人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．2、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°4、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A′不共線），下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點不一定在直線MN上5、等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或6、如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm7、北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、如圖，若是等邊三角形，，是的平分線，延長到，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．109、以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、浙江大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據(jù)是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標是_____．2、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=________

時，△AOP為等邊三角形．3、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A與D不重合），則直線AD必是__________的垂直平分線．4、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動點（不與A、B重合），作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是______．5、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．6、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_____．7、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點P，作PE⊥AC于點E，點Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．8、已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．9、如圖，將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點落在，點落在點在同一直線上，則_______度；10、如圖，一個等腰直角三角尺的兩個頂點恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（﹣1，4），點B的位置如圖所示，點C是第一象限內(nèi)一點，且點C到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4（1）寫出圖中點B的坐標；（2）在圖中描出點C，并寫出圖中點C的坐標：；（3）畫出△ABO關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′O；（4）聯(lián)結(jié)A′B、BB′、B′C、A′C．那么四邊形A′BB′C的面積等于2、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長是．①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構(gòu)成的的周長值最?。咳舸嬖?，標出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．3、已知三邊長a，b，c滿足，試判斷的形狀并求周長．4、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點E．求證：△AED是等腰三角形．5、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′，∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【考點】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關(guān)系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點】本題主要考查了軸對稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．6、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【考點】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有，從而求出BE的長度．【詳解】解：由于△ABC是等邊三角形，則其三邊相等，BD也是AC的垂直平分線，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，則CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案選C．【考點】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，看到等邊三角形應(yīng)想到三條邊相等，三線合一．9、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進行依次分析即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【考點】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【考點】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．二、填空題1、故答案為：【考點】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)和運用是解答的關(guān)鍵．100．【解析】【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標，即可得解．【詳解】∵點，∴點到直線的距離為，∴點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為3，∴點的橫坐標為，∴對稱點的坐標為.故答案為．【考點】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．3、BC【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，再由“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”及“兩點確定一條直線”即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)題意得AB＝AC，DB＝DC，∴點A、D都在BC的垂直平分線上．∵兩點確定一條直線，∴直線AD是BC的垂直平分線．故答案為：BC．【考點】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理及直線的公理，屬基礎(chǔ)題．4、2.4【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．【考點】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．5、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當AC＝AD時，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當CD＝AD時，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運用分類討論的思想求解．7、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、40°或100°【解析】【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論．9、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，再由角的和差及平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，，∵在同一直線上，∴．故答案為：90．【考點】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義，屬于基本題型，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（﹣4，﹣2），（2）描點見解析，（4，2）（3）畫圖見解析，（4）30【解析】【分析】（1）根據(jù)B的位置寫出坐標即可；（2）描出點C，根據(jù)C的位置寫出坐標即可；（3）作出A、B關(guān)于y軸的對稱點A′、B′即可;（4）根據(jù)S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′計算即可；【詳解】解：（1）觀察可知點B的坐標為：B（﹣4，﹣2）；故答案為（﹣4，﹣2），（2）點C的位置如圖所示，坐標為C（4，2），故答案為（4，2）．（3）△A′B′O如圖所示，（4）S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+×8×6＝30．故答案為30．【考點】本題考查作圖﹣軸對稱變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的坐標變化規(guī)律，會用分割法求四邊形面積．2、（1）50°（2）①6cm；②存在點P，點P與點M重合，△PBC周長的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對稱軸的性質(zhì)可知，M點就是點P所在的位置，△PBC的周長最小值就是△MB