中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高分題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．2、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米3、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．銳角三角形4、如圖，某建筑物AB在一個(gè)坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點(diǎn)B到山腳點(diǎn)C的距離BC＝20米，在距山腳點(diǎn)C右側(cè)同一水平面上的點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點(diǎn)E處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24°，點(diǎn)E到山腳點(diǎn)D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米5、如圖，在平地上種植樹(shù)時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為_(kāi)____．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過(guò)A，B，D，O四點(diǎn)，∠OAB＝120°，OB＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．3、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點(diǎn)F是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并延長(zhǎng)至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G到CD的距離是_______．5、計(jì)算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M的⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）如圖①，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，連接MD、BD，過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫出直線DP的解析式．2、如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書器，AB是訂書機(jī)的托板，壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)保持不變．已知BD＝cm．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°，BE＝12cm時(shí)，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保根號(hào)）3、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、計(jì)算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝05、某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點(diǎn)、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測(cè)得河岸和對(duì)岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，6、（1）計(jì)算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，，，求菱形的邊長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵．2、C【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H由坡度為i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度為i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡(jiǎn)聯(lián)立得AB=25.6．【詳解】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H∵在中BC＝20，坡度為i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度為i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡(jiǎn)得，令2-有∴，∴AB=25.6．故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理可以求得三角形各邊長(zhǎng)度，再根據(jù)角度列含兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹(shù)間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點(diǎn)時(shí)即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時(shí)，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．2、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．3、3314##3143【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)G作NH∥AD分別交BA，CD延長(zhǎng)線于H，N，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AND=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四邊形HADH是矩形，，即，∴HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵M(jìn)EF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，∴，∴，，∵M(jìn)F∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G作NH∥AD分別交直線BA，直線CD于H，N，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出，，同理可證△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；綜上所述，點(diǎn)G到CD的距離為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解．5、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）直線EN與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱的性質(zhì)，得經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：；通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過(guò)，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）∵⊙O過(guò)點(diǎn)M∴∵⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴∴，∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∵⊙O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∴設(shè)經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∴∴∴∴∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱軸為：∴當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即∴，∵∴∵∴∴∴直線EN與⊙O相切；（3）∵∴∴如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)小于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；∴直線DP的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、二次函數(shù)、一次函數(shù)、勾股定理、直角三角形、軸對(duì)稱、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱性、圓周角、圓心角、二次函數(shù)圖像、勾股定理及其逆定理、切線、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2、（1）連接桿的長(zhǎng)度為；（2）．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，通過(guò)解直角三角形可求出DM、BM的長(zhǎng)度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，結(jié)合（1）中BE的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【詳解】解（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，DM=BD?sin45°=，BM=BD?cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴連接桿DE的長(zhǎng)度為；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點(diǎn)E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=-5時(shí)，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點(diǎn)D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（8，40a），∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：a=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如圖2所示，與①同理，可求得：y=2ax+4a，∴P（x，2ax+4a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（6，16a），∵△ABC∽△PAB，∴，即，解得：a=；綜上所述，a=或；（3）在（1）的條件下，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴C（0，-2），∴OA=OC=2，如圖3，以O(shè)為圓心2為半徑畫圓，在上取一點(diǎn)E1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BD于F，∵∠AOC=90°，∴∠AE1C=45°，在直線y=-x+3中，OM=3，OB=4，∴BM=5，∴S△OBM=×3×4=×5OF，∴OF=＞2，∴直線BD與⊙O相離，∴∠AEC＜45°，∴在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解