4升5奧數(shù)拓展：和差倍問題綜合（試題）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊人教版一、選擇題1．甲給乙10元，甲和乙的錢數(shù)就相等，原來甲比乙多（

）元。A．5 B．10 C．15 D．202．李奶奶今年60歲，是淘氣年齡的6倍。李奶奶比淘氣大（

）歲。A．54 B．50 C．103．四年級一班和四年級二班共有學(xué)生124人，從四年級二班調(diào)2人到四年級一班后，兩班的生同樣多，四年級一班和四年級二班原來各有（

）人。A．62，62 B．58，66 C．60，644．一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是502，減數(shù)比差大21，減數(shù)是（）。A．272 B．115 C．136 D．2515．一個等腰三角形，它的頂角是一個底角的3倍，它的頂角是（

）。A．108° B．72° C．36°6．把一個數(shù)擴大到100倍后就比原數(shù)增加了495，原數(shù)是（

）。A．4.95 B．49.5 C．5二、填空題7．姐姐買一件上衣和一條褲子共花費880元，褲子比上衣便宜120元，一件上衣()元。8．停車場有小轎車和面包車共54輛，其中面包車比小轎車少14輛，停車場有小轎車()輛，面包車()輛。9．如果甲數(shù)＋乙數(shù)＝72，甲數(shù)－乙數(shù)＝12，那么甲數(shù)是()，乙數(shù)是()。10．琪琪和樂樂一共收集了74枚郵票，已知琪琪比樂樂少收集8張郵票。樂樂收集了()張郵票。11．一個等腰三角形頂角的度數(shù)是它底角的4倍，這個等腰三角形的頂角是()°。12．用一個杯子向空水壺里倒水，如果倒進1杯水，連壺重300克；如果倒進3杯水，連壺重660克。那么1杯水重()克。13．小明去買鉛筆和練習(xí)本。如果買1支鉛筆和4本練習(xí)本要花22元；如果買2支鉛筆和3本練習(xí)本要花19元。實際小明買了3支鉛筆和5本練習(xí)本，他共花()元。14．兩數(shù)相除商4余12，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是183，那么被除數(shù)是()，除數(shù)是()。三、解答題15．甲、乙兩桶水共重36千克，如果從甲桶中倒4千克水到乙桶中，兩桶水就一樣重。甲、乙兩桶水原來各重多少千克？16．兄弟倆今年的年齡之和為25歲，弟弟比哥哥小5歲。今年哥哥和弟弟分別多少歲？（先畫出線段圖，再解答。）17．學(xué)校圖書館雙層書架共有180本書，如果從上層搬20本給下層，兩層的本數(shù)就同樣多。原來上下兩層各有多少本？（先根據(jù)題目把線段圖補充完整，再解答。）18．社區(qū)物業(yè)工人在小區(qū)廣場圍了一個周長是32米的長方形花壇。如果這個長方形花壇的寬比長短2米，這個長方形花壇的面積是多少平方米？19．勝利小學(xué)開展體育比賽，參加跳繩的人數(shù)是打球的4倍，比打球的多72人。參加跳繩和打球的各有多少人？（先畫圖表示題意，再解答）20．飼養(yǎng)場有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（畫線段圖并解答）

參考答案：1．D【分析】要想甲乙錢數(shù)相等，應(yīng)把甲比乙多的錢數(shù)平均分給甲和乙。此時甲分出去甲比乙多的錢數(shù)的一半。甲給乙10元，甲和乙的錢數(shù)就相等。則甲比乙多2個10元?！驹斀狻?×10＝20（元）則原來甲比乙多20元。故答案為：D【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確甲給乙錢數(shù)的2倍就是原來甲比乙多的錢數(shù)。2．B【分析】已知李奶奶的年齡為60歲，是淘氣年齡的6倍，所以淘氣的年齡等于60除以6，再用李奶奶的年齡減去淘氣的年齡即可得到答案?！驹斀狻?0－60÷6＝60－10＝50（歲）故答案為：B【點睛】本題為典型的差倍問題，明確數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。3．C【分析】根據(jù)題意可知兩個班共有的人數(shù)，再根據(jù)從四年級二班調(diào)2人到四年級一班后，兩班的生同樣多。畫出線段圖，即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，作圖如下：由此可知：一班：124÷2－2＝62－2＝60（人）二班：124－60＝64（人）故答案為：C【點睛】本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出線段圖。4．C【分析】因為減法中存在如下關(guān)系：被減數(shù)－減數(shù)＝差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差；由此可得被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝被減數(shù)×2，從而得出減數(shù)與差的和是多少，再根據(jù)和差公式進行求解即可。【詳解】因為被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝502所以減數(shù)＋差＝502÷2＝251因為減數(shù)－差＝21所以減數(shù)＝（251＋21）÷2＝272÷2＝136故答案為：C【點睛】解答本題關(guān)鍵明確是減法各部分的名稱及關(guān)系，以及和差公式：（兩數(shù)和＋兩數(shù)差）÷2＝較大數(shù)。5．A【分析】把底角看作1份，頂角就是3份，3個內(nèi)角共5份，5份是180°，用180°除以5可求出1份是多少度（即一個底角的度數(shù)），再用一個底角的度數(shù)乘3即可求出頂角的度數(shù)?！驹斀狻?80°÷（3＋1＋1）＝180°÷5＝36°36°×3＝108°故答案為：A【點睛】等腰三角形兩底角相等，再借助和倍問題公式：較小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1），較大數(shù)＝較小數(shù)×倍數(shù)。6．C【分析】根據(jù)題意，一個數(shù)擴大100倍后，比原數(shù)增加了495，可知，擴大后與原來的差是495，擴大后是原來的100倍，然后再根據(jù)差倍公式進一步解答即可?！驹斀狻?95÷（100－1）＝495÷99＝5故答案為：C【點睛】根據(jù)題意，求出兩個數(shù)的差與倍數(shù)的關(guān)系，然后再根據(jù)差倍公式進一步解答即可。7．500【分析】用褲子和上衣的總花費＋120即可求出兩件上衣的價錢，再除以2即可求出每件上衣多少元，據(jù)此列式解答。【詳解】（880＋120）÷2＝1000÷2＝500（元）一件上衣500元?！军c睛】本題考查的是和差倍問題，小數(shù)＝（和－差）÷2，大數(shù)＝（和＋差）÷2。8．3420【分析】小轎車和面包車的數(shù)量和是54輛，二者的數(shù)量差是14輛，較少數(shù)量的面包車有（54－14）÷2輛。用兩種車的數(shù)量和減去面包車的數(shù)量，求出小轎車的數(shù)量。【詳解】（54－14）÷2＝40÷2＝20（輛）54－20＝34（輛）停車場有小轎車34輛，面包車20輛?！军c睛】本題考查和差問題，小數(shù)＝（和－差）÷2，大數(shù)＝和－小數(shù)。9．4230【分析】（和＋差）÷2＝大數(shù)，據(jù)此求出甲數(shù)，再用甲、乙兩數(shù)的和減去甲數(shù)即可求出乙數(shù)?！驹斀狻浚?2＋12）÷2＝84÷2＝4272－42＝30如果甲數(shù)＋乙數(shù)＝72，甲數(shù)－乙數(shù)＝12，那么甲數(shù)是（42），乙數(shù)是（30）?！军c睛】此題考查的是和差問題，理解（和＋差）÷2＝大數(shù)是解題關(guān)鍵。10．41【分析】（和＋差）÷2＝大數(shù)，琪琪和樂樂一共收集的郵票數(shù)加上琪琪比樂樂少收集的郵票數(shù)再除以2即可算出樂樂收集的郵票張數(shù)?！驹斀狻浚?4＋8）÷2＝82÷2＝41（張）琪琪和樂樂一共收集了74枚郵票，已知琪琪比樂樂少收集8張郵票。樂樂收集了（41）張郵票?！军c睛】此題考查的是和差問題，理解（和＋差）÷2＝大數(shù)是解題關(guān)鍵。11．120【分析】由題意可知，一個等腰三角形頂角的度數(shù)是它底角的4倍，而等腰三角形的兩個底角相等，一個頂角相當(dāng)于4個底角，即6個底角是180°，據(jù)此計算?！驹斀狻?80°÷6＝30°30°×4＝120°所以這個等腰三角形的頂角是120°。【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握并靈活運用。12．180【分析】根據(jù)題意可知，（660－300）克是（3－1）杯水的質(zhì)量，所以先求出660減去300的差，再用這個差除以2，求出1杯水重多少克?！驹斀狻?60－300＝360（克）360÷（3－1）＝360÷2＝180（克）【點睛】本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題中的數(shù)量關(guān)系，再確定先算什么，最后再算什么。13．31【分析】買1支鉛筆和4本練習(xí)本要花22元，那么買2支鉛筆和8本練習(xí)本要花（22×2）元，買2支鉛筆和3本練習(xí)本要花19元，買1本練習(xí)本要花的錢為：（22×2－19）÷（8－3）；買1支鉛筆要花的錢為：22－4×買1本練習(xí)本要花的錢；據(jù)此求出鉛筆的單價和練習(xí)本的單價，最后用3乘鉛筆的單價加上5乘練習(xí)本的單價，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?2×2＝44（元）（44－19）÷（8－3）＝25÷5＝5（元）22－4×5＝22－20＝2（元）3×2＋5×5＝6＋25＝31（元）則他共花31元?！军c睛】熟練掌握總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。14．13631【分析】根據(jù)題意可知，被除數(shù)比除數(shù)的4倍多12，183減去4和12等于被除數(shù)與除數(shù)的和，再減去12，即等于除數(shù)的1＋4＝5倍，再除以5即等于除數(shù)，除數(shù)乘4的積加12，即等于被除數(shù)?！驹斀狻浚?83－4－12－12）÷（1＋4）＝155÷5＝3131×4＋12＝124＋12＝136【點睛】本題主要考查學(xué)生對和倍問題解題方法的掌握和靈活運用。15．答：甲桶水原來有21千克，乙桶水原來有13千克?！痉治觥坑深}意知，從甲桶倒出4千克水給乙桶，兩桶水就一樣多了，此時兩桶水相等各有：34÷2＝17（千克），原來乙桶水是17－4＝13（千克），甲桶水是17＋4＝21（千克），據(jù)此解答。【詳解】34÷2＝17（千克）17＋4＝21（千克）17－4＝13（千克）答：甲桶水原來有21千克，乙桶水原來有13千克?！军c睛】解答此題關(guān)鍵是求出兩桶水相等時各有多少千克。16．圖見詳解；哥哥15歲；弟弟10歲【分析】先畫一個線段表示弟弟的年齡，哥哥的年齡的線段比弟弟的線段長，長的部分是5歲，總共是25歲，據(jù)此即可畫圖；（和－差）÷2＝小數(shù)，兄弟倆今年的年齡之和減去兄弟倆今年的年齡之差再除以2即可算出弟弟的年齡，弟弟年齡加上5歲即可算出哥哥的年齡?！驹斀狻?/p>

（25－5）÷2＝20÷2＝10（歲）10＋5＝15（歲）

答：哥哥今年15歲，弟弟今年10歲。【點睛】本題考查了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系以及和差問題，能識圖更要會畫圖分析。17．上層110本；下層70本（圖見分析）【分析】根據(jù)下圖可知，上層比下層多20×2＝40（本），兩層總共的本數(shù)減40，再除以2即等于下層的本數(shù)，總共的書本數(shù)減下層的書本數(shù)即等于上層的書本數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?80－20×2）÷2＝140÷2＝70（本）180－70＝110（本）答：上層有110本書，下層有70本書。【點睛】本題是和差問題應(yīng)用題，先計算出上下層的本數(shù)差是解答本題的關(guān)鍵。18．63平方米【分析】花壇的周長除以2等于花壇長與寬的和，再根據(jù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)，求出花壇的長，長減2等于花壇的寬，花壇的長乘寬即等于花壇的面積?！驹斀狻?2÷2＝16（米）（16＋2）÷2＝18÷2＝9（米）9×（9－2）＝9×7＝63（平方米）答：這個長方形花壇的面積是63平方米?！军c睛】本題是和差問題的實際應(yīng)用，先求出花壇的長和寬是多少是解答本題的關(guān)鍵。19．96人；24人【分析】跳繩的人數(shù)是打球的4倍，說明跳繩比打球的多出3倍，再根據(jù)后面多72人，可以求出。【詳解】

4－1＝372÷3＝24（人）24×4＝96（人）答：參加跳繩有96人，參加打球的