中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》?？键c(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）

A． B． C． D．3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 5、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進(jìn)了米，小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，，以為邊向外作等邊，則的長(zhǎng)為_______．2、如圖，直線MN過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，連BP，將BP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BQ，連CQ，CQ的最小值是___．3、如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若BP=3，則AQ=_____．4、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，則△ABC一定是：_____．5、如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，，且與交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號(hào)即可）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求cos∠DAE的值．3、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說(shuō)明理由．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)B作于E，連結(jié)AE，，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）BF的長(zhǎng)為______．5、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度．（精確到個(gè)位，，，，，，）6、為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)，如圖所示，學(xué)校在B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km處，學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘公交車，速度是32km/h，哪組學(xué)生先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留根號(hào)）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．2、B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的余弦值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解．3、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．4、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．5、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)小剛上升了米，則水平前進(jìn)了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為50米．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，可得，再分別求解，，從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.2、##【解析】【分析】如圖，連接交于則先證明把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到證明可得三點(diǎn)共線，在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)作于則重合時(shí)，最短，再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接PQ交于則是等邊三角形，正方形把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到則三點(diǎn)共線，在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)作于則重合時(shí)，最短，是等邊三角形，記交于所以CQ的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得到的運(yùn)動(dòng)軌跡是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，由勾股定理得，根據(jù)三線合一得，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，在中，，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、等腰直角三角形【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進(jìn)而確定三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)椋?cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，即cosA＝，tanB＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以所以△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提．5、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導(dǎo)角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長(zhǎng)，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設(shè)，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．三、解答題1、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、有觸礁的危險(xiǎn)，見解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出x的值，比較即可．【詳解】解：有觸礁的危險(xiǎn)．理由：從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=20海里，∠CAE=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，在Rt△CBE中：∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x海里，∴AE=AB+BE=（20+x）海里，在Rt△CAE中：∵∠CAE=30°，∴tan30°=，解得：x=10+10，∵10+10＜30，∴該船若繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）可通過(guò)證明，，證得△ABF∽△EAD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠AEB=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴，．∵，，∴．∴．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，，∴sin∠AEB=，∵由（1）知，△ABF∽△EAD，∴，∵AD=3，∴BF=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)也用到了平行四邊形的性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等等知識(shí)點(diǎn)．5、126米/分鐘【解析】【分析】過(guò)作于，則米，由解直角三角形求出AD和BD的長(zhǎng)度，則求出AB的長(zhǎng)度，即可求出小明的速度．【詳解】解：過(guò)作于，則米，∴，∴，∴，同理：速度：631÷