2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03三角函數(shù)一、單選題1．（2025·全國二卷·高考真題）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式得，則，最后再根據(jù)兩角差的正弦公式即可得到答案.【詳解】，因為，則，則，則.故選：D.2．（2025·全國一卷·高考真題）若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心的結論求解.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的性質，的對稱中心橫坐標滿足，即的對稱中心是，即，又，則時最小，最小值是，即.故選：B3．（2025·北京·高考真題）設函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】C【分析】由輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的最小正周期與零點即可求解.【詳解】函數(shù)，設函數(shù)的最小正周期為T，由可得，所以，即；又函數(shù)在上存在零點，且當時，，所以，即；綜上，的最小值為4.故選：C.4．（2025·天津·高考真題），在上單調遞增，且為它的一條對稱軸，是它的一個對稱中心，當時，的最小值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的對稱性得出，根據(jù)單調性得出，從而確定，結合對稱軸與對稱中心再求出，得出函數(shù)解析式，利用整體思想及正弦函數(shù)的性質即可得解.【詳解】設的最小正周期為，根據(jù)題意有，，由正弦函數(shù)的對稱性可知，即，又在上單調遞增，則，∴，則，∵，∴時，，∴，當時，，由正弦函數(shù)的單調性可知.故選：A二、填空題5．（2025·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)在上的值域為．【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調性可得.【詳解】由函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減，且，故函數(shù)在上的值域為.故答案為：.6．（2025·上?！じ呖颊骖}）小申同學觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點分別為A、B，它們在陽光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長度為0.45米．則斜面的底角．（結果用角度制表示，精確到）【答案】【分析】先根據(jù)在處的旗桿算出陽光和水平面的夾角，然后結合處的旗桿算出斜面角.【詳解】如圖，在處，，在處滿足，（其中水平面，是射過處桿子最高點的光線，光線交斜面于），故設，則，由勾股定理，，解得，于是故答案為：7．（2025·北京·高考真題）已知，且，.寫出滿足條件的一組的值，．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)的關系可得角的等量關系，從而可得滿足條件的一組解.【詳解】因為，，所以的終邊關于軸對稱，且不與軸重合，故且，即，故取可滿足題設要求；故答案為：；（答案不唯一）三、解答題8．（2025·全國二卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求;(2)設函數(shù)，求的值域和單調區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）直接由題意得，結合余弦函數(shù)的單調性即可得解；（2）由三角恒等變換得，由此可得值域，進一步由整體代入法可得函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】（1）由題意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函數(shù)的值域為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.一、單選題1．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）已知點是角終邊上的一點，則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義，可得正弦值與余弦值，可得答案.【詳解】由題意可得，，則.故選：D.2．（2025·江蘇南京·二模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．.【答案】B【分析】求出把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）后的函數(shù)，求出再將圖象上所有的點向右平移個單位長度后的函數(shù).【詳解】把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）后的函數(shù)為，再將圖象上所有的點向右平移個單位長度后的函數(shù)為.故選：B.3．（2025·廣東佛山·二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函數(shù)關系計算即可.【詳解】.故選：A4．（2025·四川成都·三模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件求出，再利用倍角公式化簡可得結果.【詳解】等式兩邊平方可得，，即..故選：C5．（2025·四川巴中·二模）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件結合同角關系可求，再由兩角差余弦公式求結論.【詳解】因為，，所以，因為，，所以，所以，故選：B.6．（2025·寧夏銀川·三模）利用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉化為0°～90°之間的三角函數(shù)值，右表是部分5°的奇數(shù)倍銳角的正切值（用字母代替），則（

）5°15°25°35°mnpqA． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式，再利用二倍角公式，接著齊次化轉化為正切可求.【詳解】，故選：B.7．（2025·湖北十堰·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換化簡題干中的兩個等式，可得出、的關系，可得出的值，即可得出的值.【詳解】因為，所以，因為，所以，故，所以，即，故.故選：A.8．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）已知為銳角，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式及二倍角公式化簡可得解.【詳解】因為為銳角，即，則，又，則，且，所以．故選：C．9．（2025·山東青島·三模）已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由三角函數(shù)圖象的對稱性可得結果.【詳解】由題意，可得，且，即，所以，解得：，，函數(shù)，所以.故選：C.10．（2025·湖南岳陽·三模）已知，，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式化簡得，再利用平方關系化簡，再開方可得，從而即可.【詳解】由得：，再兩邊平方得:,又因為，所以，則，故選：B.11．（2025·江蘇蘇州·三模）設函數(shù)，若在內恰有3個零點，則的取值不可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)零點個數(shù)得到的取值范圍，再根據(jù)各個的值得出零點個數(shù)判斷各個選項即可判斷.【詳解】當時，因為在內恰有3個零點，，即存在有3個不同的解使得，當時，，所以滿足的值有，符合題意；當時，，所以滿足的值有，符合題意；當時，，所以滿足的值有，不符合題意；當時，，所以滿足的值有，符合題意；故選：C12．（2025·湖南長沙·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的值可以為（

）A． B．1 C．2 D．5【答案】B【分析】利用三角函數(shù)平移規(guī)律得到函數(shù)，由函數(shù)圖象關于軸對稱，推出函數(shù)為偶函數(shù)，求得，結合選項即得.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)為：，依題意，函數(shù)是偶函數(shù)，故，解得，又，結合選項，可得可以取1．故選：B.13．（2025·天津·二模）已知函數(shù)，，則下列描述正確的是（

）A．的最小正周期是 B．在上單調遞增C．是的一條對稱軸 D．的最大值是【答案】B【分析】運用二倍角公式、兩角和與差的正弦公式化簡，逐一判斷四個選項即可得到正確答案.【詳解】，對于A，的最小正周期是，故A錯誤；對于B，當時，，故在上單調遞增，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，的最大值是4，故D錯誤．故選：B．14．（2025·遼寧·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結合題設和函數(shù)的周期公式可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質可得，進而求解即可.【詳解】由題可知的最小正周期為，因為在區(qū)間上單調，所以，則，解得，當時，，且，，所以，解得，結合，得的取值范圍為．故選：D．15．（2025·遼寧·三模）函數(shù)，其，若對于，都有恒成立，則的取值不可能是（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得在上單調，借助函數(shù)圖象的對稱軸建立不等式求出范圍即可.【詳解】依題意，函數(shù)在上單調，函數(shù)圖象對稱軸為，，解得，由，解得，又，則或，所以或，的取值不可能是.故選：C二、多選題16．（2025·浙江·三模）已知函數(shù)（其中，）的最大值為，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象向左平移單位后關于原點對稱C．函數(shù)的圖象關于點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增【答案】ABD【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，再結合正弦型函數(shù)的基本性質、三角函數(shù)圖象變換逐項判斷即可.【詳解】對于A選項，因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以該函數(shù)最小正周期為，故，A正確；對于B選項，由函數(shù)的最大值為可知，故，函數(shù)的圖象向左平移單位后，可得到函數(shù)的圖象，該函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；對于C選項，，故函數(shù)的圖象不關于點對稱，C錯誤；對于D選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，D正確.故選：ABD.17．（2025·內蒙古赤峰·三模）將函數(shù)圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．為偶函數(shù) B．的最小正周期為C．的圖象關于點對稱 D．在上的最大值為2【答案】BC【分析】求出變換之后的解析式，依次判斷選項可得結果.【詳解】由則，所以，，所以函數(shù)定義域為，令，則，所以為奇函數(shù)，故A錯誤.的最小正周期為，B正確.由，得的圖象關于點對稱，C正確.令，由，得，又在單調遞增，所以時，取得最大值，則在上的最大值為，D錯誤故選：BC18．（2025·重慶·三模）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結論正確的是（

）A．B．的圖象關于中心對稱C．在上單調遞增D．的圖象向左平移個單位長度后為奇函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)、結合周期可判斷A；根據(jù)余弦函數(shù)的單調性及對稱性可判斷BC；根據(jù)函數(shù)圖象平移得到函數(shù)解析式，結合余弦函數(shù)的奇偶性可判斷D.【詳解】對于A，由得，由得，由得，故，化簡得，

由圖可知該函數(shù)的周期，故，解得，所以，故A正確；

對于B，由，得不是函數(shù)的對稱中心，故B錯誤；對于C，由，可得，由，得函數(shù)在上單調遞增，故C正確；對于D，的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，此時為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：AC.19．（2025·廣東廣州·三模）已知函數(shù)，則下列結論一定正確的是（）A．的圖象關于軸對稱 B．的值域是C．的最小正周期為 D．不是中心對稱函數(shù)【答案】ABD【分析】利用奇函數(shù)、周期函數(shù)的定義判斷AC；利用周期性、單調性分析判斷BD.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，，A正確；對于C，，是函數(shù)的周期，C錯誤；對于B，由選項C知，當時，，，值域為，B正確；對于D，由選項B知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上的圖象關于直線對稱，無對稱中心，又的周期是，因此函數(shù)的圖象無對稱中心，D正確.故選：ABD20．（2025·江西·二模）已知函數(shù)（，為常數(shù)），且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．與的圖象有相同的對稱軸D．當時，方程有且僅有4個實根【答案】ACD【分析】根據(jù)給定函數(shù)及性質求出并化簡，再結合正弦函數(shù)的圖象性質判斷ABC；作出函數(shù)圖象判斷D.【詳解】對于B，由函數(shù)為奇函數(shù)，得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，則，解得，B錯誤；對于A，，的最小正周期為，A正確；對于C，，與的圖象有相同的對稱軸，C正確；對于D，方程在上的實根個數(shù)即為與圖象交點個數(shù)，在同一坐標系內作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與在上的圖象恰有4個交點，D正確.故選：ACD21．（2025·四川巴中·二模）已知函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（

）A．在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點；B．的最小正周期可能是；C．的取值范圍是；D．在區(qū)間上單調遞增【答案】BD【分析】由已知結合余弦函數(shù)的對稱性可得的取值范圍，從而判斷C；再根據(jù)余弦函數(shù)的零點、周期性、單調性結合的取值范圍分別檢驗即可判斷A,B,D．【詳解】的對稱軸方程為，已知在上有且僅有3條對稱軸，當時，時，時，時，，因為上有且僅有3條對稱軸，所以，解第一個不等式得，解第二個不等式得，即，故C不正確；令，則，當時，時，時，時，，因為，當接近時，在上可能有3個零點，故A錯誤；根據(jù)周期公式，當時，在范圍內，所以的最小正周期可能是，故B正確；當時，，因為，則，由于在上單調遞減，所以在上單調遞增，故D正確.故選：BD.22．（2025·湖南永州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調遞增C．曲線關于直線對稱 D．【答案】ABD【分析】A由得是的周期，再利用反證法證明是的最小正周期；B利用導函數(shù)判斷其單調性即可；C計算得即可判斷；D先證明，再利用不等式放縮即可.【詳解】A，，則是的周期，假設其最小正周期，則對任意恒成立，故當時，，即①，當時，，即②，當時，，即③，①②兩式相加得，因，則，則或或，即或或，經(jīng)檢驗，當或時，①式不成立；當時，③式不成立，故是的最小正周期，故A正確；B，當時，，則在上單調遞增，故B正確；C，因，，則，故曲線不關于直線對稱，故C錯誤；D，先證明，令，則，則在上單調遞減，則，即，即，等號成立時，當時，，則當時有，又因和均為偶函數(shù)，則恒成立且等號成立時，則，等號成立時，故D正確.故選：ABD三、填空題23．（2025·浙江臺州·二模）已知，，則=．【答案】【分析】利用平方關系，結合余弦的兩角差公式即可求解.【詳解】由，平方可得，，兩式相加得：，故答案為：.24．（2025·山西·三模）如圖所示，被動輪和主動輪的兩個齒輪相互嚙合，被動輪隨主動輪的旋轉而旋轉．主動輪有20齒，被動輪有48齒，主動輪的轉速為（轉/分），被動輪的半徑為，則被動輪周上一點每轉過的弧長是．【答案】【分析】把分鐘轉速轉換成秒轉速問題，然后借助比例來求出被動輪的轉速，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】由題意知，主動輪的轉速為，則被動輪轉過的角度大小為，所以弧長為故答案為：25．（2025·廣東廣州·一模）已知，則．【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式及逆用和角的正弦公式求解.【詳解】由，得，則，所以.故答案為：.26．（2025·浙江·三模）已知，且滿足，則，則．【答案】/【分析】運用降冪公式、兩角和的余弦公式進行化簡，結合角的范圍可得，進而可求，利用二倍角公式和齊次化即可求的值.【詳解】因為，，所以，由得，即，所以，所以，得，所以．故答案為：27．（2025·湖南長沙·二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)輔助角公式得出，再根據(jù)奇函數(shù)的性質求出的值，得出答案.【詳解】由輔助角公式，得，其中．又因為奇函數(shù)，則有，即，故（），于是，故．故答案為：.28．（2025·湖北襄陽·三模）函數(shù)的最小正周期為．【答案】【分析】利用周期函數(shù)的定義，結合正弦函數(shù)的周期求出的周期，再作出函數(shù)圖象求得最小正周期.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，是函數(shù)的周期，，作出的圖象，如圖，觀察圖象得，是函數(shù)的最小正確周期.故答案為：29．（2025·四川巴中·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍為.【答案】【分析】由得的范圍，因此在這個范圍內，從而可得的范圍.【詳解】由題意，在區(qū)間上的最小值為，當時，；當時，.則的取值范圍為或.故答案為：.30．（2025·北京·二模）設函數(shù)，則使得函數(shù)在區(qū)間上存在最大值的一個值為．【答案】（答案不唯一）【分析】首先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出的范圍，即可得解.【詳解】因為，則，令，所以，因為在區(qū)間上存在最大值，所以，則，又，即，所以或，所以符合題意的一個值為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）31．（2025·河北唐山·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上恰好存在5個零點，則正整數(shù).【答案】5【分析】令，得到，并求出，數(shù)形結合得到，求出答案.【詳解】令，即，當時，，因為，故或，其中，從小到大，設函數(shù)零點分別為，則有，，，，，由題意知，解得，故正整數(shù).故答案為：532．（2025·上海松江·三模）若不等式對恒成立，則.【答案】【分析】先分析當時，函數(shù)的對稱軸，零點及函數(shù)值的變化情況，再分析二次函數(shù)的單調性與對稱軸，結合不等式恒成立可得關于，的方程，求解即可．【詳解】當時，函數(shù)的對稱軸為，零點為，，且當時，，當時，，當時，，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，且對稱軸為，所以要使不等式恒成立，于是，，，解得，，故.故答案為：．33．（2025·上海黃浦·二模）設、為常數(shù)，，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上恰有4個零點，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)已知討論、、，結合對應的解析式求值域，及零點個數(shù)求參數(shù)范圍.【詳解】由，則，又，當，，此時無零點，當，，此時無零點，當，如下圖，此時，而，要使在區(qū)間上恰有4個根，則，則.

故答案為：四、解答題34．（2025·湖北襄陽·二模）已知函數(shù).(1)求的單調遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，當函數(shù)在上有一個零點時，求k的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的關系式的恒等變換，把函數(shù)關系變形成正弦型函數(shù)，結合正弦函數(shù)的單調性即可求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質求出結果.【詳解】（1）,令，解得：，所以的單調遞減區(qū)間為（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到，則，因為，所以，所以要使函數(shù)在上有一個零點，則與只有一個交點，結合正弦函數(shù)的圖象：可得當或，即或，即或，或時，與只有一個交點，所以實數(shù)的取值范圍為35．（2025·山西·三模）已知．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)設，若函數(shù)和在有相同的最大值，求的取值范圍．【答案】(1)最小正周期為，，(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的化簡計算可得，利用和整體代換法計算即可求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求出在上的最大值，進而得在上的最大值，建立關于的方程，得，即可求解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期為．由，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為，．（2）當，得，所以在上的最大值為，則在上的最大值也是．由，，得，，因為，所以，，又，所以或．綜上,的取值范圍為.36．（2025·黑龍江大慶·三模）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(2)將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將的圖象向右平移個單位后，再將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，最終得到的圖象，若，滿足不等式，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角恒等變換公式化簡，再由正弦型函數(shù)的單調區(qū)間，代入計算，即可得到結果；（2）先由三角函數(shù)的圖像