2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)置信區(qū)間試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上成立的假設(shè)C.拒絕了實(shí)際上不成立的假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)B.\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)C.\(\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\)D.\(F=\frac{s^2}{\sigma_0^2}\)3.在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于45，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.\(Z\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.\(\chi^2\)檢驗(yàn)D.\(F\)檢驗(yàn)4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)B.\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)C.\(\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\)D.\(F=\frac{s^2}{\sigma_0^2}\)5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為\(\beta\)，則\(\beta\)的含義是（）。A.拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上成立的假設(shè)C.拒絕了實(shí)際上不成立的假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A.\(|Z|>1.96\)B.\(Z>1.96\)C.\(Z<-1.96\)D.\(|Z|<1.96\)7.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A.\(|t|>2.33\)B.\(t>2.33\)C.\(t<-2.33\)D.\(|t|<2.33\)8.在一個(gè)樣本容量為25的樣本中，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于95，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.\(Z\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.\(\chi^2\)檢驗(yàn)D.\(F\)檢驗(yàn)9.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)椋ǎ.\(Z<-1.96\)B.\(Z>1.96\)C.\(|Z|>1.96\)D.\(Z<-1.96\)10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.10，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A.\(|t|>1.81\)B.\(t>1.81\)C.\(t<-1.81\)D.\(|t|<1.81\)11.在一個(gè)樣本容量為20的樣本中，樣本均值為80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于75，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.\(Z\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.\(\chi^2\)檢驗(yàn)D.\(F\)檢驗(yàn)12.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A.\(Z<-1.96\)B.\(Z>1.96\)C.\(|Z|>1.96\)D.\(Z<1.96\)13.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A.\(t<-2.06\)B.\(t>2.06\)C.\(|t|>2.06\)D.\(t<-2.06\)14.在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為90，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于85，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.\(Z\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.\(\chi^2\)檢驗(yàn)D.\(F\)檢驗(yàn)15.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)椋ǎ.\(|Z|>2.58\)B.\(Z>2.58\)C.\(Z<-2.58\)D.\(|Z|<2.58\)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)的假設(shè)為\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，則稱該檢驗(yàn)為________檢驗(yàn)。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)開_______。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)開_______。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為________，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為________。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)開_______。6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.10，則拒絕域?yàn)開_______。7.在一個(gè)樣本容量為25的樣本中，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于95，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是________。8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)開_______。9.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)開_______。10.在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為90，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于85，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是________。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如何選擇合適的顯著性水平？4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，并說明其分布。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，并說明其分布。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，從一個(gè)樣本容量為30的樣本中，得到樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于45，若顯著性水平為0.05，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，從一個(gè)樣本容量為25的樣本中，得到樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于95，若顯著性水平為0.01，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，從一個(gè)樣本容量為20的樣本中，得到樣本均值為80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于75，若顯著性水平為0.025，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，從一個(gè)樣本容量為30的樣本中，得到樣本均值為90，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于85，若顯著性水平為0.05，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，從一個(gè)樣本容量為25的樣本中，得到樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著等于95，若顯著性水平為0.01，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)，即\(H_0\)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕了\(H_0\)。2.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，應(yīng)使用\(Z\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)。3.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時(shí)，應(yīng)使用\(t\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)。4.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時(shí)，應(yīng)使用\(t\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)。5.D解析：第二類錯(cuò)誤的概率\(\beta\)是指沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)，即\(H_0\)為假時(shí)錯(cuò)誤地沒有拒絕\(H_0\)。6.A解析：對(duì)于雙尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)閈(|Z|>1.96\)。7.B解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)閈(t>2.33\)。8.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時(shí)，應(yīng)使用\(t\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)。9.A解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)閈(Z<-1.96\)。10.A解析：對(duì)于雙尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.10，則拒絕域?yàn)閈(|t|>1.81\)。11.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時(shí)，應(yīng)使用\(t\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)。12.A解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)閈(Z<-1.96\)。13.A解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)閈(t<-2.06\)。14.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時(shí)，應(yīng)使用\(t\)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)。15.A解析：對(duì)于雙尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)閈(|Z|>2.58\)。二、填空題答案及解析1.雙尾解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)的假設(shè)為\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，則稱該檢驗(yàn)為雙尾檢驗(yàn)。2.\(|Z|>1.96\)解析：對(duì)于雙尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)閈(|Z|>1.96\)。3.\(t>2.33\)解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，若顯著性水平為0.01，則拒絕域?yàn)閈(t>2.33\)。4.\(\alpha\)，\(\beta\)解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為\(\alpha\)，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為\(\beta\)。5.\(Z<-1.96\)解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)閈(Z<-1.96\)。6.\(|t|>1.81\)解析：對(duì)于雙尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，若顯著性水平為0.10，則拒絕域?yàn)閈(|t|>1.81\)。7.\(t\)檢驗(yàn)解析：在一個(gè)樣本容量為25的樣本中，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著小于95，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是\(t\)檢驗(yàn)。8.\(Z<-1.96\)解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.05，則拒絕域?yàn)閈(Z<-1.96\)。9.\(t<-2.06\)解析：對(duì)于單尾檢驗(yàn)\(H_0:\mu\geq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu<\mu_0\)，若顯著性水平為0.025，則拒絕域?yàn)閈(t<-2.06\)。10.\(t\)檢驗(yàn)解析：在一個(gè)樣本容量為30的樣本中，樣本均值為90，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于85，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是\(t\)檢驗(yàn)。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：a.提出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)。b.選擇顯著性水平\(\alpha\)。c.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。e.根據(jù)拒絕域判斷是否拒絕原假設(shè)。2.第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)，即\(H_0\)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕了\(H_0\)。第二類錯(cuò)誤是指沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)，即\(H_0\)為假時(shí)錯(cuò)誤地沒有拒絕\(H_0\)。它們之間的關(guān)系是：減小第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)增加第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然。3.選擇合適的顯著性水平\(\alpha\)需要考慮以下因素：a.研究的重要性：顯著性水平越高，越容易拒絕原假設(shè)，但錯(cuò)誤拒絕的概率也越高。b.研究的成本：如果錯(cuò)誤拒絕的后果嚴(yán)重，應(yīng)選擇較低的顯著性水平。c.數(shù)據(jù)的可靠性：如果數(shù)據(jù)質(zhì)量較高，可以選擇較高的顯著性水平。4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu\neq\mu_0\)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為\(Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\)，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(0,1)\)。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu\leq\mu_0\)對(duì)\(H_1:\mu>\mu_0\)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為\(t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)，其分布為自由度為\(n-1\)的\(t\)分布。四、計(jì)算題答案及解析1.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差已知，從一個(gè)樣本容量為30的樣本中，得到樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于45，若顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：\(Z=\fr