20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元：復(fù)雜的按比例分配問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．參加體育、舞蹈、合唱小組的同學(xué)共188人，其中體育小組與舞蹈小組人數(shù)比為3∶4，舞蹈與合唱小組人數(shù)的比為5∶3，三個(gè)小組各多少人？【答案】體育小組有60人，舞蹈小組有80人，合唱小組有48人【分析】體育小組與舞蹈小組人數(shù)比為3∶4，舞蹈與合唱小組人數(shù)的比為5∶3，則體育、舞蹈、合唱小組的人數(shù)之比為15∶20∶12，則總共的份數(shù)是15＋20＋12＝47，一份是188÷47＝4，據(jù)此求出三個(gè)小組各多少人即可。【詳解】解：體育小組人數(shù)∶舞蹈小組人數(shù)＝3∶4＝15∶20，舞蹈小組人數(shù)∶合唱小組人數(shù)＝5∶3＝20∶12，體育小組人數(shù)∶舞蹈小組人數(shù)∶合唱小組人數(shù)＝15∶20∶12，總份數(shù)：15＋20＋12＝47每份：188÷47＝4（人）體育小組人數(shù)：4×15＝60（人）舞蹈小組人數(shù)：4×20＝80（人）合唱小組人數(shù)：4×12＝48（人）答：體育小組有60人，舞蹈小組有80人，合唱小組有48人?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題的解法，把比的各項(xiàng)之和看作平均分的份數(shù)，先求出每份是多少，再解答。解題關(guān)鍵是找到體育、舞蹈、合唱小組的人數(shù)之比是多少。2．甲、乙兩數(shù)的比是5∶6，乙、丙兩數(shù)的比是4∶5，已知甲、丙兩數(shù)的差是15，則甲、丙兩數(shù)分別是多少？【答案】甲數(shù)是30；丙數(shù)是45【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。由題意可知，甲、乙兩數(shù)的比是5∶6，利用比的基本性質(zhì)，5∶6＝10∶12；乙、丙兩數(shù)的比是4∶5，利用比的基本性質(zhì)，4∶5＝12∶15；所以甲∶乙∶丙＝10∶12∶15。由連比可以看出，甲∶丙＝10∶15，已知甲、丙兩數(shù)的差是15，所以甲為15÷（15－10）×10＝30；丙為15÷（15－10）×15＝45。據(jù)此解答?！驹斀狻考住靡遥?∶6＝10∶12乙∶丙＝4∶5＝12∶15甲∶乙∶丙＝10∶12∶15甲∶丙＝10∶1515÷（15－10）×10＝15÷5×10＝3×10＝3015÷（15－10）×15＝15÷5×15＝3×15＝45答：甲數(shù)是30，丙數(shù)是45?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的基本性質(zhì)，利用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，將單比化為連比，再根據(jù)按比例分配解題。3．學(xué)校圖書室文藝書本數(shù)的是科普書本數(shù)的，科普書比文藝書多250本，文藝書有多少本？【答案】150本【分析】根據(jù)題意可知，文藝書的本數(shù)×＝科普書的本數(shù)×，進(jìn)而可得文藝書的本數(shù)∶科普書的本數(shù)＝∶，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶8，可以看作文藝書占3份，科普書占8份；又已知科普書比文藝書多250本，用多的本數(shù)除以科普書比文藝書多的份數(shù)（8－3）份，即可求出一份數(shù)；再用一份數(shù)乘文藝書的份數(shù)，即是文藝書的本數(shù)。【詳解】文藝書的本數(shù)∶科普書的本數(shù)＝∶＝（×10）∶（×10）＝3∶8一份數(shù)：250÷（8－3）＝250÷5＝50（本）文藝書有：50×3＝150（本）答：文藝書有150本?！军c(diǎn)睛】本題考查按比例分配的解題方法，先求出文藝書與科普書的本數(shù)之比，再求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。4．道縣某小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共收集廢紙261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集廢紙的比是10∶11。三個(gè)班各收集廢紙多少千克？【答案】六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克【分析】把六（2）班收集的廢紙看作單位“1”，則六（1）班收集的廢紙是六（2）班的，求出這兩個(gè)班收集廢紙的比為（1－）∶1＝4∶5，再結(jié)合已知的（2）班和六（3）班收集廢紙的比是10∶11，進(jìn)而求出三個(gè)班收集廢紙的連比；再用三個(gè)班收集廢紙的總質(zhì)量除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，最后用一份數(shù)分別乘三個(gè)班的份數(shù)，即可求出三個(gè)班收集廢紙的千克數(shù)。【詳解】六（1）班與六（2）收集廢紙的比是：（1－）∶1＝∶1＝4∶5＝8∶10六（2）班和六（3）班收集廢紙的比是10∶11；則六（1）、六（2）、六（3）三個(gè)班收集廢紙的比是8∶10∶11；一份數(shù)：261÷（8＋10＋11）＝261÷29＝9（千克）六（1）班：9×8＝72（千克）六（2）班：9×10＝90（千克）六（3）班：9×11＝99（千克）答：六（1）班收集廢紙72千克，六（2）班收集廢紙90千克，六（3）班收集廢紙99千克?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出三個(gè)班收集廢紙的連比，然后根據(jù)按比例分配問題解答。5．實(shí)驗(yàn)小學(xué)將六年級(jí)的140名學(xué)生分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2∶3，第二小組的人數(shù)比第三小組少，這三個(gè)小組各有多少人？【答案】第一小組32人；第二小組48人；第三小組60人【分析】根據(jù)題意，第二小組的人數(shù)比第三小組少，把第三小組的人數(shù)看作單位“1”，則第二小組的小數(shù)是（1－），求出第二小組與第三小組的人數(shù)比是4∶5；又已知的第一小組和第二小組人數(shù)的比是2∶3，所以得出三個(gè)小組的人數(shù)比是8∶12∶15；已知三個(gè)小組的總?cè)藬?shù)是140人，用總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘各小組的份數(shù)，得出各小組的人數(shù)?！驹斀狻康诙〗M的人數(shù)∶第三小組的人數(shù)＝（1－）∶1＝∶1＝4∶5第一小組的人數(shù)∶第二小組的人數(shù)＝2∶3＝8∶12第二小組的人數(shù)∶第三小組的人數(shù)＝4∶5＝12∶15第一小組的人數(shù)∶第二小組的人數(shù)∶第三小組的人數(shù)＝8∶12∶15140÷（8＋12＋15）＝140÷35＝4（人）第一小組：4×8＝32（人）第二小組：4×12＝48（人）第三小組：4×15＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是求出三個(gè)小組的人數(shù)比，再運(yùn)用按比例分配的方法進(jìn)行計(jì)算。6．光明書店舉行為期三天的優(yōu)惠售書活動(dòng)，第一天賣出的書占總數(shù)的，第二天和第三天賣書本數(shù)比是3∶1，第二天比第三天多賣300本，這三天共賣出多少本書？【答案】1000本【分析】第二天和第三天賣書本數(shù)比是3∶1，第二天為3份，第三天為1份，那么第二天比第三天多賣出2份，又因?yàn)榈诙毂鹊谌於噘u300本，所以先用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法求出第二天和第三天賣的本數(shù)一共是多少本。因?yàn)榈谝惶熨u出的書占總數(shù)的，所以第二天和第三天賣的本數(shù)占總本數(shù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用第二天和第三天賣的本數(shù)除以（1－），就是這三天賣出的總本數(shù)?！驹斀狻?00÷（3－1）×（3＋1）＝300÷2×4＝600（本）600÷（1－）＝600÷＝1000（本）答：這三天共賣出1000本書?！军c(diǎn)睛】根據(jù)按比例分配問題求出第二天和第三天賣出的本數(shù)是關(guān)鍵，然后再求出第二天和第三天賣出的本數(shù)所占的分率，按分?jǐn)?shù)除法的意義解答。7．學(xué)校新購買了1470本新書分給四、五、六年級(jí)，四年級(jí)分得全部新書的，其余新書按3∶4的比分給五、六年級(jí)。五、六年級(jí)各分得多少本新書？【答案】五年級(jí)450本；六年級(jí)600本【分析】把全部新書的總本數(shù)看作單位“1”，四年級(jí)分得全部新書的，則五、六年級(jí)分得全部新書的（1－），用乘法計(jì)算，求出五、六年級(jí)共分得的新書本數(shù)；又已知五、六年級(jí)分得的本數(shù)是3∶4，則五年級(jí)的新書占兩個(gè)年級(jí)的，用乘法求出五年級(jí)分得的本數(shù)，進(jìn)而求出六年級(jí)分得的本數(shù)?！驹斀狻课?、六年級(jí)共有：1470×（1－）＝1470×＝1050（本）五年級(jí)：1050×＝450（本）六年級(jí)：1050－450＝600（本）答：五年級(jí)分得450本，六年級(jí)分得600本?！军c(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比例分配是解題的關(guān)鍵。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。8．某工程隊(duì)修一條路，第一天修了總長(zhǎng)的，第二天比第一天多修46米，這時(shí)已修的路程與剩下的路程比是7∶3，這條路長(zhǎng)多少米？【答案】230米【分析】首先確定把這條路的全長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)已修的路程與剩下的路程的比是7∶3，求出總份數(shù)，即可求出已修的路程占這條公路的幾分之幾，再由第二天比第一天多修46米，就可以求出46米所對(duì)應(yīng)的分率，用除法解答即可?！驹斀狻?＋3＝10（份）46÷（??）＝46÷＝230（米）答：這條路共230米。【點(diǎn)睛】此題屬于按比例分配和工程問題的綜合題，解答關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)按比例分配和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題知識(shí)來解答。9．六（1）班和六（2）班共有100人，在六（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，在六（2）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，兩個(gè)班的女生人數(shù)一樣多，兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？【答案】六（1）40人；六（2）60人【分析】由題意可知，六（1）班女生人數(shù)占全班人數(shù)的，六（2）班女生人數(shù)占全班人數(shù)的，根據(jù)兩班女生人數(shù)一樣多計(jì)算出兩班總?cè)藬?shù)的比，最后根據(jù)按比例分配計(jì)算出兩班各有多少人?！驹斀狻苛?）班總數(shù)×＝六（2）班總數(shù)×六（1）班總數(shù)×＝六（2）班總數(shù)×六（1）班總數(shù)÷六（2）班總數(shù)＝÷六（1）班總數(shù)÷六（2）班總數(shù)＝六（1）班總數(shù)∶六（2）班總數(shù)＝2∶3六（1）班總數(shù)：100×＝40（人）六（2）班總數(shù)：100×＝60（人）答：六（1）班有40人，六（2）班有60人?！军c(diǎn)睛】根據(jù)兩班的人數(shù)關(guān)系計(jì)算出兩班總?cè)藬?shù)的比是解答本題的關(guān)鍵。10．學(xué)校買來一批書，分給高年級(jí)后，剩下的按4∶3的比分給中年級(jí)和低年級(jí)。已知中年級(jí)分得240本，這批書一共有多少本？【答案】700本【分析】用算出的是分給高年級(jí)后剩下的書的本數(shù)，420本對(duì)應(yīng)的分率是，所以用可求出這批書一共有多少本?！驹斀狻?40÷＝420（本）420÷＝420÷＝700（本）答：這批書一共有700本?！军c(diǎn)睛】本題考查按比例分配、分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。11．一條長(zhǎng)120厘米長(zhǎng)鐵絲，焊接成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高比是3∶2∶1的長(zhǎng)方體（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？【答案】750立方厘米【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，4條長(zhǎng)、4條寬、4條高的長(zhǎng)度之和就是棱長(zhǎng)總和，也就是鐵絲的長(zhǎng)度，先求出1條長(zhǎng)、寬、高的和；長(zhǎng)、寬、高比是3∶2∶1，把長(zhǎng)看作3份，寬看作2份，高看作1份，則長(zhǎng)、寬、高的和看作6份，據(jù)此解答即可。【詳解】（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配、長(zhǎng)方體，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問題的方法。12．學(xué)校買來360本圖書，其中分給低年級(jí)，余下的按3：5分給中、高年級(jí)，高年級(jí)分到多少本？【答案】50本【分析】根據(jù)題意，先求出分給低年級(jí)后剩下的課外讀物的本數(shù)，然后根據(jù)中年級(jí)和高年級(jí)所分的本數(shù)比，求出各占剩余本數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而解決問題．【詳解】360×（1﹣）=360×=240（本）240×=150（本）；答：高年級(jí)分到150本．13．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是5∶2∶3，這個(gè)長(zhǎng)方形的棱長(zhǎng)之和是80厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【答案】240立方厘米【分析】長(zhǎng)方體的的12條棱長(zhǎng)由4條長(zhǎng)、4條寬、4條高組成，那么長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度之和為80÷4＝20厘米；根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比是5∶2∶3，把長(zhǎng)看作5份，寬看作2份，高看作3份，長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度之和為10份，據(jù)此解答即可。【詳解】80÷4÷（5＋2＋3）＝20÷10＝2（厘米）（2×5）×（2×2）×（2×3）＝10×4×6＝240（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是240立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積、按比例分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配的方法。14．咱們學(xué)校的勞動(dòng)基地共有菜地1200m2，其中的種的是西紅柿，剩下的按2∶3的面積比栽種了黃瓜和豆角，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？【答案】西紅柿200平方米，黃瓜400平方米，豆角600平方米【分析】把菜地的總面積1200m2看作單位“1”，單位“1”是已知的，求種西紅柿的面積就是求1200的是多少，用乘法計(jì)算；再用總面積減去種西紅柿的面積就是剩下的面積，把剩下的按2∶3的面積比栽種黃瓜和豆角，再把剩下的面積看作單位“1”，先求出總份數(shù)（2＋3）份，也就是黃瓜、豆角分別各占剩下面積的和，剩下面積已求出，根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算解答即可?！驹斀狻课骷t柿的面積：1200×＝200（平方米）黃瓜和豆角的面積：1200×（1－）＝1200×＝1000（平方米）豆角的面積：1000×＝1000×＝600（平方米）黃瓜的面積：1000×＝1000×＝400（平方米）答：西紅柿的面積是200平方米，黃瓜的面積是400平方米，豆角的面積是600平方米。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及簡(jiǎn)單的按比例分配計(jì)算，在解答簡(jiǎn)單的按比例分配計(jì)算時(shí)，要注意總份數(shù)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的和。15．修路隊(duì)修一條公路，已經(jīng)修的與剩下的比是3∶5，如果再修200米，就可以完成任務(wù)的一半，這條公路全長(zhǎng)多少米？【答案】1600米【分析】已經(jīng)修的與剩下的比是3∶5，修了3份，剩下5份，總共有3＋5＝8份，一半是8÷2＝4份，再修1份剛好是一半，說明200米對(duì)應(yīng)1份數(shù)，據(jù)此求出公路全長(zhǎng)即可?！驹斀狻?＋5＝8200÷（8÷2－3）×8＝200÷1×8＝1600（米）答：這條公路全長(zhǎng)1600米。【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配應(yīng)用題，將比的各項(xiàng)當(dāng)成份數(shù)比較好理解。16．有一個(gè)1公頃的土地，計(jì)劃種植大豆，剩下的按2：3的比例種植玉米和花生，玉米和花生的種植面積各是多少平方米？【答案】玉米：2400平方米

花生：3600平方米【詳解】1公頃=10000（平方米）玉米：10000×（1）×=2400（平方米）

花生：10000×（1）×=3600（平方米）17．學(xué)校委派李老師帶領(lǐng)三個(gè)班的同學(xué)們?nèi)⊙袑W(xué)旅行，已知三個(gè)班人數(shù)的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，請(qǐng)你幫李老師算算，甲乙丙三個(gè)班各是多少人？【答案】甲班96人，乙班144人，丙班180人【詳解】因?yàn)榧装嗪鸵野嗟谋仁?：3，乙班和丙班的比是4：5，2：3＝8：12，4：5＝12：15，所以甲班：乙班：丙班＝8：12：15420×＝420×＝96（人）420×＝420×＝144（人）420×＝420×＝180（人）答：甲班是96人，乙班是144人，丙班是180人．18．在“誦經(jīng)典”活動(dòng)中，曉曉第一天與第二天讀的頁數(shù)比是2∶3，第二天與第三天讀的頁數(shù)比是4∶5，第三天讀了30頁。曉曉第一天讀了多少頁？【答案】16頁【詳解】2∶3＝8∶124∶5＝12∶15

曉曉第一天、第二天、第三天讀的頁數(shù)比是8∶12∶1530÷15×8＝2×8＝16（頁）答：曉曉第一天讀了16頁。19．用一根長(zhǎng)80厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)、寬、高的比是2：3：5，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積？【答案】240

248【詳解】略20．在一塊長(zhǎng)30米，寬12米的地里種西紅柿、黃瓜與茄子，其中種西紅柿占總面積的，剩下的地按3∶2種黃瓜和茄子．黃瓜和茄子分別要種多少平方米？【答案】黃瓜126平方米；茄子84平方米【詳解】30×12×(1－)＝210(平方米)3＋2＝5黃瓜：210×＝126(平方米)茄子：210×＝84(平方米)答：黃瓜和茄子分別要種126平方米和84平方米．21．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5︰2，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4︰7，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？【答案】甲：100；乙：40；丙：70【詳解】甲數(shù)︰乙數(shù)︰丙數(shù)＝10︰4︰7甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)：22．兩個(gè)廠在一月內(nèi)生產(chǎn)的服裝比為6