人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2、已知，當(dāng)時(shí)，則的值是（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a54、圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，然后按圖（2）拼成一個(gè)正方形，通過計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．5、若，則的值分別為(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，126、若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．7、如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．68、已知，則的值為（

）A． B． C． D．9、已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝（）A．5 B．7 C．9 D．1110、計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．2、如果定義一種新運(yùn)算，規(guī)定＝ad﹣bc，請(qǐng)化簡(jiǎn)：＝___．3、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________4、已知，則代數(shù)式的值為_________．5、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是_____（填入編號(hào)），造成錯(cuò)誤的原因是_____．6、觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______．7、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．8、已知，，則______．9、填空：（1）（___）2=(a+____)(a-___)；（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.10、因式分解：＝___.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=-22、某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長(zhǎng)寬如圖所示的長(zhǎng)方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡(jiǎn)。(2)記長(zhǎng)方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2,若2S2-S1=7b2,求的值.3、先分解因式，再求值：，其中．4、計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)解不等式組：5、閱讀材料并解答問題：根據(jù)課本P100，我們已經(jīng)知道，“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，如圖1．實(shí)際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如：就可以用圖2中①、②等圖形的面積來(lái)表示．（1）根據(jù)圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)用字母直接表示出“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則：；（2）請(qǐng)直接寫出圖3所表示的代數(shù)等式：；（3）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示，并直接寫出計(jì)算結(jié)果．（請(qǐng)仿照?qǐng)D2中的圖①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知，得a=5b，c=5d，將其代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故選：A【考點(diǎn)】本題考查的是求代數(shù)式的值，應(yīng)先觀察已知式，求值式的特征，采用適當(dāng)?shù)淖冃?，作為解決問題的突破口．3、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．4、B【解析】【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可．【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為：,空白正方形邊長(zhǎng)：，圖形面積：大正方形面積，空白正方形面積，四個(gè)小長(zhǎng)方形面積為：，∴=+．故選擇：B．【考點(diǎn)】本題考查利用面得到的等式問題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面積=空白小正方形面積+四個(gè)小正方形面積是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【詳解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．6、A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【詳解】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.【詳解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．8、A【解析】【分析】先利用已知條件得到x2＝1－2x，利用整體代入得到原式＝，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得到原式＝，再將x2＝1－2x代入進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了整體代入的方法，整式乘法的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用整體思想及熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】【詳解】解：原式故選B.二、填空題1、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點(diǎn)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．2、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的混合運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的定義將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．3、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的特點(diǎn)，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯(cuò)點(diǎn)4、49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【考點(diǎn)】本題考查完全平方公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．5、

④

等式兩邊除以零，無(wú)意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無(wú)意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無(wú)意義．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變．6、m2﹣m##-m+m2【解析】【分析】歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含m的代數(shù)式表示出來(lái)即可．【詳解】解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．【考點(diǎn)】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用含m的代數(shù)式表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．7、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．8、24【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．9、

5或-5

5或-5

-5或5

6或-6

6或-6

-6或6【解析】【分析】（1）分析式子中25可以寫成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.（2）分析式子中36可以寫成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.【詳解】（1）或（2）或【考點(diǎn)】本題主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解題的關(guān)鍵.10、【解析】【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，－16【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法的計(jì)算法則和平方差公式化簡(jiǎn)原式后再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式∴當(dāng)時(shí)，原式=．【考點(diǎn)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)多項(xiàng)式乘法的計(jì)算法則和平方差公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．2、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形的面積，所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展開公式展開合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，則用a表示S1、S2，然后計(jì)算它們的比值．【詳解】解：（1）平移后圖形為：（空白處為花圃的面積）所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．【考點(diǎn)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．也考查了代數(shù)式．3、，48【解析】【分析】先將原式變形，再提取公因式，整理即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)】本題考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正確確定公因式是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不