學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號：年級：七年級下課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題：《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固授課時間：學(xué)習(xí)目標熟練掌握對頂角，鄰補角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運用；3.了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過證明或舉反例判定命題的真假；4.了解平移的概念及性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容1.如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定2.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式．（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.3.如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．1.【答案】B【解析】因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【點評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合．2.【答案】解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.3.【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°∠EBD∠ABC＝180°50°100°＝30°【點評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變．本例中由△ABC經(jīng)過平移得到△BED．則有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．知識點一、相交線1.對頂角、鄰補角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：要點詮釋：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角.對頂角的特征:有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線.⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.鄰補角的特征:有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.2.垂線及性質(zhì)、點到直線的距離（1）垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O.要點詮釋：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點P到直線AB的距離是垂線段PO的長.要點詮釋：垂線段PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條.知識點二、平行線1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同.知識點三、命題及平移1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項.2.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.知識點一、相交線【例題精講】例1.a、b、c是平面上任意三條直線，交點可以有（） A．1個或2個或3個 B． 0個或1個或2個或3個 C．1個或2個 D． 都不對【思路點撥】根據(jù)三條直線兩兩平行，三條直線交于一點，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點，可得答案．【答案】B【解析】解：三條直線兩兩平行，沒有交點；三條直線交于一點，有一個交點；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；三條直線兩兩相交不交于同一點，有三個交點，故選B.【總結(jié)升華】本題考查了相交線，分類討論是解題關(guān)鍵：①三條直線兩兩平行，②三條直線交于一點，③兩條直線平行與第三條直線相交，④三條直線兩兩相交不交于同一點，注意不要漏掉任何一種情況．例2.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度數(shù).【答案與解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3與∠4互為鄰補角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【總結(jié)升華】涉及到角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補角、對頂角等）是解題的關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】1.如圖所示，已知∠AOD=∠BOC，請在圖中找出∠BOC的補角,鄰補角及對頂角.【答案】解：因為∠BOC＋∠AOC=180o（平角定義）,

所以∠AOC是∠BOC的補角.

因為∠AOD＋∠BOD=180o（平角定義）,

∠AOD=∠BOC（已知）,

所以∠BOC＋∠BOD=180o.

所以∠BOD是∠BOC的補角．所以∠BOC的補角有兩個：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的鄰補角只有一個∠AOC，且∠BOC沒有對頂角.知識點二、平行線的性質(zhì)與判定【例題精講】例1.如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD∥FG嗎？并說明理由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因為∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又因為∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補.【鞏固練習(xí)】1.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】∠AED=∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).知識點三、命題及平移【例題精講】例1.如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：________，使AD∥BC．【思路點撥】欲證AD∥BC，結(jié)合圖形，故可按同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補兩直線平行來補充條件．【答案】∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠CBD，或∠ABC+∠BAD＝180°.【解析】解：本題答案不唯一，如：利用“同位角相等，兩直線平行”，可添加條件∠FAD＝∠FBC；利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可添加條件∠ADB＝∠CBD；利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可添加條件∠ABC+∠BAD＝180°．【總結(jié)升華】這是一道開放性試題，分清題設(shè)和結(jié)論：結(jié)論：AD∥BC，題設(shè)可根據(jù)平行線的判定方法，逐一尋找即可.例2．如圖(1)，線段AB經(jīng)過平移有一端點到達點C，畫出線段AB平移后的線段CD．【思路點撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離．【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當點A平移到點C時，則點D在點C的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當點B平移到點C時，則點D在點C的上方，上邊線段CD即為所求．【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的．本題中未指明哪一端點(A還是B)移動到點C，故應(yīng)有兩種情況：即點A平移到點C或點B平移到點C．【鞏固練習(xí)】1.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，a∥b，b∥c，則a∥c（2）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a⊥c（3）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，a∥b，a⊥c，則b⊥c（4）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，a⊥b，b⊥c，則a∥c． A．1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】C2.下列說法錯誤的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小B．平移中圖形上每個點移動的距離可以不同C．經(jīng)過平移，圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等D．經(jīng)過平移，圖形對應(yīng)點的連線段相等【答案】B知識點四、實際應(yīng)用【例題精講】例1.如圖，107國道上有一個出口M，想在附近公路旁建一個加油站，欲使通道最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？【答案與解析】解：如圖，過點M作MN⊥，垂足為N，欲使通道最短，應(yīng)沿線路MN施工.【總結(jié)升華】靈活運用垂線段最短的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵.一、選擇題1．下列圖中,∠1和∠2是對頂角的有()個.

A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列說法正確的是（） A． 兩點之間的距離是兩點間的線段 B． 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C． 與同一條直線垂直的兩條直線也垂直 D． 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．下列說法正確的是()．A．相等的角是對頂角.B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.D．若兩個角的和為180°，則這兩個角互為余角.4．∠1和∠2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小關(guān)系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．無法確定5．如圖所示中，不能通過基本圖形平移得到的是()．6．一個人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列說法中，正確的是()．A．過點P畫線段AB的垂線.B．P是直線AB外一點，Q是直線AB上一點，連接PQ，使PQ⊥AB.C．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.D．過一點有且只有一條直線平行于已知直線.8．如果在同一平面內(nèi)有兩個圖形甲和乙，通過平移，總可以完全重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何)，則甲和乙是()．A．兩個點B．兩個半徑相等的圓C．兩個點或兩個半徑相等的圓D．兩個能夠完全重合的多邊形二、填空題9．如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、H兩點，若∠1＝50°，則∠EGB＝________．10．平行用符號表示，直線AB與CD平行，可以記作為．11．每天小明上學(xué)時，需要先由家向東走150米到公共汽車站點，然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動的方向是________，移動的距離是________．12.如圖所示，請寫出能判斷CE∥AB的一個條件，這個條件是；①：________②：________③：________13．如圖，已知AB∥CD，CE，AE分別平分∠ACD，∠CAB，則∠1+∠2=________.14．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a________c．若a∥b，b∥c，則a________c．若a∥b，b⊥c，則a________c．15.如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西．北北北甲乙16．如圖所示，AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于點E，能表示點到直線（或線段）的距離的線段有條．三、解答題17．把圖中的互相平行的線寫出來，互相垂直的線寫出來：18．如圖所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推斷哪兩條線段平行?說明理由．19.如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面積．20．如圖所示，點P是∠ABC內(nèi)一點．(1)畫圖：①過點P畫BC的垂線，垂足為D；②過點P畫BC的平行線交AB于點E，過點P畫AB的平行線交BC于點F．(2)∠EPF等于∠B嗎?為什么?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】只有第三個圖中的∠1與∠2是對頂角.2.【答案】D．3.【答案】C；【解析】一個角的平分線分得兩個角相等，但不是對頂角，A錯誤；內(nèi)錯角相等的前提必須是兩條直線平行，B錯誤；若兩個角的和為180°，這兩個角互為補角，D錯誤；C是平行公理的推論，正確．4.【答案】D；【解析】因為不知道直線AB和CD是否平行，平行時同位角相等，不平行時同位角不相等，所以無法確定同位角是否相等，故選D．5.【答案】D【解析】易見A、B、C都可以通過基本圖形平移得到，只有D不能．6.【答案】C；【解析】根據(jù)直線平行，內(nèi)錯角相等，從A點北偏東60°方向等于從B點南偏西60°，再從B點向南偏西15°方向到C點，∠ABC應(yīng)等于這兩個角的差，故C正確．7.【答案】C；【解析】應(yīng)是過一點畫線段所在直線的垂線，不能是畫線段的垂線，故A錯誤；P是直線AB外一點，Q是直線AB上一點，如果P點不在過Q點與AB垂直的直線上，或Q點不在過P點與AB垂直的直線上，連接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B錯誤；過一點畫直線的平行線，這點不能在直線上，否則是同一條直線，故D錯誤；只有C是垂線的性質(zhì)，故C正確．8.【答案】C【解析】分析：兩個能夠完全重合的多邊形，如果把其中一個多邊形旋轉(zhuǎn)一個角度，那么另一個多邊形不論怎樣平移，也不可能和這個多邊形(指旋轉(zhuǎn)一個角度的多邊形)完全重合在一起，只有兩個點或兩個半徑相等的圓總能完全重合在一起，故選C．二、填空題9.【答案】50°【解析】因為AB∥C