專題14等差數(shù)列性質歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：定義法判斷等差數(shù)列 成等差數(shù)列1．（2021·云南昆明·三模）已知數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A．414 B．406 C．403 D．3932．（22-23高三上海金山·模擬）對于實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).已知正數(shù)數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項和，則A． B． C． D．3．（23-24高三上·安徽·階段練習）已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)，且），則“是等差數(shù)列”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023高三·全國·專題練習）設是數(shù)列的前n項和，且，則下列選項錯誤的是（）A． B． C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．－50505．（22-23高三重慶沙坪壩模擬）已知數(shù)列的前項和，設為數(shù)列的前項和.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：雙等差數(shù)列sn比值型若若與為等差數(shù)列，且前項和分別為與，則.1．（23-24高三·甘肅定西·階段練習）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則（

）A．5 B．6 C．9 D．113．（23-24高三·江西撫州模擬）已知等差數(shù)列與的前項和分別為，且，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022高三·全國·專題練習）已知Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，，設點A是直線BC外一點，點P是直線BC上一點，且，則實數(shù)λ的值為（

）A． B． C． D．4．（22-23高三·內蒙古包頭·模擬）等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若＝，則等于（

）A． B．C． D．5．（22-23高按吉林長春·模擬）若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為An、Bn，且滿足，則的值為A． B． C． D．題型七：等差數(shù)列型函數(shù)和1．（2022高三·全國·專題練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且.設函數(shù)，記，則數(shù)列的前13項和為（

）A． B． C．7 D．132．（22-23高三黑龍江哈爾濱·模擬）已知等差數(shù)列的公差為2020，若函數(shù)，且，記為的前項和，則的值為A． B． C． D．3．（20-21高三江蘇泰州·模擬）已知等差數(shù)列的前9項和18，函數(shù)，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．104．（2023·甘肅蘭州·模擬預測）已知是一個等差數(shù)列的前項和，對于函數(shù)，若數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022山東濰坊·模擬預測）已知等差數(shù)列，公差不為0，若函數(shù)對任意自變量x都有恒成立，函數(shù)在[2,+∞)上單調，若，則的前500項的和為（

）A．1010 B．1000 C．2000 D．2020題型八：奇數(shù)項與偶數(shù)項和型設數(shù)列設數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若項數(shù)為偶數(shù)，設共有項，則①；②；若項數(shù)為奇數(shù)，設共有項，則①(中間項)；②.1．（23-24高三·廣東茂名·模擬）已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為，所有偶數(shù)項的和為，則此數(shù)列的項數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·上海徐匯·模擬）設等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則其奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比為（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·四川雅安·階段練習）一個等差數(shù)列共有2n項，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別為24和30，且末項比首項大10.5，則該數(shù)列的項數(shù)是（

）A．4 B．8 C．12 D．204．（2023·重慶·二模）已知等差數(shù)列的前30項中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，且，，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高三·江蘇南京·模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，且單調遞增，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型九：等差數(shù)列的函數(shù)性質：單調性等差數(shù)列的增減性：時為遞增數(shù)列，且當時前n項和有最小值．時為遞減數(shù)列，且當時前n項和有最大值．1．（23-24高三湖北·模擬）已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)），則“為遞增的等差數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高三·江西·階段練習）設為等差數(shù)列的前n項和，則對，，是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·北京順義·一模）已知是無窮等差數(shù)列，其前項和為，則“為遞增數(shù)列”是“存在使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·北京·高考真題）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（20-21高三江蘇無錫模擬）數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，設為的前項和，則當取得最大值時，的值等于（

）A．9 B．10 C．11 D．12題型十：等差數(shù)列的函數(shù)性質：sn最值在處理等差數(shù)列在處理等差數(shù)列的前項和的最值時，往往轉化為判定的符號變化：①若，當時，則當且僅當最大；②若，當時，則當且僅當最?。虎廴糇畲?，則.1．（22-23高三上·海南省直轄縣級單位模擬）已知是等差數(shù)列前項和，，，當取得最小值時（

）．A．2 B．14 C．7 D．6或72．（22-23高三·黑龍江哈爾濱·階段練習）設為公差為的無窮等差數(shù)列的前項和，則“”是“數(shù)列有最大項”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（21-22高三·上海浦東新·模擬）設為等差數(shù)列的前n項和，若已知，則下列敘述中正確的個數(shù)有（）①是所有中的最大值；②是所有中的最大值；③公差一定小于0

④一定小于A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（22-23高三湖北宜昌·階段練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使得的n的最大值為A．19 B．20 C．21 D．225．（2024·陜西咸陽·模擬預測）在等差數(shù)列中，，且，是其前項和，則（

）.A．都小于0，都大于0B．都小于0，都大于0C．都小于0，都大于0D．都小于0，都大于0題型十一：等差數(shù)列的函數(shù)性質：正負不等式型在等差數(shù)列在等差數(shù)列中（1）若，則滿足的項數(shù)使得取得最大值；（2）若，則滿足的項數(shù)使得取得最小值．即若，則有最大值（所有正項或非負項之和）；若，則有最小值（所有負項或非正項之和）．1．（23-24高三·陜西·階段練習）設等差數(shù)列的前n項和為，且，，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（23-24高三浙江金華模擬）已知公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若，則（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022浙江杭州·模擬預測）設等差數(shù)列的前項和為，并滿足：對任意，都有，則下列命題不一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2024·重慶·模擬預測）若等差數(shù)列的前n項和為S，且滿足，對任意正整數(shù)，都有則的值為（

）A．21 B．22 C．23 D．245．（22-23高三·廣東廣州·模擬）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十二：等差數(shù)列的函數(shù)性質：恒成立型求參1．（21-22高三·福建南平·模擬）已知等差數(shù)列滿足，，，若對任意正整數(shù)，恒有，則正整數(shù)的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．72．（23-24高三·云南昆明·模擬）等差數(shù)列an的前n項和為，已知，若存在正整數(shù)k，使得對任意，都有恒成立，則k的值為（

）A．19 B．20 C．21 D．223．（22-23高三·廣西河池·模擬）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若的最大值僅為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021高三·江蘇·專題練習）對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“誠信”值，已知某數(shù)列的“誠信”值，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高三·河北唐山·階段練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意，均有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型十三：等差數(shù)列的函數(shù)性質：范圍型在等差數(shù)列在等差數(shù)列中（1）若，則滿足的項數(shù)使得取得最大值；（2）若，則滿足的項數(shù)使得取得最小值．即若，則有最大值（所有正項或非負項之和）；若，則有最小值（所有負項或非正項之和）．1．（22-23高三·浙江·模擬）等差數(shù)列的公差不為0，其前n和滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（21-22高三·北京西城·開學考試）已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，對任意的，均有成立，則的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（21-22高二上·浙江·期末）已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·新疆昌吉·模擬預測）已知數(shù)列滿足，且前項和為，若，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·浙江金華·期中）已知數(shù)列是公差不為0的無窮等差數(shù)列，是其前項和，若存在最大值，則（

）A．在中最大的數(shù)是B．在中最大的數(shù)是C．在中最大的數(shù)是D．在中最大的數(shù)是題型十四：等差數(shù)列的函數(shù)性質：sn與n比值型若若與為等差數(shù)列，且前項和分別為與，則.1．（23-24高三四川眉山·開學考試）在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則（

）A．2023 B．-2023 C．-2024 D．20242．（22-23高三·全國·開學考試）設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．18 B．36 C．40 D．423．（21-22高三·安徽蚌埠·模擬）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（

）A．數(shù)列一定是等比數(shù)列 B．數(shù)列一定是等差數(shù)列C．數(shù)列一定是等差數(shù)列 D．數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列4．（17-18高三·甘肅張掖·模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，數(shù)列的前n項和為Sn，則取最大值時，n的值為（

）A．8 B．8或9 C．9 D．175．（15-16高三·遼寧大連·模擬）設等差數(shù)列{an}滿足:,若當且僅當時，{an}的前項和取得最大值,則首項的取值范圍是A． B． C． D．題型十五：等差數(shù)列與三角函數(shù)1．（2023·江西南昌·模擬）設等差數(shù)列滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是A． B． C． D．2．（2022廣東深圳·模擬）已知等差數(shù)列滿足：，，公差，則數(shù)列的前項和的最大值為A． B．C． D．3．（2020·浙江寧波·一模）設等差數(shù)列滿足：，公差，若當且僅當時，的前項和取得最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023高三·江蘇·專題練習）已知數(shù)列是項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和是50，偶數(shù)項的和為34，若它的末項比首項小28，則該數(shù)列的公差是．5．（21-22高三·四川南充·模擬）等差數(shù)列滿足：，,且公差，若當且僅當時，數(shù)列前項和取得最大值，則的取值范圍是．題型十六：等差數(shù)列思維第19題型綜合1．（24-25高三上·河北·開學考試）定義二元數(shù)，將所有的二元數(shù)按照從小到大排列后構成數(shù)列.(1)求；(2)對于給定的，是否存在，使得，成等差數(shù)列？若存在求出滿足的條件；若不存在，請說明理由；(3)若，求.2．（24-25高三上·安徽亳州·開學考試）已知數(shù)列，對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“凹數(shù)列”．(1)判斷數(shù)列是否為“凹數(shù)列”，請說明理由；(2)已知等差數(shù)列，首項為4，公差為，且為“凹數(shù)列”，求的取值范圍；(3)證明：數(shù)列為“凹數(shù)列”的充要條件