人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°3、已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點(diǎn)P的距離為5，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無法確定4、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．165、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°6、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m7、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．8、如圖，、為的切線，、為切點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線分別交、于、，若，則的周長等于（

）．A． B． C． D．9、往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．10、如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為________．2、下列說法①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓；③兩個(gè)半圓是等弧；④經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑．正確的是______填序號．3、如圖，在甲，，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．4、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結(jié)果用π表示）5、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．6、如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠P＝∠C，則∠AOB＝_______．7、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．8、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的半徑_______．9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為_____．10、圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長為________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出對應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．2、已知，正方形ABCD中，M、N分別為AD邊上的兩點(diǎn)，連接BM、CN并延長交于一點(diǎn)H，連接AH，E為BM上一點(diǎn)，連接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如圖1，若E為BM的中點(diǎn)，且DM＝3AM，，求線段AB的長．(2)如圖2，若點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，點(diǎn)G為CF延長線上一點(diǎn)，且EG//BC，CE＝GE，求證：．(3)如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作CQ⊥BP于Q，將△BCQ沿BC翻折得到△BCl，點(diǎn)K、R分別為線段BC、Bl上兩點(diǎn)，且BI＝3RI，BC＝4BK，連接CR、IK交于點(diǎn)T，連接BT，直接寫出△BCT面積的最大值．3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．4、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。B接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請說明理由．5、如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線，垂足為，于點(diǎn)，直線與直線于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在內(nèi)，如圖1，求證：和關(guān)于直線對稱；（2）連接，若，且與相切，如圖2，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.2、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【解析】【分析】根據(jù)d，r法則逐一判斷即可．【詳解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握ｄ，ｒ法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點(diǎn)、可含點(diǎn)，最短時(shí)，即為連接與的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)點(diǎn)），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．8、B【解析】【分析】由切線長定理可得，然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得的周長．【詳解】∵、為的切線，所以，又∵為的切線，∴，∴的周長．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了圓中切線長定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理．9、C【解析】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進(jìn)而求得油的最大深度的長．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．10、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．二、填空題1、24°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°和正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考點(diǎn)】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角求法是解題的關(guān)鍵．2、①【解析】【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；圓心相同但半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，故②錯(cuò)誤；若兩個(gè)半圓的半徑不等，則這兩個(gè)半圓的弧長不相等，故③錯(cuò)誤；經(jīng)過圓的圓心可以作無數(shù)條的直徑，故④錯(cuò)誤.綜上，正確的只有①.故答案為：①【考點(diǎn)】本題考查了圓的知識，了解有關(guān)圓的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.3、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個(gè)扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．5、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．6、120°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PBO＝90°，進(jìn)而得出∠P+∠AOB＝180°，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由圓周角定理得：∠C＝∠AOB，∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠P＝∠C，∴∠AOB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，故答案為：120°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記由切線得垂直是解題的關(guān)鍵．7、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.8、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．9、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．10、4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【考點(diǎn)】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．三、解答題1、（1）見解析

（2）0個(gè)【解析】【分析】(1)作于點(diǎn),由，可得點(diǎn)到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當(dāng)時(shí)，可判斷線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點(diǎn)．，∴點(diǎn)到射線的距離．∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）如圖，連接．．,.∴當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、(1)4(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質(zhì)，可得到△ABM為直角三角形，再由E為BM中點(diǎn)，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的長度；（2）過點(diǎn)A作AY⊥BH于點(diǎn)Y，由EG∥BC，CE＝GE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，可得△GEF≌△CBF，從而得到△BCE為等腰三角形，再根據(jù)角的關(guān)系，易得∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，得到△HFC為等腰直角三角形，再根據(jù)△ABY≌△BCF，得到BM=CF，AY=BF，從而轉(zhuǎn)化得到結(jié)論；（3）當(dāng)P、D重合時(shí)得到最大面積，以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)和表達(dá)式，聯(lián)立方程組求解，即可得出答案．(1)解：∵四邊形ABCD為正方形，且DM＝3AM，∴∠BAM=90°，AD=AB=4AM，∴△ABM為直角三角形，∵E為BM的中點(diǎn)，，∴BM=2AE=，在Rt△ABM中，設(shè)AM=x，則AB=4x，∴，解得，∴AB=4；(2)過點(diǎn)A作AY⊥BH于點(diǎn)Y，∵EG//BC，CE＝GE，∴∠G=∠BCG=∠ECG，∵F為BE的中點(diǎn)，∴△GEF≌△CBF（AAS），∴GE=BC，△BCE為等腰三角形，∴CF⊥BE，∠CFE=90°；∵∠ECH＋∠MNH＝90°，∠MNH=∠CND，∠CND＋∠NCD=90°，∴∠ECH=∠NCD，∴∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，∴△HFC為等腰直角三角形，∴CF=HF；∵∠ABE＋∠CBE=90°，∠CBE＋∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，∵AB=BC，∠AYB=∠BFC=90°，∴△ABY≌△BCF（AAS），∴BY=CF，AY=BF，∴BY=HF∴BY-FY=HF-FY∴BF=HY=AY，∴△AHY是等腰直角三角形，∴，∴,∴；(3)∵∠BQC=90°，∴點(diǎn)Q在以BC為直徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)Q點(diǎn)離BC最遠(yuǎn)，∴△QBC和△IBC面積最大，∴此時(shí)△BCT面積最大；∵CQ⊥BP，∴△CBQ為等腰直角三角形，由翻折可得，△CBI為等腰直角三角形，建立如圖直角坐標(biāo)系，作RS⊥BC，TV⊥BC，由（1）中結(jié)論可知：B（0，0），C（4，0），I（2，）,∵BI＝3RI，BC＝4BK，∴，解得RS=,∴R，K（1，0），∴直線KI解析式為：，直線CR解析式為：，聯(lián)立，解得，即T，∴．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)、全等三角形證明、翻折問題、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握每個(gè)性質(zhì)的核心內(nèi)容，理清相互之間的聯(lián)系，屬于壓軸題．3、【解析】【分析】連接OB、OC，由圓周角定理及圓的性質(zhì)得△OBC是等邊三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的長．【詳解】連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對著同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等邊三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，連接兩個(gè)半徑運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長，通過解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長，再根據(jù)面積公式求解即可；過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，