限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)03全等三角形的性質(zhì)與判定1.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上．2.全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等；②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.3.全等三角形的判定（1）全等三角形的判定1：邊邊邊（SSS）文字：在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（2）全等三角形的判定2：邊角邊（SAS）文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（3）全等三角形的判定3：角邊角（ASA）文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（4）全等三角形的判定4：角角邊（AAS）文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.（5）直角三角形全等的判定：HL（6）文字：在兩個(gè)直角三角形中，如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記：HL）.1．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)，，點(diǎn)在同一直線上，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．C．D．2．如圖，在四邊形中，連接，且，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是（

）A．B．C．D．3．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出的是（）A．，， B．，，C．，， D．，4．如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去5．如圖，，要使，還需添加一個(gè)條件是．（只需寫(xiě)出一種情況）6．在的正方形方格中，和的位置和大小分別如圖所示，則．7．如圖所示，已知于點(diǎn)D，．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)求證：．8．如圖，在中，都是上的點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求的大?。?．如圖，在四邊形中，為上一點(diǎn)，，連接，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．10．在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．

圖1

圖211．如圖，在和中，，，，，連接交于點(diǎn)M，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是．（填序號(hào)）12．【閱讀理解】倍長(zhǎng)中線是初中數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想．小聰在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，中，，求邊上的中線的取值范圍，經(jīng)過(guò)和小組同學(xué)的探討，共同得到了這樣的解決辦法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使．請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)姆椒ń鉀Q以下問(wèn)題：（1）求得的取值范圍是___________；【問(wèn)題解決】請(qǐng)利用上述方法（倍長(zhǎng)中線）解決下列三個(gè)問(wèn)題：已知，，P為的中點(diǎn)．（2）如圖1，若A，C，D共線，，，求四邊形的面積；（3）如圖2，若A，C，D不共線，，求證：；（4）如圖3，若點(diǎn)C在上，記銳角，且，則的度數(shù)是______．（用含α的代數(shù)式表示）13．（1）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形中，，，，E、F分別是上的點(diǎn)且，探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證，再證明可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形中，，E、F分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以46海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東的方向以70海里/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)兩艦艇之間的距離．14．已知是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線，．E，F(xiàn)分別是直線上的兩點(diǎn)，且．(1)若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若，，則_______；_______（填“＞”，“＜”或“=”）；②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件_______，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立；(2)如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)寫(xiě)出三條線段，，的數(shù)量關(guān)系的合理猜想_______（不要求證明）．(3)拓展應(yīng)用：如圖4，在中，，．點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段上，．若的面積為，與的面積之和是_______．15．【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【同題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F到地面的高度，點(diǎn)A、點(diǎn)C到平面鏡B點(diǎn)的距離相等．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．求燈泡到地面的高度．16．我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形．如圖，，回答下列問(wèn)題：(1)和__________（“是”或“不是”）兄弟三角形．(2)“取的中點(diǎn)P，連接，試說(shuō)明．”聰明的小王同學(xué)根據(jù)所要求的結(jié)論，想起了老師上課講的“中線倍長(zhǎng)”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個(gè)問(wèn)題，按照這個(gè)思路回答下列問(wèn)題．①請(qǐng)?jiān)趫D中通過(guò)作輔助線構(gòu)造，并證明；②求證：．17．我們規(guī)定：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形四邊形，如圖1，四邊形中，若，，則稱四邊形是箏形四邊形．(1)如圖2，箏形四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．①求證：垂直平分；②若，求證：；(2)如圖3，箏形四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，求證：，互相垂直平分．18．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在上，，，添加一個(gè)條件，不能證明的是（

）A． B． C． D．19．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（

）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短20．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)D，E．分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G．連結(jié)，.添加下列條件，不能使成立的是（

）A． B． C． D．21．（2023·浙江衢州·中考真題）已知：如圖，在和中，在同一條直線上．下面四個(gè)條件：①；②；③；④．(1)請(qǐng)選擇其中的三個(gè)