山東省安丘市中考數(shù)學每日一練試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉過程中有下列結論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、方程y2＝-a有實數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實數(shù)4、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、下列事件為隨機事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，，，點D，E分別為，上的點，且．將繞點A逆時針旋轉至點B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉角為2、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心3、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數(shù)為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以4、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．05、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點逆時針旋轉60°，得到，連接，若，則________．2、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．3、如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．4、兩直角邊分別為6、8，那么的內接圓的半徑為____________．5、對任意實數(shù)a，b，定義一種運算：，若，則x的值為_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直，垂足為Q．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點R是直線1上的點，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，請直接寫出點R的縱坐標；（3）如圖2，正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點，點D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，F(xiàn)M的交點分別是G，H，并且CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，連接CE，與FM的交點為N，且點N的縱坐標是﹣1．求：①tan∠DCG的值；②點C的坐標．2、已知＝＝，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．設，，求y關于x的函數(shù)解析式．2、已知拋物線y＝ax2+3ax+c(a≠0)與y軸交于點A(1)若a＞0①當a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點坐標；②點P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax2+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個，求實數(shù)c的最小值；(3)若點A的坐標是(0，1)，當－2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點，求a的取值范圍.3、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？4、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關系，并證明．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.2、B【分析】根據(jù)，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉性質，線段中點定義，三角形全等判定與性質，圓的切線，正方形判定與性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性可以得出﹣a≥0，再進行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負性），∴a≤0；故選：A．【考點】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．4、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，可得旋轉角為60°，故D錯誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，則旋轉角為：180°120°=60°，故D錯誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質與等腰三角形的性質是解題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內，平分一條弧和它所對弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理及其推論．3、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！盇.∵的度數(shù)是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等。”，B選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！彼裕蔬x項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應的圓弧及弦的相關定義及性質定理，熟練掌握圓的相關定理是解題的關鍵.4、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．三、填空題1、【分析】如圖連接并延長，過點作交于點，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長，過點作交于點，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識．解題的關鍵在于做輔助線構造直角三角形．2、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，摸到的兩個球顏色紅色的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，摸到的兩個紅球的有2種結果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．3、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎是解題的關鍵.4、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．5、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）y＝﹣；（2）點R的縱坐標為12，﹣12，或﹣；（3）①tan∠DCG的值是，②點C坐標為（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）將點A（2，6）和B（4，4）代入拋物線解析式，得方程組，解得a和b，再代回原解析式即可；（2）設點R的縱坐標為n，則QN＝|n|，分兩種情況，根據(jù)相似關系列比例式即可解得；（3）①由三角形的中位線，及證Rt△CDG≌Rt△FEH（HL）可解；②先根據(jù)點C在拋物線上，設其橫坐標為m，然后用其分別表示出相關點的坐標，并表示出直線CE，再根據(jù)△CFN∽△EHN，及相似三角形對應邊上的高之比也等于相似比，從而建立關于m的方程，解之，然后代回點C即可．【詳解】（1）將點A（2，6）和B（4，4）代入y＝ax2+bx+得：，解得∴二次函數(shù)的表達式為y＝．（2）∵A（2，6），AK⊥x軸，∴K（2，0），△AOK中，OK＝2，AK＝6，OA＝，△OQR中，OQ＝4，設點R的縱坐標為n，則QN＝|n|，如果△AOK與以O，Q，R為頂點的三角形相似，有兩種情況：①，則n＝±12；②，則，從而n＝±．答：點R的縱坐標為，12，﹣12，或﹣．（3）①∵CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，∴GH∥CF，GH＝CF，∵等腰△CFM，∴CG＝FH，∵CDEF為正方形，∴CD＝EF，∠CDG＝∠FEH＝90°，∴Rt△CDG≌Rt△FEH（HL），∴DG＝EH，∵GH＝CF，∴DG＝EH＝CF＝CD，∴tan∠DCG＝＝，答：tan∠DCG的值是．②∵C是第二象限拋物線y＝上的點，∴設點C坐標為（m，），則DC＝4﹣m，∴F（m，﹣4+m），即F（m，），∴E（4，），∵CDEF為正方形，∴∠DEC＝45°，故可設CE解析式為：y＝﹣x+b，將點E坐標代入得b＝．∴CE解析式為：y＝﹣x﹣，∵點N的縱坐標是﹣1，∴﹣1＝﹣x﹣，x＝﹣，∴點N坐標為（﹣，﹣1），∵CDEF為正方形，∴CF∥EH，∴△CFN∽△EHN，∵tan∠DCG＝＝，DG＝EH，CD＝CF，∴，則EH邊上的高與CF邊上的高的比值也為，∴，化簡得：﹣2m2+11m+13＝0，解得m＝（舍）或m＝﹣1，∴點C坐標為（﹣1，3）．答：點C坐標為（﹣1，3）．【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求解析式，相似三角形，一次函數(shù)，三角函數(shù)，解方程等多項知識點與能力，難度較大．2、－1【解析】【分析】設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中進行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點】本題考查了比例的性質，掌握設比法求值是解題關鍵．五、解答題1、【分析】連接OC，OD，OE，根據(jù)切線的性質得到cm，，，推出，，根據(jù)，列得，從而求出函數(shù)解析式．【詳解】解：連接OC，OD，OE，∵AD切于點A，CB切于點B，CD切于點E，直徑cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【點睛】此題考查了圓的切線的性質定理，全等三角形的判定及性質定理，求函數(shù)解析式，正確連線利用切線的性質是解題的關鍵．2、(1)①，，，②m>0或m<－3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）當，時，，令時，求解方程的解即可；②將P(m，n)代入y＝ax2+3ax+c中，要使n－c＞0