經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試參考資料前言經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科的重要基礎(chǔ)工具，其核心在于運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯與方法分析和解決經(jīng)濟(jì)問題。本參考資料旨在梳理經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試的核心知識點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)及解題思路，幫助考生系統(tǒng)復(fù)習(xí)，提升應(yīng)試能力。內(nèi)容涵蓋高等數(shù)學(xué)（微積分）和線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分，注重理論與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的結(jié)合。一、考試特點(diǎn)與復(fù)習(xí)策略（一）考試特點(diǎn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試通常注重對基本概念、基本理論和基本運(yùn)算能力的考查，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用。題型多包括選擇題、填空題、計(jì)算題及少量應(yīng)用題。題目難度分布呈現(xiàn)梯度，既有基礎(chǔ)題，也有考查綜合運(yùn)用能力的題目。（二）復(fù)習(xí)策略1.夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識體系：首先要透徹理解基本概念（如函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、矩陣、行列式等），掌握基本定理的條件、結(jié)論及適用范圍，熟練基本運(yùn)算（求導(dǎo)、積分、矩陣運(yùn)算等）。建議按章節(jié)梳理知識點(diǎn)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。2.重視應(yīng)用，聯(lián)系經(jīng)濟(jì)背景：對于導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（邊際分析、彈性分析）、積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（已知邊際函數(shù)求總量函數(shù)、消費(fèi)者剩余、生產(chǎn)者剩余）、線性代數(shù)在投入產(chǎn)出模型等方面的初步應(yīng)用，要重點(diǎn)理解和掌握，能夠從經(jīng)濟(jì)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。3.勤加練習(xí)，注重總結(jié)：通過大量習(xí)題練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。特別要注意錯(cuò)題的整理與分析，歸納常見題型的解題方法和技巧，避免重復(fù)犯錯(cuò)。4.模擬演練，調(diào)整狀態(tài)：在復(fù)習(xí)后期，進(jìn)行模擬考試，熟悉考試節(jié)奏，合理分配答題時(shí)間，提升應(yīng)試心理素質(zhì)。二、核心知識點(diǎn)梳理（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1.函數(shù)：*概念：理解函數(shù)的定義、定義域、值域及表示法。*性質(zhì)：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性。*常見經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)（固定成本、可變成本）、收益函數(shù)、利潤函數(shù)及其相互關(guān)系。熟練進(jìn)行成本、收益、利潤的計(jì)算。2.極限：*概念：理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義（描述性），掌握極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）。*運(yùn)算法則：熟練運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限法則。*重要極限：掌握幾個(gè)基本極限公式，并能靈活運(yùn)用其變形形式求極限。*無窮小量與無窮大量：理解無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握等價(jià)無窮小量替換求極限的方法（如當(dāng)自變量趨于零時(shí)，常見的等價(jià)無窮小）。3.連續(xù)：*概念：理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，掌握間斷點(diǎn)的類型判斷。*閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值最小值定理、介值定理（了解其條件和結(jié)論，不必深究其證明）。（二）導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)概念：*理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）和經(jīng)濟(jì)意義（邊際量）。*掌握導(dǎo)數(shù)的定義式（增量比的極限），會用定義求簡單函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。*理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)）。2.求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式：*熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。*掌握四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t），這是求導(dǎo)計(jì)算的核心。*掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)要求）。3.高階導(dǎo)數(shù)：理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。4.微分：*理解微分的定義、幾何意義，掌握微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（可微與可導(dǎo)等價(jià)）。*掌握基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則（一階微分形式不變性）。5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：*函數(shù)的單調(diào)性判定：利用一階導(dǎo)數(shù)的符號。*函數(shù)的極值：極值的必要條件（駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)），一階導(dǎo)數(shù)判別法，二階導(dǎo)數(shù)判別法。*函數(shù)的最值：掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求法，以及在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中（如最大利潤、最小成本）的優(yōu)化問題。*邊際分析：邊際成本、邊際收益、邊際利潤的概念及計(jì)算。*彈性分析：需求價(jià)格彈性的概念、計(jì)算及其經(jīng)濟(jì)意義（富有彈性、缺乏彈性、單位彈性）。（三）不定積分與定積分1.不定積分：*理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。*熟練掌握基本積分公式。*掌握不定積分的換元積分法（第一類、第二類）和分部積分法。*會求簡單有理函數(shù)、三角函數(shù)的不定積分。2.定積分：*理解定積分的定義（和式的極限）和幾何意義。*掌握定積分的基本性質(zhì)和微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是計(jì)算定積分的關(guān)鍵。*掌握定積分的換元積分法和分部積分法。3.定積分的應(yīng)用：*計(jì)算平面圖形的面積。*經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：由邊際函數(shù)求總量函數(shù)（如由邊際成本求總成本、由邊際收益求總收益），計(jì)算簡單的消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余。4.廣義積分初步：了解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，會計(jì)算簡單的無窮限廣義積分。（四）多元函數(shù)微分學(xué)初步1.多元函數(shù)的基本概念：理解二元函數(shù)的定義、定義域（平面區(qū)域）、極限與連續(xù)的概念（定性了解）。2.偏導(dǎo)數(shù)與全微分：*理解偏導(dǎo)數(shù)的定義，掌握一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。*了解全微分的定義及可微的必要條件和充分條件。3.復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：掌握簡單復(fù)合函數(shù)（如二元函數(shù)與一元函數(shù)復(fù)合、二元函數(shù)與二元函數(shù)復(fù)合）的偏導(dǎo)數(shù)求法。4.隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：會求由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。5.多元函數(shù)的極值：*理解二元函數(shù)極值的概念，掌握極值存在的必要條件。*掌握二元函數(shù)極值的一階偏導(dǎo)數(shù)判別法。*會求解簡單的條件極值問題（如利用拉格朗日乘數(shù)法求解在簡單約束條件下的極值）。*經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：會求解簡單的多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值問題（如利潤最大化、成本最小化）。（五）線性代數(shù)初步1.行列式：*理解n階行列式的定義（低階行列式，如二階、三階）。*掌握行列式的性質(zhì)，熟練掌握二階、三階行列式的計(jì)算方法，會計(jì)算簡單的n階行列式（如三角行列式）。*理解克拉默法則（用于求解方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的線性方程組）。2.矩陣：*理解矩陣的概念，掌握幾種特殊矩陣（零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣）。*熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算（加法、數(shù)乘）、矩陣乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置。*理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，會用伴隨矩陣法（針對二階、三階矩陣）和初等行變換法求逆矩陣。*了解矩陣的秩的概念，會通過初等行變換求矩陣的秩。3.線性方程組：*理解線性方程組的矩陣表示形式（Ax=b）。*掌握線性方程組解的判定定理（利用系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩的關(guān)系）。*熟練掌握用初等行變換求解線性方程組（高斯消元法），會判斷方程組何時(shí)有唯一解、無窮多解或無解，并在有解時(shí)求出其通解（一般解）。三、典型題型與解題方法指導(dǎo)（一）極限計(jì)算常用方法：代入法（連續(xù)函數(shù)）、利用極限四則運(yùn)算法則、等價(jià)無窮小替換、重要極限公式、分子分母有理化、洛必達(dá)法則（針對未定式，需先判斷）。示例：計(jì)算lim(x→0)[e^x-1]/x，利用等價(jià)無窮小e^x-1~x(x→0)，結(jié)果為1。（二）導(dǎo)數(shù)計(jì)算關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用求導(dǎo)公式和法則，尤其是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。對于隱函數(shù)求導(dǎo)，可直接對方程兩邊關(guān)于自變量求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)。示例：設(shè)y=sin(x^2+1)，則y’=cos(x^2+1)*2x。（三）積分計(jì)算不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，需熟記積分公式，靈活運(yùn)用換元法和分部積分法。定積分計(jì)算的核心是找到被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，再應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式。示例：計(jì)算∫xe^xdx，使用分部積分法，設(shè)u=x，dv=e^xdx，則du=dx，v=e^x，原式=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C。（四）導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用1.邊際分析：邊際成本MC=C’(q)，邊際收益MR=R’(q)，邊際利潤MP=L’(q)=MR-MC。2.彈性分析：需求價(jià)格彈性E_d=(dQ/dP)*(P/Q)，通常取絕對值。若|E_d|>1，需求富有彈性，降價(jià)會增加總收益；若|E_d|<1，需求缺乏彈性，漲價(jià)會增加總收益。3.最值問題：例如，已知總成本函數(shù)C(q)和收益函數(shù)R(q)，則利潤函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)，令L’(q)=0，求出駐點(diǎn)，再判斷是否為最大值點(diǎn)。（五）線性方程組求解步驟：寫出增廣矩陣->進(jìn)行初等行變換化為行階梯形矩陣->判斷解的情況->若有解，繼續(xù)化為行最簡形矩陣->寫出通解。示例：解方程組x1+x2=1,2x1+2x2=2。增廣矩陣經(jīng)初等行變換后秩為1，小于未知數(shù)個(gè)數(shù)2，故有無窮多解，通解為x1=1-x2，x2為自由未知量。四、考前準(zhǔn)備與應(yīng)試技巧1.回歸教材與筆記：考前應(yīng)再次梳理教材中的基本概念、定理和公式，回顧課堂筆記和錯(cuò)題本，鞏固薄弱環(huán)節(jié)。2.適度模擬演練：選取歷年真題或質(zhì)量較高的模擬題進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，熟悉題型分布和時(shí)間分配，培養(yǎng)題感。3.規(guī)范答題步驟：計(jì)算題要寫出關(guān)鍵步驟，不僅能獲得步驟分，也有助于減少計(jì)算錯(cuò)誤。字跡清晰，卷面整潔。4.合理分配時(shí)間：先易后難，對于一時(shí)沒有思路的