第1頁（共1頁）2025年四川省自貢市六校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題滿分48分，每小題4分）1．（4分）實數(shù)﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．52．（4分）2024年巴黎第33屆夏季奧運會，中國代表團(tuán)以40金27銀24銅共91枚獎牌，創(chuàng)造了新的境外參加奧運會最佳成績，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．4．（4分）由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）下列計算正確的是（）A．x3?x2?x＝x5 B．（x2）3＝x5 C． D．x2+x3＝x56．（4分）2024年第十五屆中國珠海航展圓滿落幕，此次航展成交金額387億美元，折合人民幣2856億元（）A．2.856×1011 B．28.56×1010 C．285.6×109 D．2856×1087．（4分）如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，若∠1＝25°，∠2＝70°（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．（4分）某校為了解學(xué)生在校體育鍛煉的時間情況，隨機調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的鍛煉時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖：這些學(xué)生鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．9，7 B．9，9 C．1，1 D．1，1.59．（4分）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D；②DE∥BC；③OD⊥BC（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，第2024個正方形的面積為（）A． B． C．22023 D．2202411．（4分）已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a﹣c＞0；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）（）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤12．（4分）如圖．已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，連接DG．現(xiàn)有如下3個結(jié)論；①AG+EC＝GE；③△BGE的周長是24．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分）13．（3分）對于兩個非零的實數(shù)a，b，定義運算※如下：a※b＝．例如：3※4＝，則的值為．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，且，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，則的長是．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，過點A作AF⊥BE于點H，交BC于點F①∠AGE＝∠AEG；②AE＝DF；③GD+DC＝AB；④S△ABF＝2S△AFC+S△AGE；其中正確的是．（填序號）17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，AC交于點O，將點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點D′，CD′，當(dāng)線段OD′的長度最小時．18．（3分）如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，N分別在AD，AC上，連BM，BN，則∠NBM＝．三、解答題19．（7分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．20．（7分）橘子洲頭是長沙的標(biāo)志性景點之一，被譽為中國第一洲，也是世界上最大的內(nèi)陸洲．該景點有一文創(chuàng)店，還看今朝”的橘子洲3D圖案書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進(jìn)這款書簽，很快售完，已知每個書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該商店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個？（2）第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的后，由于天氣的影響，該商店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進(jìn)的書簽銷售完后的總利潤不低于1880元21．（7分）10月8日，麒麟中學(xué)“第二十四屆科技節(jié)”隆重開幕，當(dāng)天舉行了豐富多彩的活動；B．科技知識競賽；C．環(huán)保調(diào)查；E．機器人編程挑戰(zhàn)賽．為了解學(xué)生對這五類活動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）我校有2700名學(xué)生，請估計該校參加環(huán)保調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市環(huán)保調(diào)查，請用列表或畫樹狀圖的方法22．（7分）某次科學(xué)實驗中，小王將某個棱長為10cm正方體木塊固定于水平木板OM上，OB＝50cm（即∠MOM′＝40°）（如圖為該操作的截面示意圖）．（1）求點C到C′豎直方向上升高度（即過點C，C′水平線之間的距離）；（2）求點D到D′豎直方向上升高度（即過點D，D′水平線之間的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）23．（7分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝x+b的圖象交于點A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請直接寫出當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍．（3）設(shè)t≠0，當(dāng)x＝t時，y1＝m；當(dāng)x＝t+1時，y1＝n，方方說：“m一定大于n”，你認(rèn)為方方的說法正確嗎？為什么？24．（7分）如圖，已知，AB＝AC，以AC為底在△ABC外作腰長為10的等腰△DAC．（1）如圖①，若AD∥BC，求AC的長；（2）如圖②，若∠ADC＝2∠ACB，求tanB的值．25．（5分）（1）感知：如圖①在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，若BE＝CF，求證：DE＝AF．（2）應(yīng)用：在（1）的條件下，求證：AF⊥DE．（3）探究：如圖②在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點（點E，F(xiàn)不與正方形的頂點重合），作EF的垂線分別交邊AD，BC于點G，H，若E為AB中點，DF＝1，求GH的長．26．（7分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（1，0），B兩點（0，﹣3），且拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，求的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若拋物線沿射線AC方向平移個單位長度得到拋物線y，點F為原拋物線對稱軸上一點，?。?）中最大值時點P，直接寫出點E的坐標(biāo)，若不存在

2025年四川省自貢市六校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DDBACA．CCBCC題號12答案D一、選擇題（本大題滿分48分，每小題4分）1．（4分）實數(shù)﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【解答】解：實數(shù)﹣5的相反數(shù)是：5．故選：D．2．（4分）2024年巴黎第33屆夏季奧運會，中國代表團(tuán)以40金27銀24銅共91枚獎牌，創(chuàng)造了新的境外參加奧運會最佳成績，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．（4分）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．【解答】解：由“相間Z端是對面”可知A、D不符合題意，圓形在前面，則三角形的面在右面，只有B折疊后符合，故選：B．4．（4分）由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意知，該幾何體的左視圖為：．故選：A．5．（4分）下列計算正確的是（）A．x3?x2?x＝x5 B．（x2）3＝x5 C． D．x2+x3＝x5【解答】解：∵x3?x2?x＝x5+2+1＝x2，∴A選項的結(jié)論不符合題意；∵（x2）3＝x7×3＝x6，∴B選項的結(jié)論不符合題意；∵（）2＝，∴C選項的結(jié)論符合題意；∵x2，x6不是同類項，不能合并，∴D選項的結(jié)論不符合題意，故選：C．6．（4分）2024年第十五屆中國珠海航展圓滿落幕，此次航展成交金額387億美元，折合人民幣2856億元（）A．2.856×1011 B．28.56×1010 C．285.6×109 D．2856×108【解答】解：2856億＝285600000000＝2.856×1011．故選：A．7．（4分）如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，若∠1＝25°，∠2＝70°（）A．65° B．55° C．45° D．35°【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠BAC＝∠6﹣∠1＝70°﹣25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°．故選：C．8．（4分）某校為了解學(xué)生在校體育鍛煉的時間情況，隨機調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的鍛煉時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖：這些學(xué)生鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．9，7 B．9，9 C．1，1 D．1，1.5【解答】解：由折線圖可知鍛煉1小時的人數(shù)最多，即眾數(shù)為1；由圖可知共調(diào)查學(xué)生數(shù)為8+9+5+8＝24（人），從小到大排列后第12個與13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，且第12個與13個數(shù)據(jù)為1小時，∴中位數(shù)為，故答案為：C．9．（4分）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D；②DE∥BC；③OD⊥BC（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠DAE，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴OD⊥BC，故③符合題意；∵DE切圓于D，∴OD⊥DE，∴BC∥DE，故②符合題意；∵AC⊥BC，BC∥DE，∴四邊形DECM是矩形，∴∠CED＝90°，DE＝MC，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠ABD，故①符合題意；∵OD⊥BC，∴MC＝BM，∵OB＞MB，∴OD＞MB＝ED，故④不符合題意．∴其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個．故選：B．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，第2024個正方形的面積為（）A． B． C．22023 D．22024【解答】解：由題意知，第1個正方形ABCD的邊長為1，第8個正方形ACEF的邊長AC為，面積為5，第3個正方形FCGH的邊長CF為，面積為3，第4個正方形FGMN的邊長FG為，面積為8，……，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為第n個正方形的邊長為，面積為2n﹣8，∴第2024個正方形的邊長為，面積為22023．故選：C．11．（4分）已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a﹣c＞0；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）（）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤【解答】解：①∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，由圖象可知：c＞0，∴abc＜2，故①不正確；②當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a﹣c＞8，故②正確；③由對稱知，當(dāng)x＝2時，即y＝4a+2b+c＞0，∴4a+c＞﹣6b，故③正確；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣3a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜4，3a+c＜0，故④不正確；⑤當(dāng)x＝4時，y的值最大，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠2），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．故②③⑤正確，故選：C．12．（4分）如圖．已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，連接DG．現(xiàn)有如下3個結(jié)論；①AG+EC＝GE；③△BGE的周長是24．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由折疊可知：CE＝FE，DF＝DC＝DA，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG＝FG，∴AG+EC＝GF+EF＝GE，故①正確；∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG＝∠FDG，由折疊可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故②正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝8，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x+6，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）5＝62+（12﹣x）5，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝2，∴△BGE的周長＝BE+EG+GB＝6+10+8＝24，故③正確．故選：D．二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分）13．（3分）對于兩個非零的實數(shù)a，b，定義運算※如下：a※b＝．例如：3※4＝，則的值為﹣2．【解答】解：根據(jù)新定義可得：，∴原式＝﹣×＝﹣．故答案為：﹣4．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣7x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）6﹣4×3m＞4，∴．故答案為：．15．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，且，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，則的長是．【解答】解：如圖，連接OC．∵，∴∠BOC＝＝90°，∵OB＝OC＝AB＝1，∴∠OBC＝＝45°，∵BC＝＝，∴＝×6π×＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，過點A作AF⊥BE于點H，交BC于點F①∠AGE＝∠AEG；②AE＝DF；③GD+DC＝AB；④S△ABF＝2S△AFC+S△AGE；其中正確的是①③④．（填序號）【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于點E，∴∠ABG＝∠CBG，∵AF⊥BE，∴∠BAC＝∠AHB＝90°，∴∠ABG+∠AEG＝∠CBG+∠BGD＝90°，∴∠BGD＝∠AEB，∵∠AGE＝∠BGD，∴∠AGE＝∠AEG，故①正確；如圖，連接FG，∵∠ABH＝∠FBH，∠AHB＝∠FHB，∴△ABH≌△FBH（AAS），∴AH＝HF，∴BH垂直平分AF，∴AG＝FG，∴AE＝FG，∵AD⊥BC，∴∠GDF＝90°，∴FG＞DF，∴AE＞DF，故②錯誤；∵BH垂直平分AF，∴AB＝BF，∴△ABG≌△FBG（SSS），∴∠BFG＝∠BAD＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵BD＝CD，∴AB＝BF＝BD+DF＝CD+DG，故③正確；∵∠AGE＝∠AEG，AF⊥EG，∴GH＝EH，∵AH＝FH，∠AHE＝∠FHG，∴△AEH≌△FGH（SAS），∴S△AEG＝S△AFG，∵AD＝BD＝CD，DG＝DF，∴AG＝CF，∵AB＝AC，∠BAD＝∠C＝45°，∴△ABG≌△CAF（SAS），∴S△ABG＝S△ACF，∵△ABG≌△FBG，∴S△BGF＝S△ACF，∴S△ABF＝S△ABG+S△BFG+S△AGF＝2S△AFC+S△AGE．故④正確；綜上所述：正確的是①③④．故答案為：①③④．17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，AC交于點O，將點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點D′，CD′，當(dāng)線段OD′的長度最小時2﹣2．【解答】解：如圖，連接AD′延長AD′到T，連接CT，DD′．∵AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′＝AD′＝D′T，∴∠ADT＝90°，∴DT＝AD?tan60°＝4，∵CD＝7，∴4﹣2≤CT≤4，∴CT的最小值為6﹣4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，∵AD′＝D′T，∴OD′＝CT，∴當(dāng)點T在DC的延長線上時，OD′的值最小，過點D′作DJ⊥CD于點J．∵AD∥D′J，AD′＝D′T，∴TJ＝JD，∴D′J＝AD＝2，∵DJ＝JT＝2，CD＝4，∴CJ＝4﹣2，∴CD′＝＝＝2．故答案為：2﹣8．18．（3分）如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，N分別在AD，AC上，連BM，BN，則∠NBM＝30°．【解答】解：作CH⊥BC，使CH＝BC、BH，∵等邊△ABC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∠DAC＝∠DAB＝30°，∵CH⊥BC，∴AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴當(dāng)B、N、H共線時，B、N、H共線時，由條件可知∠CBH＝∠CHB＝45°，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∴∠ABN＝15°，∴∠NBM＝45°﹣15°＝30°，∴當(dāng)BM+BN最小時，則∠NBM＝30°．故答案為：30°．三、解答題19．（7分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．【解答】解：（1）＝2+﹣5﹣2×＝2+﹣2﹣＝1；（2）（x﹣8）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+3﹣（x2﹣x+2x﹣2）＝x2﹣4x+7﹣x2+x﹣2x+6＝﹣5x+6，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣5×（﹣1）+7＝5+6＝11．20．（7分）橘子洲頭是長沙的標(biāo)志性景點之一，被譽為中國第一洲，也是世界上最大的內(nèi)陸洲．該景點有一文創(chuàng)店，還看今朝”的橘子洲3D圖案書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進(jìn)這款書簽，很快售完，已知每個書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該商店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個？（2）第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的后，由于天氣的影響，該商店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進(jìn)的書簽銷售完后的總利潤不低于1880元【解答】解：（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)這款書簽x個，則第二次購進(jìn)這款書簽2x個，由題意得：﹣＝3，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，∴2x＝400，答：該商店第一次購進(jìn)這款書簽200個，第二次購進(jìn)這款書簽400個；（2）設(shè)第一次銷售時每個書簽的售價為m元，由題意得：200m+400×m+400×（1﹣，解得：m≥8，答：第一次銷售時每個書簽的售價至少為8元．21．（7分）10月8日，麒麟中學(xué)“第二十四屆科技節(jié)”隆重開幕，當(dāng)天舉行了豐富多彩的活動；B．科技知識競賽；C．環(huán)保調(diào)查；E．機器人編程挑戰(zhàn)賽．為了解學(xué)生對這五類活動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200，并補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）我校有2700名學(xué)生，請估計該校參加環(huán)保調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市環(huán)保調(diào)查，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）結(jié)合兩幅圖可得：20÷10%＝200（人），∴本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；∵200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜歡自制地球儀的有50人；補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：200；（2）2700×＝810（人），∴該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為810人；（3）列表如下：男男女女男﹣（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）﹣（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）﹣（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）﹣共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有4種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是＝．22．（7分）某次科學(xué)實驗中，小王將某個棱長為10cm正方體木塊固定于水平木板OM上，OB＝50cm（即∠MOM′＝40°）（如圖為該操作的截面示意圖）．（1）求點C到C′豎直方向上升高度（即過點C，C′水平線之間的距離）；（2）求點D到D′豎直方向上升高度（即過點D，D′水平線之間的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）【解答】解：（1）如圖，過點C′作C′E⊥OM于E，根據(jù)題意可得OB＝50cm，BC＝10cm，∴OC＝OB+BC＝60cm，∵木板OM繞一端點O旋轉(zhuǎn)40°至OM′，∴OC′＝OC＝60cm，在Rt△C′EO中，C′E＝OC′?sin40°＝60×0.64≈38cm．答：點C到C′豎直方向上升高度為38cm．（2）如圖，過點D′作D′F⊥EC′的延長線交于點F，則四邊形AHBE為矩形，∴HE＝AB＝10cm，∵木板OM繞一端點O旋轉(zhuǎn)40°至OM′，∴C′D＝10cm，∠D′C′B′＝90°，∴∠D′C′F＝90°﹣∠OC′E＝∠C′OC＝40°，在Rt△D′FC′中，C′F＝C′D′?cos40°≈10×0.77＝6.7cm，∴FH＝C′F+（C′E﹣HE）≈7.5+38﹣10≈36cm．答：點D到D′豎直方向上升高度為36cm．23．（7分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝x+b的圖象交于點A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請直接寫出當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍．（3）設(shè)t≠0，當(dāng)x＝t時，y1＝m；當(dāng)x＝t+1時，y1＝n，方方說：“m一定大于n”，你認(rèn)為方方的說法正確嗎？為什么？【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y2＝x+b的圖象過點B（﹣2，3b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣4．∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y2＝x﹣2．由B（﹣3，﹣4）在y1＝，∴﹣6＝．∴k＝8．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝．（2）由題意，點A（a1＝上，∴2＝．∴a＝7．∴A（4，2）．∵y8＝與y2＝x﹣8均經(jīng)過一三象限，交于A（4，B（﹣2，∴當(dāng)y8≤y2時，﹣2≤x＜4或x≥4．（3）方方的說法錯誤，理由如下：∵y1＝，圖象分布在一三象限，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝1＞0時，y3＝m＝＝8，y8＝n＝＝8，∴，∴m＞n，當(dāng)x＝t＝﹣2＜0時，y4＝m＝＝﹣4，y6＝n＝＝﹣2，∴＞，∴m＞n．當(dāng)x＝t＝﹣＜5時，y1＝m＝＝﹣16，y1＝n＝＝16，∴＜，∴m＜n．∴方方的說法錯誤．24．（7分）如圖，已知，AB＝AC，以AC為底在△ABC外作腰長為10的等腰△DAC．（1）如圖①，若AD∥BC，求AC的長；（2）如圖②，若∠ADC＝2∠ACB，求tanB的值．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，△DAC是以AC為底的等腰三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，∴△ABC∽△DCA，∴＝，∴AC2＝BC?AD＝16×10＝160，∴AC＝4（負(fù)值已舍）；（2）如圖②，分別作AM⊥BC于點M，∴∠ADC＝8∠NDC，BC＝2CM，∵∠ADC＝2∠ACB，∴∠NDC＝∠ACB，∵AM⊥BC，DN⊥AC，∴∠DNC＝∠CMA＝90°，∴△NDC∽△MCA，∴＝，設(shè)AM＝x，∴＝，∴NC2＝5x，∵AM2+MC2＝AC2＝8NC2，∴x2+82＝20x，∴x＝4或x＝16，∴tanB＝＝或2．25．（5分）（1）感知：如圖①在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，若BE＝CF，求證：DE＝AF．（2）應(yīng)用：在（1）的條件下，求證：AF⊥DE．（3）探究：如圖②在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點（點E，F(xiàn)不與正方形的頂點重合），作EF的垂線分別交邊AD，BC于點G，H，若E為AB中點，DF＝1，求GH的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵BE＝CF，∴AE＝BF，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF；（2）證明：∵△DAB≌△ABF，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°∴∠DOA＝90°，∴AF⊥DE；（3）解：分別