基礎版（通用）20222023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第24講數(shù)學問題知識精講知識精講知識點一：簡單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識點二：簡單的邏輯推理根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。知識點三：解決問題的策略1.列表法：在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應用題中抽象的數(shù)量關系，直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關系，進而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結果不重復、不遺漏地列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應用題的問題的最后結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結果常與題目對應的已知數(shù)不符，再加以適當調(diào)整，就可以求出結果。雞兔同籠問題常用假設法求解，雞兔同籠問題也稱設置問題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。提高達標百分練提高達標百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?邢臺）六（2）班有40多人，體操匯演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。這個班一共（）人。A．42 B．46 C．47 D．492．（2分）（2022?通城縣）甲、乙、丙、丁在百米決賽中獲前四名。徐老師問他們誰是第一名時，甲說：我不是第一名。乙說：丁是第一名。丙說：我不是第一名。丁說：甲是第一名。四人中只有一人說了真話。那么，第一名是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2分）（2022?涼山州）把5顆糖全部分給3個小朋友，使每個小朋友都分到，分配的方法一共有（）種．A．2 B．4 C．6 D．84．（2分）（2022?高淳區(qū)）有兩個書架，甲書架有書80本，乙書架有書50本，每次從甲書架拿出3本放入乙書架，拿（）次后兩個書架的書相等。A．10 B．5 C．85．（2分）（2022?隴縣）六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有a、b、d；第二次有b、c、e；第三次有a、e、f。那么，c和（）同班。A．a(chǎn) B．d C．e D．f二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個配送員送到A、B、C三個不同的倉儲點，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，配送方式有種。7．（2分）（2022春?魯山縣月考）一輛列車往返于成都和重慶之間，全程?？?個車站，共需準備種不同的硬座車票．8．（2分）（2021?涪城區(qū)）某次數(shù)學競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了．”乙說：“我沒獲獎．”丙說：“甲沒有獲獎．”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是。9．（2分）（2021?榕城區(qū)）陳老師將盒糖分給大班的小朋友，若平均每人分得5塊，則余下46塊：若平均每人分得8塊，則少了2塊，這盒糖有塊。10．（2分）（2021?臺山市）若干支球隊進行單循環(huán)比賽，即任意兩隊間都比賽一場，勝者得2分，平局各得1分，負者得0分。比賽完畢后，前三名得分依次為7、6、4分，那么共有支球隊。11．（2分）（2021?沁陽市）數(shù)字2、3、4、5能組成個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中有個數(shù)是質(zhì)數(shù)。12．（2分）（2020?泗洪縣）如圖，一個田字形的區(qū)域A、B、C、D栽種觀賞植物，要求同一個區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有5種不同的植物可供選擇，那么共有種不同的栽種方案。13．（2分）（2021?秦淮區(qū)）兩條相同長度的彩帶被等分成不同份數(shù)（如圖），每條彩帶長厘米。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022?南山區(qū)）六年級5個班進行籃球比賽，每兩個班都要賽一場，一共要賽10場。（判斷對錯）15．（2分）（2022?臨湘市）小明、小莉、小剛、小芳四個好朋友站成一排拍畢業(yè)照，要求小剛不能站在最右邊，一共有18種站法。（判斷對錯）16．（2分）（2019?定州市）一列往返于甲、乙兩地的火車，沿途中間有3個站點，這列火車需要準備10種火車票。（判斷對錯）17．（2分）（2018?云巖區(qū)）王樂樂有2件不同的上衣和3件不同的下裝搭配著穿，有9種搭配方式．（判斷對錯）18．（2分）一個池塘種有睡蓮，睡蓮每天成倍生長，已知30天能長滿全池，15天能長滿半池．（判斷對錯）四．應用題（共12小題，滿分64分）19．（5分）（2021?南沙區(qū)）王大伯屋后有一棵桃樹，他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的，以后的8天分別摘下當天現(xiàn)有桃子的、、……、，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子？20．（5分）（2019?上海）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿．那么睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過多少天？21．（5分）（2019?上海）三盤橘子共有45個，如果從第一盤中拿出4個放到第二盤，再從第二盤中拿出7個放到第三盤，那么三個盤子中的橘子個數(shù)就完全相等．原來每盤橘子各有多少個？22．（5分）（2021?南部縣）加工一批零件，若每天加工200個，則比原計劃提前3天完成任務；若每天加工150個，則比原計劃延遲5天才能完成任務。原計劃多少天完成任務？這批零件一共有多少個？23．（5分）（2020?全州縣）學校組織同學們春游，若租用若干輛45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。這個學校參加春游的學生一共有多少人？（5分）（2020?虹口區(qū)模擬）老師買來一些故事書，發(fā)給班里的三好學生，如果每人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本．問有多少名三好學生？買了多少本故事書？25．（5分）（2018?廣州）修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長多少米？26．（5分）（2019?湘潭模擬）有A，B，C，D，E五個朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了幾次手？27．（6分）（2022?興義市）黔鋒學校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規(guī)定時間提前3天完成任務，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任務，規(guī)定完成任務的時間是多少天？28．（6分）（2019?雙峰縣）有