第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內(nèi)）1．（3分）計算2﹣1的結(jié)果是（）A． B．﹣ C．﹣2 D．22．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000301正確的是（）A．3×10﹣4 B．301×10﹣8 C．3.01×10﹣4 D．3.01×10﹣53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)10÷a5＝a2 D．（﹣a2）m＝a2m4．（3分）已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°5．（3分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．對頂角相等 D．一個角的補角一定是鈍角6．（3分）變量x與y之間的關(guān)系是y＝﹣x2+1，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．（3分）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）（陰影部分）后，余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x） C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x10．（3分）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10 B．52 C．20 D．32二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填寫在橫線上）11．（4分）計算（3ab3）2的結(jié)果等于．12．（4分）計算（2x﹣5）2的結(jié)果是．13．（4分）如圖，直線AB．CD相交于點E，EF⊥AB于點E，則∠CEF＝°．14．（4分）某班墻上布置的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形區(qū)域，它的面積為3a2+9ab﹣6a，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為3a，則寬為15．（4分）某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，汽車在行駛過程中（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛小時，油箱的余油量為0．16．（4分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究（a+b）n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按楊輝三角寫出（a+b）5的展開式是．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：2x2﹣x（2x﹣5y）．18．（6分）計算：4a2b?（﹣ab2）3÷（2ab）19．（6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．王師傅開車在一條公路上經(jīng)過點B和點C處兩次拐彎后繼續(xù)前行，且前行方向和原來的方向AB相同．已知第一次的拐角為∠ABC，請借助圓規(guī)和直尺作出第二次拐彎后的拐角∠BCD．結(jié)論：四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）已知a+b＝4，ab＝3，求代數(shù)式（a+2）（b+2）21．（7分）根據(jù)下列證明過程填空：已知：如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交CA的延長線于點E，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），＝∠CAD（）．∵（已知），∴（等量代換），∴AD平分∠BAC（）．22．（7分）如圖，將一個長方形的鐵皮剪取一小塊的長方形鐵皮：①求余下的陰影部分的面積（用含有a、b的代數(shù)式表示）；②當(dāng)a＝6，b＝2時，求余下的面積是多少．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）化簡求值：[（a﹣3b）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣2b），其中a＝﹣1．24．（9分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息（1）線段OD表示賽跑過程中的路程與時間的關(guān)系．（填“烏龜”和“兔子”）賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）兔子醒來，以800米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘25．（9分）如圖，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度數(shù)；（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AD平分∠BDF，試說明BC平分∠DBE．

2018-2019學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACBACBCACA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內(nèi)）1．（3分）計算2﹣1的結(jié)果是（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：原式＝，故選：A．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000301正確的是（）A．3×10﹣4 B．301×10﹣8 C．3.01×10﹣4 D．3.01×10﹣5【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣2．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)10÷a5＝a2 D．（﹣a2）m＝a2m【解答】解：A、a2?a5＝a8，故A不符合題意；B、（a3）2＝a4，故B符合題意；C、a10÷a5＝a5，故C不符合題意；D、當(dāng)m是奇數(shù)時3）m＝﹣a2m，當(dāng)m是偶數(shù)時，（﹣a2）m＝a2m，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠8，故選：A．5．（3分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．對頂角相等 D．一個角的補角一定是鈍角【解答】解：A、兩直線平行，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，b⊥c，錯誤；C、對頂角相等；D、一個角的補角不一定是鈍角，錯誤；故選：C．6．（3分）變量x與y之間的關(guān)系是y＝﹣x2+1，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：當(dāng)x＝2時，y＝﹣2+1＝﹣2+1＝﹣1，故選：B．7．（3分）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故選：C．8．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝（）2019×＝．故選：A．9．（3分）如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）（陰影部分）后，余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x） C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x【解答】解：∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（7＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，∴余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：s＝2（8﹣x）．故選：C．10．（3分）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10 B．52 C．20 D．32【解答】解：∵（ambn）2＝a2mb2n＝a8b6，∴m＝4，n＝3，∴m2﹣7n＝42﹣7×3＝16﹣6＝10．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填寫在橫線上）11．（4分）計算（3ab3）2的結(jié)果等于9a2b6．【解答】解：（3ab3）6＝9a2b3，故答案為：9a2b3．12．（4分）計算（2x﹣5）2的結(jié)果是4x2﹣20x+25．【解答】解：原式＝（2x）2﹣3×2x×5+32＝4x7﹣20x+25，故答案為：4x2﹣20x+25．13．（4分）如圖，直線AB．CD相交于點E，EF⊥AB于點E，則∠CEF＝55°．【解答】解：∵∠BED與∠AED互補，∴∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣145°＝35°，∵EF⊥AB且∠AEC＝∠BED＝35°，∴∠CEF＝90°﹣∠ACE＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55．14．（4分）某班墻上布置的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形區(qū)域，它的面積為3a2+9ab﹣6a，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為3a，則寬為a+3b﹣2【解答】解：根據(jù)題意，長方形的寬為（3a2+7ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣2，故答案為：a+3b﹣6．15．（4分）某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，汽車在行駛過程中（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛12.5小時，油箱的余油量為0．【解答】解：由題意可得：y＝100﹣8t，當(dāng)y＝0時，5＝100﹣8t解得：t＝12.5．故答案為：12.2．16．（4分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究（a+b）n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按楊輝三角寫出（a+b）5的展開式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）5＝a5+2a4b+10a3b8+10a2b3+4ab4+b5，故答案為：a5+5a4b+10a2b2+10a2b2+5ab4+b4三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：2x2﹣x（2x﹣5y）．【解答】解：原式＝2x2﹣4x2+5xy＝6xy．18．（6分）計算：4a2b?（﹣ab2）3÷（2ab）【解答】解：原式＝4a2b?（﹣a8b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（5ab）＝﹣2a4b6．19．（6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．王師傅開車在一條公路上經(jīng)過點B和點C處兩次拐彎后繼續(xù)前行，且前行方向和原來的方向AB相同．已知第一次的拐角為∠ABC，請借助圓規(guī)和直尺作出第二次拐彎后的拐角∠BCD．結(jié)論：【解答】解：∠BCD如圖所示．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）已知a+b＝4，ab＝3，求代數(shù)式（a+2）（b+2）【解答】解：原式＝ab+2a+2b+5，當(dāng)a+b＝4，ab＝3時，∴原式＝7+8+4＝15．21．（7分）根據(jù)下列證明過程填空：已知：如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交CA的延長線于點E，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠1＝∠DAG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠DAG＝∠CAD（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠1＝∠DAG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠8＝∠2（已知），∴∠DAG＝∠CAD，∴AD平分∠BAC（角平分線的定義），故答案為：∠1；∠DAG；兩直線平行；∠2＝∠2；角平分線的定義．22．（7分）如圖，將一個長方形的鐵皮剪取一小塊的長方形鐵皮：①求余下的陰影部分的面積（用含有a、b的代數(shù)式表示）；②當(dāng)a＝6，b＝2時，求余下的面積是多少．【解答】解：①根據(jù)題意得：S余下的陰影＝（a+b）（2a+b）﹣a（a﹣b）＝2a8+ab+2ab+b2﹣a8+ab＝a2+4ab+b3；②當(dāng)a＝6，b＝2時．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）化簡求值：[（a﹣3b）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣2b），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝（a2+ab﹣3ab﹣7b2﹣a2+4b2）÷（﹣2b）＝（﹣8ab+b2）÷（﹣2b）＝a﹣b，當(dāng)a＝﹣1，b＝時＝﹣．24．（9分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系，請你根