人教版7年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、某車間有2個小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調8人到乙組，那么甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多6人，則原來乙組的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．123、如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設小長方形的長為，寬為，則可列方程為（）A． B．C． D．4、若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．5、方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個6、如果與是同類項，那么的值是（）A． B． C． D．7、下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．8、下列方程組中是三元一次方程組的是（）．A． B．C． D．9、解方程組的最好方法是（）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①10、在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則x+2y的值是（）﹣3y14xA．15 B．17 C．19 D．21第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為____．2、幻方是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格．如圖1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字組成的一個基本幻方，其對角線、橫行、豎列的和都為15．如圖2也是一個三階幻方，中心格是673；其他八個格中分別是：a，b，知，識，就，是，力，量（這里的字母a，b代表已知數(shù)）．則“就”代表的數(shù)是___（用含a，b的式子表示）．3、已知方程組，則x+y的值是______．4、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，則a﹣b＝__．5、若方程是關于，的二元一次方程，則_______．6、已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則的值為____________．7、某玩具店在10月份開始售賣中國航天系列的模型積木，其中包括款（中國載人空間站）、款（長征五號運載火箭）、款（火星探測器）、款（天舟貨運飛船）、款（航天員公仔），所有模型積木的售價均為整數(shù)．在10月份售賣過程中，款和款的售價相同且售價在100元與200元之間，款的售價比款售價低50元，款售價比款售價高40元，款、款、款、款、款的銷量之比為，且10月份款與款的銷售總額比款的銷售額多1000元，款的銷售額比款的銷售額少20元．進入11月，隨著雙11購買節(jié)的臨近，玩具店決定在雙11這一天舉行促銷活動，相比10月份各款的售價，款和款的售價都降低30元，款的售價降低20元，款、款降低的價格都為款降低價格的．活動結束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：活動當天，款銷量比10月份的款銷量增加了50%，款銷量為10月份自身銷量的2倍，款銷量增加了10月份款銷量的一半，款銷量與10月份款銷量相同，而款銷量相比10月份自身銷量有所增加，且活動當天各款模型積木銷售總額比10月份款、款、款銷售總額的2倍多348元，則雙11促銷活動當天購買一套中國航天系列的模型積木（款、款、款、款、款各一個）需要__________元．8、《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲，乙二人原來各有多少錢？”設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為____________．9、為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價之和．已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%，則甲種粗糧中每袋成本價為___元；若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是___．10、已知方程是二元一次方程，則m=__，n=__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解下列方程組：（1）（2）2、（1）找到幾組適合方程的x，y值；（2）找到幾組適合方程的x，y值；（3）找出一組x，y值，使它們同時適合方程和；（4）根據上面的結論，你能直接寫出二元一次方程組的解嗎？3、若關于x,y的方程組與的解相同，求a,b的值；4、（1）解二元一次方程組（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解？請你對這些方法進行比較．5、利用方程組解的定義找到二元一次方程組的解，用代入消元法解這個方程組，并比較一下這兩種方法，說說你的體會．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程是二元一次方程，根據定義逐一分析即可.【詳解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋＝7不是二元一次方程；故符合題意的有：①，故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握定義，根據定義判斷方程是否是二元一次方程是解本題的關鍵.2、D【解析】【分析】設甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，根據題意列出方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，由題意得：，將①代入②得：，解得，即原來乙組的人數(shù)為12人，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確建立方程組是解題關鍵．3、A【解析】【分析】根據圖形可知，大長方形的長=7個小長方形的寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，由題意得：或，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式．4、B【解析】【分析】把代入到方程中得到關于k的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據題意求二元一次方程的特殊解，根據解為正整數(shù)，分別令進而求得對應的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】解：∵xa+2y3與﹣3x3y2b﹣a是同類項，∴，解得：所以．故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、D【解析】【分析】將選項中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不滿足題意；B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不滿足題意；C.把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不滿足題意；D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，滿足題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．能正確掌握方程的解得概念是解答此題的關鍵．8、D【解析】【分析】三元一次方程組中共含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，每個方程都是整式方程，由此進行判斷即可．【詳解】解：A、a的最高次數(shù)是2，選項錯誤；B、x、y、z的最高次數(shù)都是2，選項錯誤；C、每個方程都是分式方程，選項錯誤；D、符合題意，選項正確．故選：D【點睛】本題考查三元一次方程組的識別，牢記定義是解題的切入點．9、C【解析】【分析】觀察兩方程中系數(shù)關系，即可得到最好的解法．【詳解】解：解方程組的最好方法是由①得，再代入②．故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、D【解析】【分析】根據題意列出兩條等式，求出x，y的值即可．【詳解】根據題意可得:，解得，x+2y=5+2×8=5+16=21，故答案為：D．【點睛】本題考查了方程組的實際應用，與代數(shù)式求值，掌握列方程組的方法是解題的關鍵．二、填空題1、-3或-1或±2【分析】由②得，再代入①得，即可得到，最后根據方程組有正整數(shù)解即可得到整數(shù)a的值．【詳解】解：，由②得，把入①得，解得，∵方程組有正整數(shù)解，∴y要為正整數(shù)，即要為正整數(shù)，∴或或或∴a=－3或－1或±2．故答案為：-3或-1或±2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的整數(shù)解，解題的關鍵是根據代入法把方程組轉化為方程，再根據方程組有正整數(shù)解解題．2、2a＋b－1346【分析】由幻方的含義可得：第二個幻方的橫行，豎行，對角線的三數(shù)之和為2019，從而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入計算即可得到答案.【詳解】解：依題意，可得：量＋a＝2×673；∴量＝1346－aa＋b＋知＝3×673；∴知＝2019－a－b；而知＋就＋量＝3×673∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；∴就＝2a＋b－1346故答案為：2a＋b－1346【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，三元一次方程組的解法，正確理解題意列出相應的方程再解方程是解題的關鍵.3、【分析】利用加減消元法求出二元一次方程組的解，然后進行代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：把②×2-①得：，解得把代入①中解得∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用加減消元法解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握加減消元法．4、3【分析】先根據二元一次方程的定義求出a、b的值，然后代入a﹣b計算即可．【詳解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，∴2a﹣3＝1，b+2＝1，∴a＝2，b＝﹣1，則a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．5、-1【分析】根據二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．【詳解】解：方程是關于，的二元一次方程，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念以及有理數(shù)的乘方運算，根據二元一次方程的概念得出，的值是解本題的關鍵．6、0【分析】結合題意，根據二元一次方程組的性質，將代入到原方程組，得到關于a和b的二元一次方程組，通過求解即可得到a和b，結合代數(shù)式的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵是關于x，y的二元一次方程組的解∴將代入到，得∴∴故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程組、代數(shù)式的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質，從而完成求解．7、【分析】根據十月份的數(shù)據，求得十月份的銷售量以及款、款的銷售價，再根據十一月份的數(shù)據，以及銷售價和銷售量的范圍，求得十月份款、款、款的售價，即可求解．【詳解】解：設十月份款、款售價為元，則，且為整數(shù)，則款的售價為元，款、款的銷售價分別為，元，根據十月份銷售量款、款、款、款、款的銷量之比為設銷售量分別為，，，，件則由題意可得：，解得由題意可得：十一月份款、款、款、款、款的售價分別為：，，，，元銷售量款、款、款、款、款的銷量分別為：、、，，件，由題意可得：化簡得∵，即解得∴∵，都為正整數(shù)，∴能被整除，則的個位數(shù)字為或則的個位數(shù)字為或，則的個位數(shù)字為為或∴，經檢驗當時，不為整數(shù)，舍去，所以，此時雙11促銷活動當天購買一套中國航天系列的模型積木（款、款、款、款、款各一個）為元故答案為【點睛】此題考查了三元一次方程組，二元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，列出方程并根據參數(shù)的取值范圍確定參數(shù)的解．8、【分析】設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48文錢，乙的錢+甲所有錢的文錢，據此列方程組可得．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據題意，得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．9、45或8：9：9或【分析】先用求出甲中粗糧的成本價，再求出1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價，得出乙種粗糧每袋售價，然后設該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%．這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，列出方程求出比例關系．【詳解】解：∵甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，∴甲種粗糧中每袋成本價為元，∵甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，∴1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=45-6×3=27（元），∵乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，∴乙種粗糧每袋售價為乙種粗糧每袋成本價為6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．設該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，即，故答案為：45，．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，利潤、成本價與利潤率之間的關系的應用，理解題意得出等量關系是解題的關鍵．10、-2【分析】根據二元一次方程的定義得到：，．據此可以求得、的值．【詳解】解：方程是二元一次方程，，，解得，．故答案是：；．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義．解題的關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡方程組，再用加減消元解方程組即可．【詳解】解：（1），②-①得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為；（2），由②可得y=2-x，把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入法與消元法解方程組，并能準確計算是解題的關鍵．2、（1）；答案不唯一；（2）；答案不唯一；（3）；（4）．【分析】（1）根據二元一次方程解的含義求解即可；（2）根據二元一次方程解的含義求解即可；（3）根據二元一次方程組解的含義求解即可；（4）根據前面