中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)2、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）24、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣15、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）2、分解因式：______．3、若多項(xiàng)式可以分解成，則的值為______．4、已知，，則的值為______．5、多項(xiàng)式的公因式是_____________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、分解因式：．2、因式分解：3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．4、（1）計(jì)算：（2）因式分解：5、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．6、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.2、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.4、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：①，屬于整式乘法，不屬于因式分解；②，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0.故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.2、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.3、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，得出k的值.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，∴x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.∴k=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.4、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5、【分析】找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分即可.【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、【分析】利用平方差公式因式分解即可【詳解】原式,,,,【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.2、【分析】把原式分組成，然后利用完全平方公式和平方差公式化簡即可.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3項(xiàng)適合完全平方的放在一起進(jìn)行因式分解是解答此題的關(guān)鍵.3、【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）-15；（2）【分析】（1）先算乘方，再算括號內(nèi)的，再算乘法，最后算加減；（2）利用完全平方公式分解.【詳解】解：（1）===-15；（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和完全平方公式.5、（x+2y+1）（x+2y-1）【分析】前三項(xiàng)使用完全平方公式，然后再使