專題01集合與簡易邏輯真題特點(diǎn)分析：突出對思維能力的考查。例1.【2022年中科大5】是五個矩形區(qū)域（邊平行于坐標(biāo)軸），證明：總能找到兩個集合，使得身下三個集合的交集包含于這兩個集合并集，例如：例2.【2020年武漢大學(xué)9】設(shè)A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為（）A.32 B.56 C.72 D.84例3.【2020年清華大學(xué)】已知集合，且，則有序集合組的個數(shù)是（）．A． B． C． D．例4.【北約】已知求證：2.注重和解題技巧，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。例5.【北約】10、已知實(shí)系數(shù)二次函數(shù)與和有兩重根，有兩相異實(shí)根，求證：沒有實(shí)根.二、應(yīng)試和準(zhǔn)備策略注意知識點(diǎn)的全面數(shù)學(xué)題目被猜中的可能性很小，一般知識點(diǎn)都是靠平時(shí)積累，因此，要求學(xué)生平時(shí)要把基礎(chǔ)知識打扎實(shí)。剩下的就是個人的現(xiàn)場發(fā)揮。注意適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)超綱內(nèi)容如上面提及的一些平時(shí)不太注意的小章節(jié)或高考不一定考的問題，如矩陣，行列式等也不可忽視。適當(dāng)做近幾年的強(qiáng)基計(jì)劃的真題俗話說，知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學(xué)們可適當(dāng)?shù)赜?xùn)練近幾年自己所考的強(qiáng)基計(jì)劃和高校自主招生的試題，熟悉一下題型和套路還是有益的?？傊?，同學(xué)們?nèi)羰亲⒁庖恍┲R點(diǎn)的延伸和加深，考試時(shí)必定會有一種居高臨下的感覺。三、知識要點(diǎn)拓展知識補(bǔ)充：容斥原理基本公式:(1)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)；(2)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)問題：開運(yùn)動會時(shí)，高一某班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，問同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？解：設(shè)A＝{參加游泳比賽的同學(xué)}，B＝{參加田徑比賽的同學(xué)}，C＝{參加球類比賽的同學(xué)},則cardA.=15，cardB.=8，cardC.=14，card(A∪B∪C)=28,且card(A∩B)=3，card(A∩C)=3，card(A∩B∩C)=0,由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)+0,即card(B∩C)=3,所以同時(shí)參加田徑和球類比賽的共有3人，而只參加游泳比賽的人有15－3－3＝9(人)二．抽屜原理抽屜原理的基本形式定理1、如果把n+1個元素分成n個集合，那么不管怎么分，都存在一個集合，其中至少有兩個元素。證明：（用反證法）若不存在至少有兩個元素的集合，則每個集合至多1個元素，從而n個集合至多有n個元素，此與共有n+1個元素矛盾，故命題成立。例1．已知在邊長為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）有任意五個點(diǎn)（圖1）。證明：至少有兩個點(diǎn)之間的距離不大于.四、高考真題訓(xùn)練1．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知全集，集合，則（）A． B． C． D．2．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（）A． B． C． D．3．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合，則（）A． B．C． D．5．（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【2012年——2020年】1．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知集合則（）A． B．C． D．2．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．43．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}4．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}5．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知集合，則A． B． C． D．8．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知集合，則=A． B． C． D．9．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．10．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)11．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知集合，則A． B． C． D．五、?？紡?qiáng)基訓(xùn)練1．對集合{1，2，…，n}及其每一個非空了集，定義一個唯一確定的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后交替地減或加后繼的數(shù)所得的結(jié)果，例如，集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6.的“交替和”是6-5=1，的交替和是2。那么，對于n=7。求所有子集的“交替和”的總和。2．n元集合具有多少個不同的不交子集對？分析：我們一般想法是對于一個子集，求出與它不交的子集個數(shù)，然后就可以求出總的子集對來了。3.以某些整數(shù)為元素的集合具有下列性質(zhì)：①中的元素有正數(shù)，有負(fù)數(shù)；②中的元素有奇數(shù),有偶數(shù)；③－1；④若，∈,則＋∈。試判斷實(shí)數(shù)0和2與集合的關(guān)系。4.若為非空集合，對于1，2，3的任意一個排列，若，則證明：三個集合中至少有兩個相等。三個集合中是否可能有兩個集無公共元素？5.設(shè)，且A具有下列性質(zhì)：（1）對任意，恒有；（2）。試證A中的元素為奇數(shù)的個數(shù)是4的倍數(shù)，且為定值.6．(江蘇五校)已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），lA.表示ai＋aj(1≤i＜j≤n)的所有不同值的個數(shù)．（1）已知集合P＝{2，4，6，8}，Q＝{2，4，8，16}，分別求l(P)，