人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．2、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3、如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時，點O的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）4、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，當(dāng)點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°7、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．9、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___．3、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．4、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________．6、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對應(yīng)點分別是，那么點的距離為_____________．7、一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.8、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．9、如果點A（﹣3，2m＋1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．10、如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．2、如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點．(1)將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作軸，垂足為B．請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．3、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．4、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點B與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到ECF．（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關(guān)系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．5、將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應(yīng)點，連接BG．(1)如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．(2)若點A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點D到BG的距離．6、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點O作于點，交于點，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作于點，交于點，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點O的對應(yīng)點O'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點M，過O'作O'N⊥MN于點N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點O'的坐標(biāo)為（3，1），故選：B．【考點】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．4、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進(jìn)而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對稱點與原點的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【考點】本題考查原點對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．2、．【解析】【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵∴過點作軸于點，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，

∴.∴∴設(shè)直線的解析式為，將點，點坐標(biāo)代入得∴∴直線的解析式為．故答案為．【考點】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等．3、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．5、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小．6、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【考點】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.8、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關(guān)于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點.10、【解析】【分析】取AB的中點H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線上時，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線上時，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).三、解答題1、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用.2、(1)見詳解(2)【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)作OA′，利用垂直平分線的作法求B點；（2）設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′⊥AC于D，連接AA′；在Rt△ADA′和Rt△OBA′中利用勾股定理建立方程組，解方程即可解答；(1)解：分別以O(shè)、A為圓心，以AO為半徑作弧，兩弧交于點A′，連接OA′即為所求線段；以A′為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交x軸于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以EA′、FA′為圓心作弧，兩弧交于點C，連接CA′交x軸于點B，A′B即為所求線段；(2)解：設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′D⊥AC于D，連接AA′，則四邊形DCBA′是矩形；由（1）作圖可得，OA=OA′=AA′==∵A（-2，6），A′（a，b），∴Rt△ADA′中，AD=6-b，DA′=a+2，AA′2=（6-b）2+（a+2）2=40，①Rt△OBA′中，OB=a，BA′=b，OA′2=a2+b2=40，②∴（6-b）2+（a+2）2=a2+b2，解得：a=3b-10，代入②，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=，b=時，a=，符合題意；b=時，a=，不符合題意；∴A′（，），的面積=×（）×（）=；【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法；利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．3、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．(3)解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當(dāng)D與A重合時，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當(dāng)A，O，D三點共線時，OB⊥CD，此時CD的長為．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系．4、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點，得到，則，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中