人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、方程的解是（

）A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或02、如圖，在中，，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)?shù)拿娣e為時，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間是（

）A． B．或 C． D．3、對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實(shí)根，則方程必有兩個不相等的實(shí)根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2+bx+c＝0(a，b，c為常數(shù)) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣15、下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=06、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定8、關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39、方程y2＝-a有實(shí)數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù)10、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為________．2、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是__________．3、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實(shí)數(shù)根．4、已知一元二次方程的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的周長______．5、為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．6、方程-x=1的根是_________．7、關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩個根的平方和為12，則k=________．8、已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值為__．9、將兩個關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱這樣的兩個方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．10、已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？2、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．3、已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一個根，求a2﹣b2+2b的值．4、某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年均增長率為多少？5、已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴或或，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了高次方程，運(yùn)用類比思想將高次方程轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)出動點(diǎn)P，Q運(yùn)動t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：設(shè)動點(diǎn)P，Q運(yùn)動t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動點(diǎn)P，Q運(yùn)動3秒，能使的面積為．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點(diǎn)問題．3、C【解析】【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項(xiàng)分別討論，可得答案．【詳解】解：①若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一進(jìn)行分析即可求得答案.【詳解】A．若a＝0，則該方程不是一元二次方程，故A選項(xiàng)錯誤，B．符合一元二次方程的定義，故B選項(xiàng)正確，C．屬于分式方程，不符合一元二次方程的定義，故C選項(xiàng)錯誤，D．整理后方程為：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定義，故D選項(xiàng)錯誤，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．5、D【解析】【分析】逐一分析四個選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項(xiàng)，配方，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．7、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【詳解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．9、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實(shí)數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負(fù)性），∴a≤0；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．10、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是?6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.二、填空題1、±4【解析】【詳解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.2、n≥0【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，而，∴n≥0，故答案為：n≥0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解，掌握根的判別方法是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由于最高次項(xiàng)前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．4、20【解析】【分析】求出一元二次方程的兩個根，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理可得答案．【詳解】解：，則x1=6，x2=8，即菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的邊長為，故菱形的周長為5×4=20，故答案為20【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，周長的求法，正確掌握一元二次方程的解法、菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點(diǎn)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6、【解析】【分析】先對已知方程進(jìn)行變形．然后結(jié)合二次方程即可求解．【詳解】解：方程整理得，兩邊平方得，即，解得或，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，所以原方程的根是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考察了二次根式的性質(zhì)以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性質(zhì)：，含有根式方程的一般解法：先移項(xiàng)，然后兩邊同時平方，再利用一元二次方程的知識求解即可．7、2【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2=k，x1?x2=-2k．再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程．再利用根的判別式求出k的取值范圍，舍去不合題意的解即可．【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=k，x1?x2=-2k．∵原方程兩實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴，∴，即．解得：，．∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴，即，∴或．∴舍去．綜上．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解答本題的關(guān)鍵．8、且【解析】【分析】由根的判別式和一元二次方程的定義求出的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，且，，解得，故答案為：且．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的解法．9、

4；

-3【解析】【分析】利用（）與方程是“同源二次方程”得出，，即可求出；利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進(jìn)而得出，設(shè)（），得，根據(jù)方程有正數(shù)解可知，求出t的取值范圍即可求出的最大值．【詳解】解：根據(jù)新的定義可知，方程（）可變形為，∴，展開，，可得，，∴；∵，，∴，∵方程（）有兩個根為、，∴，且，∴，設(shè)（），得，∵方程有正數(shù)解，∴，解得，即，∴．故答案為：4，-3．【考點(diǎn)】本題考查新定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵．10、84【解析】【分析】等量關(guān)系為：個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和＝這個兩位數(shù)﹣4，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．故答案為：84【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、周瑜去世的年齡為36歲．【解析】【分析】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣3．根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論．【詳解】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣3．由題意得；10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6當(dāng)x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意．答：周瑜去世的年齡為36歲．【考點(diǎn)】本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個人30歲的年齡是關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個實(shí)數(shù)根為