人教版8年級數(shù)學上冊《整式的乘法與因式分解》定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果(an?bmb)3＝a9b15，那么(

)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝32、下列運算正確的是（）A． B． C． D．3、關(guān)于的多項式的最小值為（

）A． B． C． D．4、計算：，其中，第一步運算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則5、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6、觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4C．3， D．3，47、下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．8、將多項式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）9、若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．1210、計算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：＝___.2、觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______．3、分解因式：_________．4、已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．5、因式分解：__________．6、已知，，則______，______．7、分解因式=____．8、已知，則______．9、填空：（1）（___）2=(a+____)(a-___)；（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.10、因式分解：_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）分解因式：（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．2、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿足，試探究的形狀．3、先化簡，再求值：，其中．4、我們在課堂上學習了運用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但單一運用這些方法分解某些多項式的因式時往往無法分解．例如，通過觀察可知，多項式的前三項符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式分解因式，解題過程如下：，我們把這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種分解因式的方法解答下列各題：(1)分解因式：．(2)若三邊滿足，試判斷的形狀，并說明理由．5、若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)（anbmb）3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【詳解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值為4,3.所以A選項是正確的.【考點】本題考查了積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì),根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可．【詳解】A選項，選項正確，故符合題意；B選項，選項錯誤，故不符合題意；C選項，選項錯誤，故不符合題意；D選項，選項錯誤，故不符合題意．故選：A．【考點】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】利用完全平方公式對代數(shù)式變形，再運用非負性求解即可．【詳解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值為－1，故選A．【考點】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負性，靈活運用公式是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一步運算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積．【詳解】解：計算：，其中，第一步運算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【考點】本題主要考查冪的運算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【考點】本題主要考查了冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【考點】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．7、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，逐項分解即可．【詳解】A.，不能因式分解，故該選項不正確，不符合題意；B.故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選D．【考點】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故選D．【考點】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故選C10、A【解析】【分析】運用多項式乘多項式法則，直接計算即可．【詳解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．【考點】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．二、填空題1、【解析】【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．2、m2﹣m##-m+m2【解析】【分析】歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含m的代數(shù)式表示出來即可．【詳解】解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．【考點】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用含m的代數(shù)式表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：故答案為:．【考點】本題主要考查了因式分解．能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．4、4.5【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．【詳解】詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案為4.5．【考點】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆運算法則，以及冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數(shù)式求值，實數(shù)的混合運算，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】提取公因式a2即可．【詳解】解：，=，故答案為：．【考點】本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負數(shù)之和為0，分別求得的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【考點】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、

5或-5

5或-5

-5或5

6或-6

6或-6

-6或6【解析】【分析】（1）分析式子中25可以寫成，這樣就出現(xiàn)了兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.（2）分析式子中36可以寫成，這樣就出現(xiàn)了兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.【詳解】（1）或（2）或【考點】本題主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進行分解即可．【詳解】解：，故答案為：【考點】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0＜x≤2【解析】【分析】（1）觀察該式特點，先變形為（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2．再根據(jù)公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式①，解得：x＞0．解不等式②，解得：x≤2．那么，該不等式組的解集為0＜x≤2．【詳解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．（2）解不等式①，得3x＞2x．解得：x＞0．解不等式②，得：-4x≥-8．解得：x≤2．∴該不等式組的解集為0＜x≤2．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【考點】本題主要考查運用公式法進行因式分解、解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握公式法進行因式分解以及解一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）是等邊三角形，見解析；（3）是等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對進行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等邊三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考點】本題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運用提公因式法、公式法、分組分解法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.3、，1．【解析】【分析】先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【考點】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）先分組，再利用完全平方公式和平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先把所給等式左邊利用分組分解法得到，由于，則，即，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進行解題．(1)解：原式；(