人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線上，下列條件能判定△ABC與△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D2、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌3、中，厘米，，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或54、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．5、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④6、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角7、如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點(diǎn)H，已知，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．8、“經(jīng)過已知角一邊上的一點(diǎn)作“個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點(diǎn)C．求作：一個(gè)角等于∠AOB，使它的頂點(diǎn)為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點(diǎn)D（OD＜OC），以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E；（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長為半徑畫弧，交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線9、如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，DE//AB，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10、如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是_____．2、如圖，在和中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且，，請(qǐng)你再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________________，使．3、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____秒時(shí)，△PMC與△QNC全等．4、如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：_____．5、如圖，，，若，則線段長為______．6、如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，ABCF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．7、如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．8、如圖，的度數(shù)為___________．9、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，cm，則線段BF的長度為______．10、如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號(hào)）三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，G為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的長．2、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長最小時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，請(qǐng)求出線段的長度．3、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．4、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．5、【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．【問題解決】如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡單．3、C【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】①當(dāng)BD=PC時(shí)，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了3÷3=1秒∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是3÷1=3（厘米秒），②當(dāng)BD=CQ時(shí)，∴BD=CQ=6厘米，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解．4、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯(cuò)誤，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).7、A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據(jù)，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，“八字形”圖形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)確定一條直線，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正確；結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，故B正確；作射線CG，利用兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查作一個(gè)角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確作圖原理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．9、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DF=3，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到AE=DE=5，故C正確；由此判斷D正確；再證明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A錯(cuò)誤．【詳解】解：在中，的平分線交于點(diǎn)D，，∴CD=DF=3，故B正確；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正確；∴AC=AE+CE=9，故D正確；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，

∴BF=CD=3，故A錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角相等，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，然后根據(jù)兩個(gè)三角形全等寫出即可．【詳解】解：∵∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，又∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊．二、填空題1、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運(yùn)用各種判定方法是解題關(guān)鍵．2、或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：①根據(jù)定理，即，可得；②根據(jù)定理，即，可得；③若，則，則根據(jù)定理，即可得；綜上所述，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：或或，故答案為：或或．（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、2或6或6或2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或6秒時(shí)，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時(shí)要注意分情況討論，解題時(shí)避免遺漏答案．4、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．5、8【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．7、40°【解析】【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案為：40°．【考點(diǎn)】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC

=50°，即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案為：75°．【考點(diǎn)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．10、②③【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．三、解答題1、（1）見解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因?yàn)镚為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，則DG是線段BC的垂直平分線，考慮連接DB、DC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，可通過DE=DF說明AD是∠BAC的平分線；（2）先通過△AED與△ADF的全等關(guān)系，說明AE與AF的關(guān)系，利用線段的和差關(guān)系，通過線段的加減求出AE的長．【詳解】（1）連接BD、DC∵DG⊥BC，G為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分線；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì).2、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點(diǎn)G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關(guān)系得出，進(jìn)而可證明，則，則結(jié)論可證；（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有，，當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉(zhuǎn)至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點(diǎn)，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由對(duì)稱的性質(zhì)可得，，此時(shí)的周長為．當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．在和中，．．．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線段上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出，，證明，從而得到，即可證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線段上取一點(diǎn)，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個(gè)外角，，為的一個(gè)外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用、角平分線定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的做輔助線是解決問題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作