2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與決策樹分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本代表性好壞的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的無(wú)偏性D.抽樣框的時(shí)效性2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，如果總體單位數(shù)N=1000，要抽取樣本量n=100，采用不重復(fù)抽樣的方法是（）A.放回抽樣B.不放回抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在分層抽樣中，如果各層內(nèi)的變異較大而層間變異較小，那么（）A.分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更有效B.分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更無(wú)效C.分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效果相同D.分層抽樣效果取決于具體問(wèn)題4.在整群抽樣中，如果群內(nèi)單位數(shù)較多而群間差異較大，那么（）A.整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更有效B.整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更無(wú)效C.整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效果相同D.整群抽樣效果取決于具體問(wèn)題5.抽樣誤差的主要來(lái)源是（）A.抽樣框的誤差B.測(cè)量誤差C.抽樣方法的選擇D.樣本量的多少6.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是（）A.總體均值B.樣本均值C.總體方差D.樣本方差7.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量估計(jì)量可靠性的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的無(wú)偏性D.抽樣框的時(shí)效性8.在抽樣調(diào)查中，如果樣本量增加一倍，那么抽樣誤差會(huì)（）A.增加一倍B.減少一半C.不變D.減少到原來(lái)的1/49.在抽樣調(diào)查中，如果總體單位數(shù)較少，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法10.在抽樣調(diào)查中，如果抽樣方法不當(dāng)，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布11.在抽樣調(diào)查中，如果測(cè)量誤差較大，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布12.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為均勻，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法13.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為集中，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布14.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為離散，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法15.在抽樣調(diào)查中，如果樣本量較小，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布16.在抽樣調(diào)查中，如果樣本量較大，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法17.在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框不完整，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布18.在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框時(shí)效性差，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法19.在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框存在誤差，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于總體分布20.在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框較為準(zhǔn)確，那么（）A.抽樣誤差較大B.抽樣誤差較小C.抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)D.抽樣誤差取決于抽樣方法二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。4.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來(lái)源和影響因素。5.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查中如何提高估計(jì)量的可靠性。在講臺(tái)上，我看著學(xué)生們一張張認(rèn)真的臉，心里涌起一股暖意。這些孩子，他們都在為這次考試努力著，我作為他們的老師，也要盡自己最大的努力，讓他們?cè)谶@次考試中取得好成績(jī)。這些選擇題，每一道都凝聚了我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，每一道題都經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲，我相信，這些題目能夠很好地考察出學(xué)生們對(duì)抽樣調(diào)查方法的掌握程度?，F(xiàn)在，就讓我們開始吧。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某工廠有1000名工人，要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200名工人進(jìn)行調(diào)查，已知該工廠工人的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（假設(shè)不重復(fù)抽樣）2.某學(xué)校有3000名學(xué)生，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，其中男生1500名，女生1500名?，F(xiàn)計(jì)劃抽取300名學(xué)生，其中男生和女生各抽取一半。已知男生平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米；女生平均身高為165厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。3.某社區(qū)有10個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有100戶家庭。要采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取3個(gè)小區(qū)，然后對(duì)抽中的小區(qū)內(nèi)的所有家庭進(jìn)行調(diào)查。已知該社區(qū)家庭的平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。四、論述題（本大題共2小題，每小題9分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中選擇合適的抽樣方法的重要性，并分析不同抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2.結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中如何控制抽樣誤差，并提出至少三種提高抽樣調(diào)查質(zhì)量的具體措施。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：抽樣誤差是用來(lái)衡量樣本代表性好壞的指標(biāo)，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異程度。抽樣框的完整性、抽樣方法的無(wú)偏性和抽樣框的時(shí)效性都是影響抽樣誤差的因素，但不是用來(lái)衡量樣本代表性好壞的直接指標(biāo)。2.B解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回抽樣和不放回抽樣。當(dāng)總體單位數(shù)N=1000，要抽取樣本量n=100時(shí)，采用不重復(fù)抽樣是因?yàn)樵趯?shí)際抽樣中，通常不會(huì)對(duì)同一個(gè)單位進(jìn)行多次抽樣，因此不放回抽樣更符合實(shí)際情況。3.A解析：在分層抽樣中，如果各層內(nèi)的變異較大而層間變異較小，那么分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更有效。這是因?yàn)榉謱映闃涌梢詫⒖傮w劃分為若干個(gè)同質(zhì)性強(qiáng)的小層，然后在每個(gè)小層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而減少抽樣誤差。4.B解析：在整群抽樣中，如果群內(nèi)單位數(shù)較多而群間差異較大，那么整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更無(wú)效。這是因?yàn)檎撼闃拥哪康氖峭ㄟ^(guò)抽取整群來(lái)代表總體，如果群內(nèi)單位數(shù)較多，那么群內(nèi)的變異較大，群間差異也較大，這樣整群抽樣的代表性就會(huì)降低，抽樣誤差會(huì)增大。5.B解析：抽樣誤差的主要來(lái)源是測(cè)量誤差。測(cè)量誤差是指在實(shí)際調(diào)查過(guò)程中，由于各種原因?qū)е碌臏y(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的差異。抽樣框的誤差、抽樣方法的選擇和樣本量的多少都會(huì)影響抽樣誤差，但測(cè)量誤差是主要的來(lái)源。6.B解析：在抽樣調(diào)查中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是樣本均值?？傮w均值是總體中所有單位某個(gè)變量值的平均值，而樣本均值是樣本中所有單位某個(gè)變量值的平均值。樣本均值是用來(lái)估計(jì)總體均值的統(tǒng)計(jì)量。7.B解析：在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量估計(jì)量可靠性的指標(biāo)是抽樣誤差。抽樣誤差越小，估計(jì)量的可靠性越高。抽樣框的完整性、抽樣方法的無(wú)偏性和抽樣框的時(shí)效性都是影響估計(jì)量可靠性的因素，但不是直接衡量指標(biāo)。8.B解析：在抽樣調(diào)查中，如果樣本量增加一倍，那么抽樣誤差會(huì)減少一半。這是因?yàn)槌闃诱`差與樣本量的平方根成反比，當(dāng)樣本量增加一倍時(shí)，抽樣誤差會(huì)減少到原來(lái)的1/√2，約等于一半。9.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果總體單位數(shù)較少，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)楫?dāng)總體單位數(shù)較少時(shí)，樣本的代表性會(huì)受到影響，導(dǎo)致抽樣誤差增大。10.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果抽樣方法不當(dāng)，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)槌闃臃椒ǖ倪x擇直接影響樣本的代表性，如果抽樣方法不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致樣本不能很好地代表總體，從而增大抽樣誤差。11.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果測(cè)量誤差較大，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)闇y(cè)量誤差是抽樣誤差的主要來(lái)源之一，測(cè)量誤差越大，抽樣誤差也會(huì)越大。12.B解析：在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為均勻，那么抽樣誤差較小。這是因?yàn)楫?dāng)總體分布較為均勻時(shí)，樣本的代表性會(huì)較好，從而減小抽樣誤差。13.B解析：在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為集中，那么抽樣誤差較小。這是因?yàn)楫?dāng)總體分布較為集中時(shí)，樣本的代表性會(huì)較好，從而減小抽樣誤差。14.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果總體分布較為離散，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)楫?dāng)總體分布較為離散時(shí)，樣本的代表性會(huì)受到影響，導(dǎo)致抽樣誤差增大。15.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果樣本量較小，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)槌闃诱`差與樣本量的平方根成反比，當(dāng)樣本量較小時(shí)，抽樣誤差會(huì)增大。16.B解析：在抽樣調(diào)查中，如果樣本量較大，那么抽樣誤差較小。這是因?yàn)槌闃诱`差與樣本量的平方根成反比，當(dāng)樣本量較大時(shí)，抽樣誤差會(huì)減小。17.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框不完整，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)槌闃涌虿煌暾麜?huì)導(dǎo)致部分總體單位無(wú)法被抽中，從而影響樣本的代表性，增大抽樣誤差。18.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框時(shí)效性差，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)槌闃涌驎r(shí)效性差會(huì)導(dǎo)致部分總體單位的信息過(guò)時(shí)，從而影響樣本的代表性，增大抽樣誤差。19.A解析：在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框存在誤差，那么抽樣誤差較大。這是因?yàn)槌闃涌虼嬖谡`差會(huì)導(dǎo)致部分總體單位被錯(cuò)誤地排除或包含，從而影響樣本的代表性，增大抽樣誤差。20.B解析：在抽樣調(diào)查中，如果抽樣框較為準(zhǔn)確，那么抽樣誤差較小。這是因?yàn)槌闃涌蜉^為準(zhǔn)確可以確保樣本能夠較好地代表總體，從而減小抽樣誤差。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等。其特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單、公平性強(qiáng)。適用條件是總體單位數(shù)較多，且各單位之間差異較小。解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，其特點(diǎn)是每個(gè)單位被抽中的概率相等，操作簡(jiǎn)單，公平性強(qiáng)。適用條件是總體單位數(shù)較多，且各單位之間差異較小，這樣才能保證樣本的代表性。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：分層抽樣是指將總體劃分為若干個(gè)層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。其特點(diǎn)是能夠提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。適用條件是總體可以劃分為若干個(gè)同質(zhì)性強(qiáng)的小層。解析：分層抽樣通過(guò)將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)性強(qiáng)的小層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，能夠提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。適用條件是總體可以劃分為若干個(gè)同質(zhì)性強(qiáng)的小層，這樣才能保證每個(gè)層內(nèi)的單位差異較小，從而提高樣本的代表性。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：整群抽樣是指將總體劃分為若干個(gè)群，然后隨機(jī)抽取若干個(gè)群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查。其特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單、成本較低。適用條件是總體單位數(shù)較多，且各群之間差異較小。解析：整群抽樣通過(guò)將總體劃分為若干個(gè)群，然后隨機(jī)抽取若干個(gè)群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查，操作簡(jiǎn)單，成本較低。適用條件是總體單位數(shù)較多，且各群之間差異較小，這樣才能保證樣本的代表性。4.簡(jiǎn)述抽樣誤差的來(lái)源和影響因素。答案：抽樣誤差的來(lái)源主要有測(cè)量誤差、抽樣框的誤差和抽樣方法的選擇。影響因素包括樣本量、總體分布、抽樣框的完整性和時(shí)效性等。解析：抽樣誤差的來(lái)源主要有測(cè)量誤差、抽樣框的誤差和抽樣方法的選擇。測(cè)量誤差是指在實(shí)際調(diào)查過(guò)程中，由于各種原因?qū)е碌臏y(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的差異。抽樣框的誤差是指抽樣框不完整或存在誤差。抽樣方法的選擇直接影響樣本的代表性，從而影響抽樣誤差。影響因素包括樣本量、總體分布、抽樣框的完整性和時(shí)效性等。樣本量越大，抽樣誤差越??；總體分布越均勻，抽樣誤差越??；抽樣框越完整、時(shí)效性越好，抽樣誤差越小。5.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查中如何提高估計(jì)量的可靠性。答案：提高估計(jì)量的可靠性可以通過(guò)增加樣本量、選擇合適的抽樣方法、提高測(cè)量精度、確保抽樣框的完整性和時(shí)效性等措施實(shí)現(xiàn)。解析：提高估計(jì)量的可靠性可以通過(guò)增加樣本量、選擇合適的抽樣方法、提高測(cè)量精度、確保抽樣框的完整性和時(shí)效性等措施實(shí)現(xiàn)。增加樣本量可以減小抽樣誤差，提高估計(jì)量的可靠性；選擇合適的抽樣方法可以提高樣本的代表性，從而提高估計(jì)量的可靠性；提高測(cè)量精度可以減少測(cè)量誤差，從而提高估計(jì)量的可靠性；確保抽樣框的完整性和時(shí)效性可以確保樣本能夠較好地代表總體，從而提高估計(jì)量的可靠性。三、計(jì)算題答案及解析1.某工廠有1000名工人，要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200名工人進(jìn)行調(diào)查，已知該工廠工人的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（假設(shè)不重復(fù)抽樣）答案：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n*√(N-n)/N=5/√200*√(1000-200)/1000≈0.3536解析：不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式為σ/√n*√(N-n)/N，其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量，N為總體單位數(shù)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.3536。2.某學(xué)校有3000名學(xué)生，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，其中男生1500名，女生1500名。現(xiàn)計(jì)劃抽取300名學(xué)生，其中男生和女生各抽取一半。已知男生平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米；女生平均身高為165厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。答案：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=√[(σ_1^2*n_1/N_1+σ_2^2*n_2/N_2)/(n_1/n_2+n_2/n_2)]=√[(5^2*150/1500+6^2*150/1500)/(150/150+150/150)]≈0.5解析：分層抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式為√[(σ_1^2*n_1/N_1+σ_2^2*n_2/N_2)/(n_1/n_2+n_2/n_2)]，其中σ_1和σ_2分別為男生和女生的總體標(biāo)準(zhǔn)差，n_1和n_2分別為男生和女生的樣本量，N_1和N_2分別為男生和女生的總體單位數(shù)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.5。3.某社區(qū)有10個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有100戶家庭。要采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取3個(gè)小區(qū)，然后對(duì)抽中的小區(qū)內(nèi)的所有家庭進(jìn)行調(diào)查。已知該社區(qū)家庭的平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。答案：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n*√(N-n)/N=1000/√3*√(10-3)/10≈193.65解析：整群抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式為σ/√n*√(N-n)/N，其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量，N為總體單位數(shù)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為193.65。四、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中選擇合適的抽樣方法的重要性，并分析不同抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：選擇合適的抽樣方法對(duì)于抽樣調(diào)查至關(guān)重要，因?yàn)椴煌某闃臃椒ň哂胁煌膬?yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的抽樣方法可以提高樣本的代表性，減少抽樣誤差，從而提高抽樣調(diào)查的質(zhì)量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣操作簡(jiǎn)單、公平性強(qiáng)，但適用條件苛刻；分層抽樣能夠提高樣本的代表性，減少抽樣誤差，但需要先對(duì)總體進(jìn)行分層；整群抽樣操作簡(jiǎn)單、成本較低，但樣本的代表性可能較差。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。解析：選擇合適的抽樣方法對(duì)于抽樣調(diào)查至關(guān)重要，因?yàn)椴煌某闃臃椒ň哂胁煌膬?yōu)缺點(diǎn)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣操作簡(jiǎn)單、公平性強(qiáng)，但適用條件苛刻，要求總體單位數(shù)較多，且各單位之間差異較小。分層抽樣能夠提高樣本的代表性，減少抽樣誤差，但需要先對(duì)總體進(jìn)行