中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》能力檢測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若，則的值為（）A. B. C. D.2、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣123、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué) B.愛新化 C.我愛新化 D.新化數(shù)學(xué)4、對于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除5、將邊長為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24 B.26 C.28 D.30第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：__．2、因式分解：____________．3、已知，，則的值為______．4、將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為___．5、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解（1）（2）2、因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．3、分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．4、因式分解：．5、因式分艛：（1）（2）6、閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式分解成，而對于這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：請用“配方法”解決下列問題：（1）分解因式：．（2）已知，求的值．（3）若將分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x＋2，試求常數(shù)m的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進(jìn)行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，∴，∴；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.3、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.4、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.2、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】∵x（m-1）+y(1-m)=x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練進(jìn)行代數(shù)式的變形構(gòu)造公因式是解題的關(guān)鍵.3、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.4、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.5、（a﹣b）（a﹣b﹣1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）.故答案為：（a﹣b）（a﹣b﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.2、（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是正確應(yīng)用的前提.3、.【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解，整理順序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用冪的乘方得到因式分解的結(jié)果.【詳解】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x+（2x）2，=，=，=，=.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，冪的乘方運(yùn)算，掌握因式分解的各種方法，準(zhǔn)確記住因式分解公式和公式特征是解題關(guān)鍵.4、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵.5、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，即可求解.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題蛀牙考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.6、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式將a2-2ab+4b2進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）設(shè)另一個(gè)因式為4x+n，將（x+2）（4x+n）展開，得出一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，繼而求出m的值.【詳解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）∵ab=，a+2b=3，∴a2-2