第七章命題與證明評價卷

時間:90分鐘滿分:100分班級:學號:姓名:成績:一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列選項中,可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是()A.∠A=30°,∠B=40° B.∠A=30°,∠B=110°C.∠A=30°,∠B=70° D.∠A=30°,∠B=90°2.下列命題:①同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù);③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身,那么這個數(shù)是0或1.其中是真命題的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.將三角尺ABC按如圖所示位置擺放,頂點A落在直線l1上,頂點B落在直線l2上.若l1∥l2,∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.45° B.35°C.30° D.25°5.下列圖形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()ABCD6.我們知道“對于實數(shù)m,n,k,若m=n,n=k,則m=k”,即相等關(guān)系具有傳遞性.小敏由此進行聯(lián)想,提出了下列命題:①a,b,c是直線,若a∥b,b∥c,則a∥c;②a,b,c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若∠α與∠β互余,∠β與∠γ互余,則∠α與∠γ互余.其中正確的命題是()A.① B.①② C.②③ D.①②③7.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務.如圖(1)所示是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖,圖(2)是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.當∠MAC為度時,AM與CB平行.()

圖(1)圖(2)A.16 B.60 C.66 D.1148.如圖所示是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部與支撐平臺平行.若∠1=30°,∠2=60°,則∠3的度數(shù)為()A.130° B.140° C.150° D.160°9.一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面與水平面的夾角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為()A.155° B.125° C.115° D.65°10.如圖所示,已知AB∥CD,∠EAF=13∠BAF,∠ECF=13∠DCF,m∠AFC,則m的值為()A.23 B.43 C.32二、填空題(每小題3分,共15分)11.把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式是.

12.如圖所示,AB∥CD,MF與AB,CD分別交于點E,F,FG平分∠CFM交AB于點G.若∠CFG=60°,則∠FEB的度數(shù)為.

13.如圖所示,小迪將兩個完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段AB,CD.則我們可以判定AB∥CD的依據(jù)是.

14.在一次游戲中,老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小回、小雁和小峰三個同學,其中有一個小球顏色是紅色.小回說:“紅色球在我手上;”小雁說:“紅色球不在我手上;”小峰說:“紅色球肯定不在小回手上.”三個同學只有一個說對了,則紅色球在的手上.

15.兩塊含30°角的三角尺如圖所示疊放,現(xiàn)固定三角尺ABC不動,將三角尺DEC繞頂點C順時針轉(zhuǎn)動,使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,且點D在直線BC的上方,則∠BCD所有符合的度數(shù)為.

三、解答題(共55分)16.(6分)把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并指出其條件和結(jié)論.(1)兩個直角相等;(2)兩個角的和是180°,它們就是互補的角;(3)垂線段最短.17.(6分)如圖所示是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片,工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的兩底AD∥BC,請你求出另外兩個角的度數(shù).18.(8分)如圖所示,已知∠1+∠ABC=180°,請你從下面三個條件中,選出兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論,組成一個真命題.①BE是∠ABC的平分線;②∠E=∠2;③DF∥AB.你選的條件是,結(jié)論是.請加以證明.

19.(8分)光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同,從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖所示,水面AB與水杯下沿CD平行,光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射,光線變成FH,點G在射線EF上.已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度數(shù).20.(8分)如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求證:CE∥BF.21.(8分)如圖所示,在△ABC中,點D,F在BC邊上,點E在AB邊上,點G在AC邊上,EF與GD的延長線交于點H,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°.求證:(1)EH∥AD;(2)∠BAD=∠H.22.(11分)【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”.與平行線有關(guān)的角都存在于這個“基本圖形”中,當發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時要添加適當?shù)妮o助線將其補充完整.將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.【建立模型】(1)如圖(1)(2)所示,已知AB∥CD,點E在直線AB,CD之間,請分別寫出∠AEC與∠A,∠C之間的關(guān)系,并對圖(2)中的結(jié)論進行證明.圖(1)圖(2)【解決問題】(2)請用上面的結(jié)論解決下面的問題:如圖(3)所示是一盞可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點O,AB與BC是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿,臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度,在調(diào)節(jié)