不等式的試題及答案一、單項選擇題1.不等式\(x+3>5\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x<2\)C.\(x>-2\)D.\(x<-2\)答案：A2.若\(a<b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a-1<b-1\)B.\(a+1>b+1\)C.\(-2a<-2b\)D.\(\frac{a}{3}>\frac{3}\)答案：A3.不等式\(2x-1\leq3\)的非負整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C4.不等式組\(\begin{cases}x-1>0\\2x+3<7\end{cases}\)的解集是（）A.\(1<x<2\)B.\(x<2\)C.\(x>1\)D.無解答案：A5.已知關于\(x\)的不等式\((a-1)x<1-a\)的解集為\(x>-1\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>1\)B.\(a<1\)C.\(a\neq1\)D.\(a\leq1\)答案：B6.若\(m<n\)，則下列不等式中正確的是（）A.\(m-3>n-3\)B.\(3m>3n\)C.\(-3m<-3n\)D.\(m+3<n+3\)答案：D7.不等式\(3(x-1)\leq5-x\)的非負整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C8.不等式組\(\begin{cases}2x-1<5\\x+a>1\end{cases}\)的解集為\(-1<x<3\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知不等式\(ax+b>0\)的解集為\(x<2\)，則不等式\(bx-a<0\)的解集為（）A.\(x<-\frac{1}{2}\)B.\(x>-\frac{1}{2}\)C.\(x<\frac{1}{2}\)D.\(x>\frac{1}{2}\)答案：A10.若關于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-m<0\\7-2x\leq1\end{cases}\)的整數(shù)解共有4個，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(6<m<7\)B.\(6\leqm<7\)C.\(6\leqm\leq7\)D.\(6<m\leq7\)答案：B二、多項選擇題1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(x+1>0\)B.\(x^2+1>0\)C.\(x+y>0\)D.\(\frac{1}{x}+1>0\)答案：A2.若\(a>b\)，則下列不等式中一定成立的有（）A.\(a-2>b-2\)B.\(2a>2b\)C.\(-2a<-2b\)D.\(\frac{a}{2}>\frac{2}\)答案：ABCD3.不等式\(3x-2\leq4\)的解集中，包含的非負整數(shù)有（）A.0B.1C.2D.3答案：ABC4.不等式組\(\begin{cases}x-1<0\\2x+3>0\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.-1B.0C.1D.2答案：B5.已知關于\(x\)的不等式\((a-2)x>2-a\)的解集為\(x<-1\)，則\(a\)的取值可以是（）A.1B.0C.-1D.-2答案：ABC三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：×2.不等式\(x-1\geq0\)的解集是\(x\geq1\)。（）答案：√3.不等式組\(\begin{cases}x-1<0\\x+2>0\end{cases}\)的解集是\(-2<x<1\)。（）答案：√4.若\(m<n\)，則\(-3m+1<-3n+1\)。（）答案：×5.不等式\(2x-3\leq5\)的正整數(shù)解有4個。（）答案：×6.若\(a>b\)，則\(a+3>b+3\)。（）答案：√7.不等式\(x+2<0\)的解集是\(x<-2\)。（）答案：√8.不等式組\(\begin{cases}x-3\leq0\\2x+1>0\end{cases}\)的整數(shù)解有3個。（）答案：√9.已知關于\(x\)的不等式\((a-3)x<3-a\)的解集為\(x>-1\)，則\(a<3\)。（）答案：√10.若\(m<n\)，則\(\frac{m}{2}<\frac{n}{2}\)。（）答案：√四、簡答題1.解不等式\(3(x-2)+8\geq2x\)。答案：去括號得\(3x-6+8\geq2x\)，移項得\(3x-2x\geq6-8\)，合并同類項得\(x\geq-2\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x-1<3\\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}\)。答案：解不等式\(2x-1<3\)，移項得\(2x<4\)，解得\(x<2\)；解不等式\(\frac{x+1}{2}\geq1\)，兩邊同乘2得\(x+1\geq2\)，移項得\(x\geq1\)。所以不等式組的解集為\(1\leqx<2\)。3.已知不等式\(ax-2>0\)的解集為\(x<-2\)，求\(a\)的值。答案：因為不等式\(ax-2>0\)的解集為\(x<-2\)，不等號方向改變，所以\(a<0\)。由\(ax-2>0\)得\(ax>2\)，則\(x<\frac{2}{a}\)，所以\(\frac{2}{a}=-2\)，解得\(a=-1\)。4.求不等式\(3(x+1)-5<4(x-1)+3\)的最小整數(shù)解。答案：去括號得\(3x+3-5<4x-4+3\)，移項得\(3x-4x<-4+3-3+5\)，合并同類項得\(-x<1\)，解得\(x>-1\)，所以最小整數(shù)解為0。五、討論題1.討論不等式\(ax+b>0\)與\(ax>-b\)的關系。答案：當\(a>0\)時，不等式\(ax+b>0\)兩邊同時減去\(b\)得到\(ax>-b\)，此時兩個不等式的解集相同；當\(a<0\)時，不等式\(ax+b>0\)兩邊同時減去\(b\)得到\(ax>-b\)，但此時不等號方向改變，兩個不等式的解集不同。2.討論不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)（\(a<b\)）的解集情況。答案：當\(a<b\)時，不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)的解集為\(a<x<b\)，即\(x\)的取值范圍在\(a\)和\(b\)之間。3.討論不等式\(ax^2+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）的解集與二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）圖象的關系。答案：當\(a>0\)時，二次函數(shù)圖象開口向上，若\(\Delta=b^2-4ac>0\)，則圖象與\(x\)軸有兩個交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為\(x<x_1\)或\(x>x_2\)（\(x_1\)、\(x_2\)為方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根且\(x_1<x_2\)）；若\(\Delta=0\)，則圖象與\(x\)軸有一個交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為\(x\neq-\frac{2a}\)；若\(\Delta<0\)，則圖象與\(x\)軸無交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為全體實數(shù)。當\(a<0\)時，二次函數(shù)圖象開口向下，若\(\Delta=b^2-4ac>0\)，則圖象與\(x\)軸有兩個交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為\(x_1<x<x_2\)（\(x_1\)、\(x_2\)為方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根且\(x_1<x_2\)）；若\(\Delta=0\)，則圖象與\(x\)軸有一個交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為空集；若\(\Delta<0\)，則圖象與\(x\)軸無交點，此時不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集為空集。4.討論不等式\(ax+b\geq0\)的解與方程\(ax+b=0\)的解的關系。答案：方程\(ax+b=0