滬科版數(shù)學九年級上冊全冊教學課件21.1二次函數(shù)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

九年級數(shù)學上（HK）教學課件學習目標1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點）雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系式表示？導入新課情境引入導入新課視頻引入思考：視頻中得到的優(yōu)美曲線可以用函數(shù)來表示嗎?點擊視頻1.什么叫函數(shù)?一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0

時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)導入新課講授新課二次函數(shù)的定義一.探究歸納問題1

某水產養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米？設圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應值，即S是x的函數(shù).問題2

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個.問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少？

設增加x人，這時，則共有

個裝配工,每人每天可少裝配

個玩具，因此，每人每天只裝配

個玩具.所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為y=________________.(15+x)(190－10x)整理為：y=－10x2+40x+2850(190－10x)(15+x)

此式表示了每天裝配玩具總數(shù)y與增加x人之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).10x講授新課y=－10x2+40x+2850問題1、2中函數(shù)關系式有什么共同點?想一想函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的講授新課二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.歸納總結例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①y=ax2+bx+c②y=3-2x2③y=x2

④⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法歸納想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.講授新課二次函數(shù)定義的應用二.

例2

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視.注意典例精析1.已知:，k取什么值時，y是x的二次函數(shù)？解：當=2且k+2≠0，即k=-2時,y是x的二次函數(shù).變式訓練解：由題意得：∴m≠±3講授新課解：由題意得：

【解題小結】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進行解題.講授新課例3：某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．(1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關于x的函數(shù)關系式；解：∵第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；典例精析(2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產品的質量檔次為第6檔．【方法總結】解決此類問題的關鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．典例精析思考：1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.講授新課二次函數(shù)的值三.例4一個二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當x=0.5時，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關系式得，（2）當k=2時，典例精析

此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個關鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結當堂練習2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數(shù)；②當m=＿＿時，y是關于x的二次函數(shù).1當堂練習5.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）a的值，(2)函數(shù)關系式，（3）當x=-2時，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當a=-1時，函數(shù)關系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關系式中，有當堂練習6.寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關系．當堂練習7.某商店銷售一種成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對這種商品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）

當堂練習8.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當x＝3時，y＝－32＋8×3＝15cm2.當堂練習同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。21.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質

九年級數(shù)學上（HK）教學課件第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)1.正確理解拋物線的有關概念.（重點）2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點.（難點）3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質，并會應用.（難點）學習目標情境引入導入新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一.x…-3-2-10123…y=x2…

…

例1畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：典例精析24-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面內描點（x,y）

3.連線：用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．如圖講授新課-33o369當取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,我們把這條曲線叫做拋物線.這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.講授新課練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

講授新課

根據(jù)你以往學習函數(shù)圖象性質的經驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.y＝x2是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最低點．y講授新課說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質,與同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最高點．講授新課1.頂點都在原點;3.當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下．二次函數(shù)y=ax2

的圖象性質：2.圖像關于y軸對稱;知識要點

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論講授新課二.二次函數(shù)y=ax2的性質問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)講授新課對于拋物線y=ax2（a＞0）當x＞0時，y隨x取值的增大而增大；當x<0時，y隨x取值的增大而減小.知識要點(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？講授新課對于拋物線y=ax2（a＜0）當x＞0時，y隨x取值的增大而減??；當x<0時，y隨x取值的增大而增大.知識要點解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．典例精析xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關系？當a>0時，a越大，開口越小.講授新課練一練：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5講授新課xyO－22－2－4－64－4－8當a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.思考2

從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關系？對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。v授新課y＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減yOxyOx知識要點3.函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對稱軸是

,

頂點是

;頂點是拋物線的最

點2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

頂點是拋物線的最

點1.函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)4.函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是___,頂點是

;向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低練一練講授新課例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2.典例精析例2：已知二次函數(shù)y=x2．（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？典例精析（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上；

（2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（2）點A關于x軸的對稱點B的坐標為（2，-4），點A關于y軸的對稱點C的坐標為（-2，4），點A關于原點O的對稱點D的坐標為（-2，-4）；典例精析（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？當x=－2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當x=2時，y=－x2=－4，所以B點在二次函數(shù)y=－x2的圖象上；當x=－2時，y=－x2=－4，所以D點在二次函數(shù)y=－x2的圖象上．典例精析例3.已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和．<典例精析(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經過點B，

∴當x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.典例精析

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點具有的對稱性轉變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形以方便求解．方法總結

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側，y隨x的增大而

,在對稱軸的右側,y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側,y隨x的增大而

,在對稱軸的右側,y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO當堂練習3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向對稱軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O當堂練習

5.若拋物線y=ax2（a≠0），過點（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

.

（3）頂點坐標是

，頂點是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）小上>當堂練習6.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當x=0時，y有最小值，且y最小值=0，∵當x≥m時，y最小值=0，∴m≤0．當堂練習7.已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以此兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.當堂練習同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。

九年級數(shù)學上（HK）教學課件21.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質第1課時二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質并會應用.（難點）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點）學習目標這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？xy導入新課情境引入二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a＞0)一.問題1：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.講授新課解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．典例精析xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象典例精析觀察與思考

拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？二次函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質是什么？講授新課y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a＜0)二.做一做在同一坐標系內畫出下列二次函數(shù)的圖象：講授新課根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點坐標分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0,2)(0,-2)講授新課(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側y隨x增大而增大對稱軸右側y隨x增大而減小講授新課二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x＜0時，y隨x的增大而減小；x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.知識要點例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當x＝x1+x2時，其函數(shù)值為________.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質可知，x1，x2關于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.c【方法總結】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應橫坐標互為相反數(shù)．典例精析解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三.2x2+1講授新課4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究講授新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時,向上平移k個單位長度得到.當k<0時,向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.知識要點二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．故選D.練一練D講授新課想一想

1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k︱單位.第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.a決定開口方向和大?。籯決定頂點的縱坐標.講授新課例3：如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點的坐標為(－2，0)，B點的坐標為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設P點縱坐標為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當b＝2時，x2－4＝2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)；當b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)．典例精析1.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－4函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高（低）點y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點當堂練習3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k

.在=2>2<2當堂練習5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當x

時，

y隨x的增大而減??；當x

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.當堂練習6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)方法總結：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．D當堂練習同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2課時二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質21.2二次函數(shù)的圖象和性質

九年級數(shù)學上（HK）教學課件21.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質1.會畫二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質.(難點）3.比較函數(shù)y=ax2與y=a(x+h)2的聯(lián)系.學習目標復習引入導入新課a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.導入新課問題2

二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有何關系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：當k>0時，向上平移c個單位長度得到.當k<0時，向下平移-c個單位長度得到.

問題3

函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？導入新課二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質一.互動探究引例：在如圖所示的坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············講授新課xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象講授新課拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：想一想：通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2的性質是什么？講授新課試一試：畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8講授新課xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)講授新課二次函數(shù)y=a(x+h)2(a≠0)的性質

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,0）（h,0）最值當x=h時，y最小值=0當x=h時，y最大值=0增減性當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.知識要點若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個點，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為________________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時，y隨x的增大而減小；x＞－時，y隨x的增大而增大．∵點A的坐標為(－3，y1)，∴點A在拋物線上的對稱點A′的坐標為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.y2＜y3＜y1練一練向右平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x+h)2的關系二.想一想拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位講授新課二次函數(shù)y=a（x+h)2的圖象與y=ax2的圖象的關系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號內左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當向左平移︱h︱

時y=a(x+h)2當向右平移︱h︱

時y=ax2知識要點例1.拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關系式為y＝(x－3)2.方法總結：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內應“加上3”，即“左加右減”．典例精析將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位解析：拋物線y＝－2x2的頂點坐標是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．故選C.練一練C講授新課1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3當堂練習

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)當堂練習5.在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOx

y=2x2

2當堂練習同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

九年級數(shù)學上（HK）教學課件第3課時二次函數(shù)

y=a(x+

h)2+k的圖象和性質21.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質1.會用描點法畫出

y

=

a(x

+

h)2

+

k(a≠0)的圖象；2.掌握二次函數(shù)

y=a(x

+

h)2

+

k(a≠0)的圖象特征并會應用；(重點）3.

理解二次函數(shù)

y

=

a(x

+

h)2

+

k(a≠

0)與

y

=

ax2(a≠

0)

之間的聯(lián)系.（難點）學習目標復習引入1.

說出下列函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點，最值和增減變化情況：(1)

y

=

ax2；(2)

y

=

ax2

+

k；(3)

y

=

a(x

+h)2.yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO導入新課2.請說出二次函數(shù)

y

=

-2x2

的開口方向、頂點坐標、對稱軸及最值.3.把

y

=

-2x2

的圖象向上平移

3

個單位y

=

-2x2

+

3向左平移

2

個單位y

=

-2(x

+

2)24.二次函數(shù)

y

=

-2(x

+

2)2

+

3

的圖象是否可以由

y

=

-2x2

的圖象平移得到？你認為該如何平移呢？導入新課Oxy3-2Oy3-2x導入新課二次函數(shù)

y=a(x+h)2+k的圖象和性質一.引例

畫出函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、頂點與對稱軸.探究歸納講授新課…………210-1-2-3-4x解：先列表，再描點、連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.524x-2-4-6yO-2-4直線

x=-1開口方向向下，對稱軸是直線

x=-1，頂點坐標是

(-1，-1)講授新課試一試

畫出函數(shù)

y=2(x

+

1)2

-

2

的圖象，并說出其開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向上，對稱軸是直線

x

=

-1，頂點坐標是

(-1，-2)-22xyO-2468-424講授新課二次函數(shù)y=a(x+h)2+k

(a≠0)的性質y=a(x+h)2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線

x=-h直線

x=-h頂點坐標（-h，k）（-h，k）最值當x=-h時，y最小值=k當x=-h時，y最大值=k增減性當

x＜-h時，y

隨

x

的增大而減小；當

x＞-h

時，y

隨

x

的增大而增大當

x＞-h

時，y

隨

x

的增大而減??；當

x＜-h

時，y

隨

x

的增大而增大知識要點頂點式知識要點例1已知二次函數(shù)

y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y＝ax＋c的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上，得

a＞0；根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點的縱坐標，得

c＞0．故一次函數(shù)

y＝ax＋c的大致圖象經過第一、二、三象限．故選A.A典例精析例2已知二次函數(shù)

y＝a(x－1)2－4

的圖象經過點

(3，0).(1)

求

a

的值；(2)

若

A

(m，y1)、B

(m＋n，y2)

(n＞0)

是該函數(shù)圖象上的兩點，當

y1＝y(tǒng)2時，求

m、n

之間的數(shù)量關系.(1)將(3，0)代入二次函數(shù)解析式，得0＝4a－4，(2)方法一：根據(jù)題意，得

y1＝(m－1)2－4vy2＝(m＋n－1)2－4.∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1).化簡，得2m＋n＝2.解：解得

a＝1.典例精析方法二：∵二次函數(shù)

y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸為直線

x＝1，且圖象上兩點

A

(m，y1)、B

(m＋n，y2)

(n＞0)

滿足

y1＝y(tǒng)2，∴點

A，B

關于直線

x＝1對稱.∴m＋n－1＝1－m.化簡，得2m＋n＝2.

方法總結：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得相關的參數(shù)值.典例精析例3要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為

1m處達到最高，高度為

3

m，水柱落地處離池中心

3

m，水管應多長?典例精析C(3，0)B(1，3)

A1xOy23123解：建立如圖所示的直角坐標系.點

(1，3)是這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線表達式為∵這段拋物線經過點(3，0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得∴拋物線的解析式為y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當

x=0時，y=2.25.答：水管長應為2.25m.34a=－

.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3).34－典例精析二次函數(shù)

y=a(x+h)2+k與

y=ax2的圖象關系二.探究歸納

怎樣移動拋物線可以得到拋物線？向左平移

1個單位平移方法11個單位向下平移24x-2-4yO-2-4講授新課怎樣移動拋物線可以得到拋物線？平移方法2向左平移向下平移1個單位1個單位24x-2-4yO-2-4講授新課二次函數(shù)

y=ax2與

y=a(x+h)2+k的圖象關系二者形狀、開口都相同，可看作互相平移得到.y=ax2y=ax2+k

y=a(x+

h)2y=a(x

+

h)2+k上下平移左右平移上下

平移左右

平移平移規(guī)律簡記為：上下平移時，常數(shù)項上加下減；左右平移時，自變量左加右減.二次項系數(shù)

a不變.要點歸納1.請回答拋物線

y=4(x－3)2＋7

可由拋物線

y=4x2

怎樣平移得到?向上平移7個單位再向右平移3個單位得到.2.如果一個二次函數(shù)的圖象與拋物線

的形狀相同，且頂點坐標是(4，-2)，試寫出這個二次函數(shù)的表達式.練一練講授新課拋物線表達式開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1，-2)向下向下(3，7)(2，-6)向上直線

x=-3直線

x

=

1直線

x

=

3直線

x=2(-3，5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-61.完成下列表格：當堂練習2.把拋物線

y

=

-3x2

先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是__________________.

4.由拋物線

y

=

-3(

x

-

1)2

+

2

如何得到y(tǒng)

=

-3x2

的圖象?3.拋物線

y

=

-3x2+

2

向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線表達式為________________.答：先向左平移

1

個單位，再向下平移

2

個單位；或先向下平移

2

個單位，再向左平移

1

個單位.當堂練習5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為

A(-1，3)，且它是由拋物線

y

=

5x2

平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.解：y

=5(x+1)2

+3.當堂練習同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

九年級數(shù)學上（HK）教學課件21.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質第4課時

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和性質第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

九年級數(shù)學上（HK）教學課件21.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質*3.二次函數(shù)表達式的確定1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式；(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關于二次函數(shù)的相關問題.（重點）學習目標復習引入1.

一次函數(shù)

y

=

kx

+

b

(k

≠

0)

有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2.

求一次函數(shù)表達式的方法是什么？一般步驟有哪些？2

個2

個待定系數(shù)法(1)設：表達式(2)代：坐標代入(3)解：方程（組）(4)還原：寫表達式導入新課一般式法求二次函數(shù)的表達式一.探究歸納問題1

（1）二次函數(shù)

y

=

ax2

+

bx

+

c

(a

≠

0)

中有幾個待定系數(shù)？需要拋物線上的幾個點的坐標才能求出系數(shù)？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象時所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課①

選取圖象經過的三點(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試求出這個二次函數(shù)的表達式.

解：設這個二次函數(shù)的表達式為

y

=

ax2

+

bx

+

c，把(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)代入表達式，得9a

-

3b

+

c

=

0，a

-

b

+

c

=

0，c

=

-3，解得a

=

-1，b

=

-4，c

=

-3.∴

所求的二次函數(shù)的表達式為

y

=

-x2

-

4x

-

3.待定系數(shù)法步驟:1.設：表達式2.代：坐標代入3.解：方程(組)4.還原：寫解析式講授新課這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其一般步驟是：①

設函數(shù)表達式為

y

=

ax2

+

bx

+

c；②

代入三點的坐標后得到一個三元一次方程組；③

解方程組得到

a，b，c

的值；④

把待定系數(shù)用求得的值換掉，寫出函數(shù)表達式.一般式法求二次函數(shù)表達式的方法歸納總結例1

一個二次函數(shù)的圖象經過(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式是

y

=

ax2

+

bx

+

c，代入(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點，可得解這個方程組，得∴

所求的二次函數(shù)的表達式是y=2x2-3x+5.4a+2b

+

c=7，a

-

b

+

c=10，a+b

+

c=4，c=5.a

=2，b=-3，典例精析例2有一個二次函數(shù)，當

x=0時，y=-1；當

x=-2時，y=0；當

x=時，y=0，求這個二次函數(shù)的表達式.則有解：設所求的二次函數(shù)為

y

=

ax2

+

bx

+

c，解得故所求的二次函數(shù)的表達式為典例精析頂點法求二次函數(shù)的表達式二.

選取拋物線的頂點(-2，1)和經過的一點(1，-8)，試求出這個拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式為

y

=

a(x

-

h)2

+

k，把頂點(-2，1)代入

y

=

a(x

-

h)2

+

k，得

y

=

a(x

+

2)2

+

1，再把點

(1，-8)

代入上式，得

-8

=

a(1

+

2)2

+

1，解得a

=

-1.

∴

所求的二次函數(shù)的表達式為

y

=

-(x

+

2)2

+

1，

即

y

=

-x2

-

4x

-

3.講授新課頂點法求二次函數(shù)的方法

這種根據(jù)拋物線的頂點坐標求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①

設函數(shù)表達式是

y

=

a(x

+

h)2

+

k；②

先代入頂點坐標，得到關于

a

的一元一次方程；③

將另一點的坐標代入原方程求出

a

的值；④

將

a

用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式，然后化為一般式.歸納總結例2

一個二次函數(shù)的圖象經點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8，9)，所以可設其表達式為

y=a(x

-

8)2+9.又因為它的圖象經過點(0，1)，所以1=a(0

-

8)2+9，解得故所求的二次函數(shù)的表達式是

y=

(x

-

8)2+9，即

y=

x2+2x+1.典例精析解：∵

(-3，0)，(-1，0)是拋物線與x軸的交點，∴可設其表達式為y

=

a(x

+

3)(x

+

1).代入點(0，-3)，得a(0

+

3)(0

+

1)

=

-3，解得a

=

-1.∴

所求表達式為

y

=

-(x

+

3)(x

+

1)，即

y

=

-x2

-

4x

-

3.

選取二次函數(shù)圖象上的三點

(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試求出這個二次函數(shù)的表達式.

交點法求二次函數(shù)的表達式三.xyO12-1-2-3-4-2-4-31講授新課交點法求二次函數(shù)表達式的方法

這種已知拋物線與

x

軸的交點坐標，求表達式的方法叫做交點法.其一般步驟是：①

設其表達式是

y

=

a(x

-

x1)(x

-

x2)(其中

x1，x2

分別是兩交點的橫坐標)；②

將拋物線經過的第三點的坐標代入表達式，得到關于

a

的一元一次方程；③

解方程得出

a

值；④

寫出表達式，并化為一般式.歸納總結想一想確定二次函數(shù)的這三點應滿足什么條件？