六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是小學(xué)階段知識(shí)體系的總結(jié)與升華，也是向初中數(shù)學(xué)過(guò)渡的重要橋梁。這份總結(jié)旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的核心內(nèi)容，鞏固基礎(chǔ)，明晰重點(diǎn)，提升解決問(wèn)題的能力。我們將沿著“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決”這幾條主線展開，希望能為大家的學(xué)習(xí)提供切實(shí)的幫助。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)的基石，六年級(jí)在此方面的學(xué)習(xí)既有對(duì)以往知識(shí)的深化，也有新內(nèi)容的拓展。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)與小數(shù)的回顧：我們對(duì)整數(shù)（正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)）和小數(shù)的讀寫、大小比較、基本性質(zhì)等已有較深認(rèn)識(shí)，這些是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。2.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)深化：*分?jǐn)?shù)的意義：不僅表示一個(gè)具體的數(shù)量，更重要的是表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。單位“1”的準(zhǔn)確判斷是理解分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。*約分與通分：約分是將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)），通分則是將異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。*分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（分子除以分母）和有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。了解無(wú)限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。3.百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)：*意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。它是一種特殊的分?jǐn)?shù)，分母固定為100。*百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：這是解決百分?jǐn)?shù)相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)技能，需要熟練掌握轉(zhuǎn)化方法和技巧。*應(yīng)用：如出勤率、合格率、增長(zhǎng)率、折扣、利率等，這些都是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，理解其實(shí)際含義至關(guān)重要。4.比和比例的認(rèn)識(shí)：*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用此性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。理解比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例的依據(jù)。*正比例和反比例：這是兩種重要的數(shù)量關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果它們的比值一定，就成正比例；如果它們的乘積一定，就成反比例。判斷兩種量成什么比例，是解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。5.負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)：*意義：負(fù)數(shù)是用來(lái)表示與正數(shù)意義相反的量。如溫度的零上與零下，海拔的高于海平面與低于海平面。*讀寫：會(huì)正確讀寫正負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。*大小比較：在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)都在0的左邊，正數(shù)都在0的右邊，從左往右數(shù)越來(lái)越大。（二）數(shù)的運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算：*分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)乘法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分再計(jì)算。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。*分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法類似，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)的運(yùn)算定律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律）同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)運(yùn)算。靈活運(yùn)用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，能提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性。3.解決問(wèn)題：運(yùn)用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)）、按比例分配問(wèn)題、正反比例應(yīng)用題等。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系，明確已知量和未知量。（三）式與方程1.用字母表示數(shù)：進(jìn)一步鞏固用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式的方法，體會(huì)字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和普遍性。2.簡(jiǎn)易方程：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*解方程：求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)。*列方程解決問(wèn)題：找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程并求解。這是一種重要的解決問(wèn)題的方法，尤其對(duì)于一些逆向思維的問(wèn)題，列方程往往更簡(jiǎn)便。二、圖形與幾何圖形與幾何部分主要培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念和幾何直觀能力。（一）平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.圓：*認(rèn)識(shí)圓：圓是由曲線圍成的封閉圖形。認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，知道在同圓或等圓中，半徑都相等，直徑都相等，直徑是半徑的2倍。*圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓周率π是一個(gè)固定的數(shù)，它是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=πd或C=2πr。*圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓的面積計(jì)算公式：S=πr2。推導(dǎo)圓面積公式時(shí)運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形。*圓環(huán)的面積：圓環(huán)的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積，即S=π(R2-r2)。2.平面圖形的周長(zhǎng)和面積：回顧已學(xué)過(guò)的平面圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形）的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，并能綜合運(yùn)用這些公式解決一些組合圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題。（二）立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.圓柱：*認(rèn)識(shí)圓柱：圓柱有兩個(gè)底面（是完全相同的圓）和一個(gè)側(cè)面（是曲面）。認(rèn)識(shí)圓柱的高。*圓柱的表面積：圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。*圓柱的體積：圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。圓柱的體積計(jì)算公式：V=Sh（S是底面積，h是高）。推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)也運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，將圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。2.圓錐：*認(rèn)識(shí)圓錐：圓錐有一個(gè)底面（是圓）和一個(gè)側(cè)面（是曲面）。認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)和高（從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高）。*圓錐的體積：圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積。圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，計(jì)算公式：V=(1/3)Sh。3.立體圖形的表面積和體積：能正確計(jì)算圓柱的表面積和體積，圓錐的體積，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算容器的容積、不規(guī)則物體體積的測(cè)量（排水法）等。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)與位置1.圖形的運(yùn)動(dòng)：*旋轉(zhuǎn)：物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。描述旋轉(zhuǎn)時(shí)要說(shuō)清楚旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。*平移和軸對(duì)稱：回顧圖形的平移和軸對(duì)稱變換，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形，或根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。2.圖形的放大與縮?。涸诜礁窦埳习匆欢ǖ谋葘⒑?jiǎn)單圖形放大或縮小。放大或縮小后的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。3.確定位置：會(huì)根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡(jiǎn)單的路線圖。會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率主要培養(yǎng)同學(xué)們收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力和初步的隨機(jī)觀念。（一）統(tǒng)計(jì)1.扇形統(tǒng)計(jì)圖：*特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系（部分占總體的百分比）。*讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息，理解各扇形所表示的意義。*繪制簡(jiǎn)單的扇形統(tǒng)計(jì)圖：在掌握百分比計(jì)算的基礎(chǔ)上，能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制簡(jiǎn)單的扇形統(tǒng)計(jì)圖。2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：*平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，能代表一組數(shù)據(jù)的中等水平。*眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。*選擇合適的統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)具體問(wèn)題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的特征。3.數(shù)據(jù)的收集與整理：會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，如調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。（二）概率1.可能性：*確定事件與不確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的（一定發(fā)生或不可能發(fā)生），有些事件的發(fā)生是不確定的（可能發(fā)生，也可能不發(fā)生）。*可能性的大小：不確定事件發(fā)生的可能性有大有小。能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較。四、數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決這部分內(nèi)容貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。（一）解決問(wèn)題的策略1.常用的策略：如畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等。在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)選擇合適的策略。2.綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題：能綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等方面的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（二）數(shù)學(xué)廣角這部分內(nèi)容通常涉及一些有趣的數(shù)學(xué)邏輯推理、排列組合、優(yōu)化思想等，旨在培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。例如，雞兔同籠問(wèn)題、植樹問(wèn)題、邏輯推理問(wèn)題等，解決這些問(wèn)題需要運(yùn)