人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一艘緝毒艇去距90海里的地方執(zhí)行任務(wù)，去時順?biāo)昧?小時，任務(wù)完成后按原路返回，逆水用了3.6小時，求緝毒艇在靜水中的速度及水流速度．設(shè)在靜水中的速度為x海里/時，水流速度為y海里/時，則下列方程組中正確的是（）．A． B．C． D．2、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、如果與是同類項，那么的值是（）A． B． C． D．6、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7、下列方程組中是三元一次方程組的是（）．A． B．C． D．8、已知二元一次方程組則（）A．6 B．4 C．3 D．29、某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元；按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等．該商品的進價、定價分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元10、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知二元一次方程，用含的代數(shù)式示，則________．2、已知方程組和有相同的解，則ab＝_____．3、在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為__________．4、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．5、一元二次方程x﹣3y＝8寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式為______．6、若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則_______．7、元旦期間，某商場開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場決定舉行迎賓抽獎活動．活動規(guī)則如下：只要在該商場消費一定的金額，消費者就可以憑借小票去抽獎中心兌換盲盒（盲盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎金．開業(yè)當(dāng)天商場準(zhǔn)備了400個盲盒，且全部被消費者領(lǐng)完．經(jīng)統(tǒng)計，開業(yè)當(dāng)天上午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額為950元，其中領(lǐng)取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個；下午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額是1240元，下午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量少10個，領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量的2倍，領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量多5個，含50元的盲盒只有1個被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領(lǐng)取完畢，則晚上被領(lǐng)取的盲盒的數(shù)量是______．8、若與可以合并成一項，則m+n的值_____．9、若，則________．10、幻方是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格．如圖1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字組成的一個基本幻方，其對角線、橫行、豎列的和都為15．如圖2也是一個三階幻方，中心格是673；其他八個格中分別是：a，b，知，識，就，是，力，量（這里的字母a，b代表已知數(shù)）．則“就”代表的數(shù)是___（用含a，b的式子表示）．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、根據(jù)題意列方程組：（1）某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？（2）將一摞筆記本分給若干同學(xué)．每個同學(xué)5本，則剩下8本；每個同學(xué)8本，又差了7本．共有多少本筆記本、多少個同學(xué)？2、解方程組：．3、一輛汽車從A地駛向B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從A到B地一共行駛了．那么汽車在高速公路上行駛了多少千米？4、“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補充采購這兩種球共花費了480元，其中這兩種球都至少購進2個，則有幾種補購方案？5、解方程（組）（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；（2）；（3）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“順?biāo)畷r間×順?biāo)俣?90、逆水時間×逆水速度=90”以及順?biāo)?、逆水速度與靜水速度、水流速度的關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣?x+y，逆水速度=x-y，，化簡得．故選：D．【點睛】考查主要考查了用二元一次方程組解決行程問題，掌握順?biāo)烦碳澳嫠烦痰牡攘筷P(guān)系以及順?biāo)俣?靜水速度+水流速度、逆水速度=靜水速度一水流速度是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先根據(jù)“方程組的解互為相反數(shù)”可得，再與方程聯(lián)立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【詳解】解：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將代入方程得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組等知識點，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋＝7不是二元一次方程；故符合題意的有：①，故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握定義，根據(jù)定義判斷方程是否是二元一次方程是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，大長方形的長=7個小長方形的寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意得：或，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式．5、A【解析】【分析】利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】解：∵xa+2y3與﹣3x3y2b﹣a是同類項，∴，解得：所以．故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：A、中有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意；C、由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)，故是二元一次方程組，符合題意；D、中xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．7、D【解析】【分析】三元一次方程組中共含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，每個方程都是整式方程，由此進行判斷即可．【詳解】解：A、a的最高次數(shù)是2，選項錯誤；B、x、y、z的最高次數(shù)都是2，選項錯誤；C、每個方程都是分式方程，選項錯誤；D、符合題意，選項正確．故選：D【點睛】本題考查三元一次方程組的識別，牢記定義是解題的切入點．8、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【詳解】解：，把②×5得：③，用③-①得：，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠觀察出所求式子與二元一次方程組之間的關(guān)系．9、B【解析】【分析】設(shè)每件商品標(biāo)價x元，進價y元，則根據(jù)題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)每件商品標(biāo)價x元，進價y元則根據(jù)題意得：，解得：，答：該商品每件進價155元，標(biāo)價每件200元．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：，，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題1、【分析】把看做已知數(shù)表示出即可．【詳解】解：方程，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)表示出．2、-1【分析】根據(jù)方程組和有相同的解，所以把和組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入其他兩個方程和即可求出a、b的值，即可得答案．【詳解】解：∵方程組和有相同的解，∴方程組的解也是它們的解，①×2+②，得：2x+x=4-7，解得：x=-1，把x=-1代入①，得：-1+y=2，解得：y=3，把x=-1，y=3代入得：-a+3=4解得：a=-1，把x=-1，y=3代入得：-1+3b=8，解得：b=3，∴ab=（-1）3=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，做題的關(guān)鍵是熟練的解二元一次方程組．3、【分析】類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為解得:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出方程組是關(guān)鍵．4、2【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或為正整數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.5、3y+8y【分析】移項，利用等式的性質(zhì)變形即可．【詳解】解:x﹣3y＝8x=3y+8故答案為:3y+8【點睛】本題屬于二元一次方程變形的問題，依據(jù)等式的性質(zhì)變形即可．本題比較簡單．6、-1【分析】根據(jù)二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．【詳解】解：方程是關(guān)于，的二元一次方程，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念以及有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)二元一次方程的概念得出，的值是解本題的關(guān)鍵．7、206個【分析】設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，由下午領(lǐng)取的盲盒的總金額為1240元得，分三種情況：當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，3個時，4個時，分別解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，其他盲盒領(lǐng)取的個數(shù)見表格，上午領(lǐng)取的個數(shù)下午領(lǐng)取的個數(shù)50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由題意得，化簡得，∵上午領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個，∴當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，得，化簡得，解方程組，得，∴晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為3個時，得，化簡得，解方程組，得，此時為小數(shù)，故舍去；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為4個時，得，化簡得，解方程組，得（舍去），綜上，晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個，故答案為：206個【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意設(shè)未知數(shù)并列得方程組是解題的關(guān)鍵．8、2【分析】先根據(jù)同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）可得一個關(guān)于二元一次方程組，解方程組求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：與是同類項，則，解得，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查了同類項、二元一次方程組的應(yīng)用，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．9、-7【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值即可．【詳解】解：∵，

∴，

解得：，∴-2-5=-7，

故答案為：-7．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10、2a＋b－1346【分析】由幻方的含義可得：第二個幻方的橫行，豎行，對角線的三數(shù)之和為2019，從而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入計算即可得到答案.【詳解】解：依題意，可得：量＋a＝2×673；∴量＝1346－aa＋b＋知＝3×673；∴知＝2019－a－b；而知＋就＋量＝3×673∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；∴就＝2a＋b－1346故答案為：2a＋b－1346【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，三元一次方程組的解法，正確理解題意列出相應(yīng)的方程再解方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)該班有男生x名，女生y名，根據(jù)題意列二元一次方程組即可；（2）設(shè)有x個同學(xué)，y個筆記本，根據(jù)題意列二元一次方程組即可．【詳解】（1）設(shè)該班有男生x名，女生y名，則可列方程組（2）設(shè)有x個同學(xué)，y個筆記本，則可列方程組【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組．2、【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可；【詳解】解：，得：，，把代入①中：，解得：，∴方程組的解是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、120km【分析】根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，由等量關(guān)系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的時間+高速公路的時間=總時間，列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)普通公路長為x（km），高速公路長為y（km）．根據(jù)題意，得，將代入得：，解得：，∴，∴方程組的解為，答：汽車在高速公路上行駛了120km．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．4、（1）足球購買5個、排球購買9個；（2）a的值為10；（3）則有3種補購方案，分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．【分析】（1）設(shè)購買足球x個和排球y個，根據(jù)兩種球共14個，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，根據(jù)三種球共14個，排球支付的總錢數(shù)+