)院某病房住有3位甲流密切接觸的病人，醫(yī)院要對(duì)該病房的人員逐一進(jìn)行甲流病毒檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)陽(yáng)性，則該病房人員全部隔離.假設(shè)該病房每位病人檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立，記該病房至少檢測(cè)了2位病人才確定需要隔離的概率為f(p)，求當(dāng)pP0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【方法儲(chǔ)備】概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題上，解題的難點(diǎn)是建立函數(shù)模型，如獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、期望方差公式、正態(tài)分布函數(shù)和用分布列建立其他的函數(shù)的模型，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性.【拓展提升】練3-1(2025·福建省漳州市·模擬)某工業(yè)流水線(xiàn)生產(chǎn)一種零件，該流水線(xiàn)的次品率為p0<p<1，且各個(gè)零件的生產(chǎn)互不影響．(1)若流水線(xiàn)生產(chǎn)零件共有兩道工序，且互不影響，其次品率依次為p1①求p；②現(xiàn)對(duì)該流水線(xiàn)生產(chǎn)的零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：先進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，若為次品，零件就會(huì)被自動(dòng)淘汰；若智能檢測(cè)結(jié)果為合格，則進(jìn)行人工抽檢．已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該批零件的合格率為99%，求人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)零件是合格品的概率(合格品不會(huì)被誤檢成次品)．(2)視p為概率，記從該流水線(xiàn)生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品，其中恰好含有mn>m個(gè)次品的概率為fp，求函數(shù)f練3-2(2025·浙江省杭州市期末)從2019年底開(kāi)始，非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲(chóng)災(zāi)情．目前，蝗蟲(chóng)已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲(chóng)危害大，主要危害禾本科植物，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．平均溫度x21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/711212466115325表中zi=lnyixyzi=1i=127.42981.2863.61240.182147.714(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718?，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類(lèi)型？(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28°C以上時(shí)蝗蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28°①記該地今后n(n?3,n∈N*)②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)f(p)取最大值時(shí)，記該地今后6年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,z1，x2,z2，?考點(diǎn)四考點(diǎn)四概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的綜合【典例精講】例7.(2025·吉林省長(zhǎng)春市·模擬題)某企業(yè)舉辦企業(yè)年會(huì)，并在年會(huì)中設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)和游戲環(huán)節(jié)．(1)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：該企業(yè)每位員工在年會(huì)上都會(huì)得到相應(yīng)的獎(jiǎng)金X(單位：千元)，其獎(jiǎng)金的平均值為X=30，標(biāo)準(zhǔn)差為s=5.經(jīng)分析，X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，用獎(jiǎng)金的平均值X作為(2)游戲環(huán)節(jié)：從員工中隨機(jī)抽取40名參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者擲一枚骰子，初始分?jǐn)?shù)為0，每次所得點(diǎn)數(shù)大于4，得2分，否則，得1分.連續(xù)投擲累計(jì)得分達(dá)到9或10時(shí)，游戲結(jié)束．?①設(shè)員工在游戲過(guò)程中累計(jì)得n分的概率為Pn，求?②得9分的員工，獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金1000元，得10分的員工，獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2000元，估計(jì)該企業(yè)作為游戲獎(jiǎng)勵(lì)的預(yù)算資金(精確到1元)(參考數(shù)據(jù)：P(μ-P(μ-3σ≤x例8.(2025·湖南省株洲市模擬)足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)2026年世界杯將由美國(guó)、加拿大和墨西哥聯(lián)合舉辦.

(1)為了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到2×喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性2080100合計(jì)80120200依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

(2)校足球隊(duì)中的甲、乙、丙、丁四名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為Pn，即P1=1．

(i)求P3(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)；

α0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828【方法儲(chǔ)備】概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題與數(shù)列的交匯問(wèn)題,要準(zhǔn)確把題中所涉及的事件進(jìn)行分解,明確所求問(wèn)題所屬的事件類(lèi)型是關(guān)鍵.解答此類(lèi)問(wèn)題，一是要根據(jù)題意建立數(shù)列模型；二是熟練的利用已知的求概率的方法進(jìn)行概率計(jì)算.概率與數(shù)列的交匯問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型有：=1\*GB3①求通項(xiàng)公式：關(guān)鍵是找出概率Pn或數(shù)學(xué)期望EXn的遞推關(guān)系式,根據(jù)數(shù)列部分由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法，求出概率或期望的通項(xiàng)公式；=2\*GB3②利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),研究單調(diào)性、最值或求極限；=3\*GB3③求和：利用數(shù)列中的倒序求和、錯(cuò)位求和、裂項(xiàng)求和等方法.【拓展提升】練4-1(2025·福建省廈門(mén)市·期中考試)“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟钜呀?jīng)深入人心，逐漸成為新的時(shí)尚.甲、乙、丙三人為響應(yīng)“綠色出行，低碳環(huán)?！碧?hào)召，他們計(jì)劃每天選擇“共享單車(chē)”或“地鐵”兩種出行方式中的一種.他們之間的出行互不影響，其中，甲每天選擇“共享單車(chē)”的概率為，乙每天選擇“共享單車(chē)”的概率為，丙在每月第一天選擇“共享單車(chē)”的概率為，從第二天起，若前一天選擇“共享單車(chē)”，后一天繼續(xù)選擇“共享單車(chē)”的概率為，若前一天選擇“地鐵”，后一天繼續(xù)選擇“地鐵”的概率為，如此往復(fù).Ⅰ若3月1日有兩人選擇“共享單車(chē)”出行，求丙選擇“共享單車(chē)”的概率;Ⅱ記甲、乙、丙三人中3月1日選擇“共享單車(chē)”出行的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;Ⅲ求丙在3月份第天選擇“共享單車(chē)”的概率，并幫丙確定在3月份中選擇“共享單車(chē)”的概率大于“地鐵”的概率的天數(shù).練4-2(2025·河北省石家莊市·月考試卷)若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為k項(xiàng)數(shù)列，由所有k項(xiàng)數(shù)列組成集合若是12項(xiàng)數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；從集合中任意取出兩個(gè)數(shù)列，記①求隨機(jī)變量X的分布列，并證明：；②若用某軟件產(chǎn)生項(xiàng)數(shù)列，記事件“第一次產(chǎn)生數(shù)字1”，“第二次產(chǎn)生數(shù)字1”，且若，比較與的大小.

【答案解析】例1.數(shù)X的分布列為

當(dāng)X≤4時(shí)，極差不變，所以極差不變的概率是P(X?4)=1-P(X=5)=1-132=3132，故A正確；

5×25%=1.25，所以原數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為1，

6×25%=1.5，所以當(dāng)X≠0時(shí)，第25百分位數(shù)不變，

所以第25百分位數(shù)不變的概率為P(X≠0)=3132，故B錯(cuò)誤；

原數(shù)據(jù)的平均值為2，當(dāng)X>2時(shí)，平均值變大，所以平均值變大的概率為P(X>2)=12，故C正確;

原數(shù)據(jù)的方差為例2.(1)甲社區(qū)正確分類(lèi)概率的估計(jì)值為0.8，

按照二項(xiàng)分布的概率公式，恰好2人正確分類(lèi)的概率p=C32(0.8)2(0.2社區(qū)正確分類(lèi)不正確分類(lèi)合計(jì)甲8020100乙9060150合計(jì)17080250

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=250×(80×60-20×90)2100×150×170×80=1500136≈11>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

即認(rèn)為兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)的準(zhǔn)確率有差異；

(3)按照分層抽樣，應(yīng)該在甲社區(qū)抽取2人，在乙社區(qū)抽取6人，

又8人中抽取3人，X可以取0，1X012P5153X的數(shù)學(xué)期望為E(X練1-1.對(duì)于A，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)為8,25，

所以由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)(8,25)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)為8,25，

所以25=2.6×8+a，解得a=4.2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由B可得，y=2.6x+4.2，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2.6×12+4.2=35.4，

故殘差為35-35.4=-0.4，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由題意可得18≤m≤24?,?26≤n≤34練1-2.(1)先求得a為9，b為0.40.估計(jì)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.04+65×0.18+75×0.4+85×0.32+95×0.06=76.8．

(2)這14人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：x-=50×2+70×7+75×2+80×314=70，

∴這14人數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：s2=114[2(50-70)2+7(70-70)2+2(75-70)2+3(80-70)2]=5757．

(3)(i)由頻數(shù)分布表知，成績(jī)?cè)赱50,60]內(nèi)的人數(shù)有2人，設(shè)其成績(jī)分別為x，abcx(((y(((共6種情況，∴基本事件總數(shù)為10種，事件“|M-N|>30”所包含的基本事件有6種，

∴P(|M-N|>30)=6例3.(1)由5×(0.01+0.03+a+0.06+a+0.02)=1，解得a=0.04，

由5×(0.008+0.02+b+0.04+0.06+0.04)=1，解得b=0.032;

(2)1件噪聲不超過(guò)25分貝且熱效率不低于90%的概率為：0.01×5×0.06+0.04×5=0.025，

隨機(jī)抽2件，恰有1件噪聲不超過(guò)25分貝且熱效率不低于90%的概率為：C21·0.025·0.975=0.04875;

(3)當(dāng)x∈90,100，則x-502∈20,25，所以p1例4.(1)因?yàn)檎{(diào)查的女生人數(shù)為：22+3×100=40，所以，調(diào)查的男生人數(shù)為100-40=60心流無(wú)心流總計(jì)女生3554男生45156合計(jì)8020100零假設(shè)為H0:在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流與否與性別無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

可得：χ2=100×(35×15-45×5)280×20×40×60=7532<3<3.841=x0.05，

根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流與否與性別無(wú)關(guān);

(2)當(dāng)k=8時(shí)，p(k)練2-1.(1)由0.02×2+0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.15×2+a×2+0.05×2+0.04×2+0.01×2=1，

解得a=0.1，

(2)μ=4×0.04+6×0.06+8×0.1+10×0.1+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02=12.16∴P(4.88≤Z≤15.8)=P(μ-2σ≤Z≤μ+σ)=P(μ-2σ?Z?μ+2σ)2+P(μ-σ?Z?μ+σ)2

練2-2.(1)依題可知，第一個(gè)圖形中第一個(gè)小矩形面積為0.04>2.8%，所以80<k所以(k-80)于是錯(cuò)檢率g((2)當(dāng)k∈80,90時(shí)，f(所以h(當(dāng)k∈90,100時(shí)，f(所以h(故h(例5.(1)樣本平均數(shù)的估計(jì)值為x-，

則x-=10×(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+90×0.004)．

解得x-=62.所以樣本平均數(shù)的估計(jì)值為62;

前三組的頻率和為0.1+0.2+0.3=0.6，前四組的頻率和為0.1+0.2+0.3+0.24=0.84，

第四組的頻率為0.24，所以70%分位數(shù)為65+0.7-0.60.24×10=65+5012=4156．

(2)因?yàn)閷W(xué)生的初試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=62，σ≈14．

所以μ+2σ≈62+2×14=90.所以P(x≥90)=P例6.(1)假設(shè)為H0:感染甲流病毒與接種流感疫苗無(wú)關(guān)，

由列聯(lián)表可知χ2的觀測(cè)值χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(90×30-10×70)2100×100×160×40=12.5>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為感染甲流病毒與接種流感疫苗有關(guān)．

(2)由題意得，該醫(yī)院所有感冒癥狀中感染甲流病毒的概率為30+10200=15，

設(shè)隨機(jī)抽取的3人中至多有1人感染甲流病毒為事件A，

則p(0,p(f+0-f遞增極大值遞減綜上，當(dāng)p=3-3練3-1.(1)①所以p=1-(1②記該款芯片自動(dòng)智能檢測(cè)合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，且P(則人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片恰是合格品的概率為

PB(2)因?yàn)楦鱾€(gè)芯片的生產(chǎn)互不影響，

所以f(所以f'(p令f'(p)=0，得p=mn所以當(dāng)0<p<mn當(dāng)mn<p所以，當(dāng)p=mn則fp最大值為f(m練3-2.(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y=cedx更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)對(duì)y=cedx兩邊取自然對(duì)數(shù)得lny=lnc+dx，

令因?yàn)閎=i=17所以z關(guān)于x的回歸方程為z=0.272所以y關(guān)于x的回歸方程為y=(2)①由f(p)=Cnn?3且n∈N*，當(dāng)0<p<所以函數(shù)f(p)在區(qū)間0,所以函數(shù)f(p)在p②由①可知，當(dāng)p=2n又n=6，則p=13，由題意可知X～(6,13例7(1)由題意X~N(30,25),

P(35≤X<40)=P(u+σ≤X<u+2σ)