初等數(shù)論考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.18與24的最大公因數(shù)是（）A.2B.3C.6D.122.下列數(shù)中是質(zhì)數(shù)的是（）A.4B.9C.11D.153.同余式3x≡5（mod7）的解為（）A.x≡1（mod7）B.x≡2（mod7）C.x≡3（mod7）D.x≡4（mod7）4.100以內(nèi)能被3整除的數(shù)有（）個(gè)A.30B.31C.32D.335.若a≡b（modm），則下列正確的是（）A.m|a-bB.a-b|mC.a=bD.a+b≡0（modm）6.7的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)不可能是（）A.1B.3C.5D.以上都是7.12除以5的余數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.一個(gè)數(shù)除以8余3，除以9余4，這個(gè)數(shù)最小是（）A.35B.40C.45D.509.15和20的最小公倍數(shù)是（）A.30B.40C.60D.8010.若a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，則a+b是（）A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)答案：1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.C10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是12的因數(shù)（）A.1B.2C.3D.42.下列數(shù)中是合數(shù)的有（）A.6B.8C.10D.123.同余式組x≡2（mod3），x≡3（mod5）的解為（）A.x≡8（mod15）B.x≡13（mod15）C.x≡18（mod15）D.x≡23（mod15）4.能被2和3同時(shí)整除的數(shù)的特征是（）A.個(gè)位是偶數(shù)B.各個(gè)數(shù)位之和能被3整除C.個(gè)位是0D.各個(gè)數(shù)位之和能被6整除5.以下哪些數(shù)是5的倍數(shù)（）A.10B.15C.20D.256.若a≡b（modm），c≡d（modm），則（）A.a+c≡b+d（modm）B.a-c≡b-d（modm）C.ac≡bd（modm）D.a/c≡b/d（modm）7.100以內(nèi)3和5的公倍數(shù)有（）A.15B.30C.45D.608.下列數(shù)中與18互質(zhì)的有（）A.5B.7C.11D.139.一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，這個(gè)數(shù)可能是（）A.57B.67C.77D.8710.以下哪些是偶數(shù)（）A.2kB.2k+1C.4kD.4k+2答案：1.ABCD2.ABCD3.BD4.ABD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ACD10.ACD判斷題（每題2分，共10題）1.所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）3.若a≡b（modm），則a-b=km（k∈Z）。（）4.一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于它各個(gè)數(shù)位之和除以9的余數(shù)。（）5.1是所有非零整數(shù)的因數(shù)。（）6.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)。（）7.同余式2x≡4（mod6）有唯一解。（）8.能被某個(gè)數(shù)整除的數(shù)一定能被它的因數(shù)整除。（）9.若a能整除b，b能整除c，則a能整除c。（）10.相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定互質(zhì)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×簡答題（總4題，每題5分）1.求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72。利用分解質(zhì)因數(shù)法可得24=23×3，36=22×32，最大公因數(shù)為22×3=12，最小公倍數(shù)為23×32=72。2.解同余式5x≡3（mod7）。x≡2（mod7）。通過試算，5×2=10≡3（mod7），所以解為x≡2（mod7）。3.100以內(nèi)7的倍數(shù)有哪些？7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。依次用乘法可得。4.簡述質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。質(zhì)數(shù)是大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除。合數(shù)是大于1的整數(shù)，除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除。討論題（總4題，每題5分）1.如何判斷一個(gè)數(shù)是否能被11整除？把一個(gè)數(shù)從右往左每兩位分成一組，然后將奇數(shù)組之和與偶數(shù)組之和作差，如果差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。2.舉例說明同余在生活中的應(yīng)用。如計(jì)算星期幾，今天是星期一，過30天是星期幾。30≡2（mod7），所以是星期三。3.怎樣快速找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？先分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)取最