1.3

課時1并集和交集

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義.2.會求兩個簡單集合的并集與交集.3.能使用Venn圖表達(dá)集合的并集和交集，體會圖示對理解抽象概念的作用.

實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？新課導(dǎo)入（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}

在上述兩個問題中，集合A,B與集合C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的新課學(xué)習(xí)并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset)，記作A∪B（讀作“A并B”），即

A∪B={x|x∈A，或

x∈B

}

x∈A，但x?B

x∈A，且x∈B

x∈B，但x?ABABABAA∪BA∪BA∪B

思考

下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∪A=A;（2）A∪?=A？并集的性質(zhì)：①A∪A=A②A∪?=A③A∪B=B∪A

④A∪B=A?B?A

∪?AB?AB填表：?ABAABBB∪AA∪B例題剖析例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例2設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B．

解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3}.可以利用數(shù)軸直觀表示例2中求并集A∪B的過程.方法提煉求兩個集合并集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的并集定義求解，但要注意集合元素的互異性.(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行并集運(yùn)算時，可借助數(shù)軸求解。注意兩個集合的并集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的全部范圍，建立不等式時，要注意端點(diǎn)值是否能取到，最好是把端點(diǎn)值帶入題目驗(yàn)證.

思考

觀察下面的集合，集合A,B與集合C之間有什么關(guān)系

？（1）A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)}，C={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)}.？

在上述兩個問題中,集合C是由所有既屬于A又屬于B的元素組成的.新課學(xué)習(xí)交集

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersectionset)，記作A∩B（讀作“A交B”），即

A∩B={x|x∈A，且

x∈B

}BABABAA∩BA∩BA∩B

思考：下列關(guān)系式成立嗎？

（1）A∩A=A;（2）A∩?=?？交集的性質(zhì)：①A∩A=A②A∩?=?

③A∩B=B∩A

④A∩B=A?A?B

∩?AB?AB填表：????A?BB∩AA∩B例題剖析例3

立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.

解：A∩B就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合，所以A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}例題剖析

方法提煉求兩個集合交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可.(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集。兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍.例題剖析例5

已知集合A={x|-3＜x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

方法提煉求解含有參數(shù)的集合運(yùn)算的方法

（1）已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進(jìn)行分類討論，要做到不漏解。

（2）在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，避免出錯的一個有效的方法是合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助分析與求解。另外，再解含有參數(shù)的不等式（或方程）時，要對參數(shù)進(jìn)行討論。隨堂小測1、判斷正誤：（1）若A,B中分別有2個元素，則A∪B中必有4個元素.()（2）若A∪B=A,B≠?,則B中的每個元素都屬于集合A.（

）（3）并集定義中的“或”能改成“和”.()（4）若A∩B=C∩B,則A=C.（

）（5）集合A∩B中的元素個數(shù)一定比任何一個集合的元素個數(shù)都少（

）

××√××隨堂小測2、

設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2＜x＜4},則A∪B=（

）A.{x|2＜x≤3}B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x＜4}D.{x|1＜x＜4}C3、

（多選）滿足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是（

）A.{5}B.{1，5}C.{3}D.{1,3}AB隨堂小測4、

設(shè)集合A={x||x|＜3,x∈Z},B={x||x|＞1,x∈Z},則A∩B=（)A.?B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}D

46.已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}.(1)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.隨堂小測

(2)當(dāng)A∩B=?時，3≤m或者m+9≤-2，解得m≥3或m≤-11，∴A∩B≠?時，-11＜m＜3，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-11＜m＜3}.隨堂小測（1）并集、