2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，樣本容量的確定主要受以下因素的影響，除了（）。A.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B.允許的抽樣誤差C.調(diào)查的置信水平D.調(diào)查人員的個人偏好2.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差主要來源于（）。A.樣本容量不足B.調(diào)查員的失誤C.總體分布不均勻D.隨機(jī)抽樣的偶然性3.在簡單隨機(jī)抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率是（）。A.相等的B.不等的C.隨機(jī)變化的D.取決于調(diào)查目的4.抽樣調(diào)查中，分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.操作簡單B.抽樣誤差較小C.樣本分布均勻D.調(diào)查成本低5.在整群抽樣中，每個群內(nèi)樣本單位的分布應(yīng)該是（）。A.隨機(jī)分布B.系統(tǒng)分布C.分層分布D.完全無序6.抽樣調(diào)查中，樣本量的增加會導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.置信水平降低D.調(diào)查成本增加7.在系統(tǒng)抽樣中，樣本間隔的選擇應(yīng)該（）。A.盡可能大B.盡可能小C.與總體分布無關(guān)D.隨機(jī)決定8.抽樣調(diào)查中，無回答誤差主要是指（）。A.樣本單位未參與調(diào)查B.調(diào)查數(shù)據(jù)記錄錯誤C.樣本容量不足D.抽樣方法不當(dāng)9.在分層抽樣中，每層的樣本量應(yīng)該（）。A.相等B.與層內(nèi)方差成正比C.與層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差成反比D.隨機(jī)分配10.抽樣調(diào)查中，置信水平是指（）。A.樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的重合程度B.調(diào)查結(jié)果的可信程度C.抽樣誤差的范圍D.樣本量的確定方法11.在整群抽樣中，群間方差越小，抽樣誤差（）。A.越大B.越小C.不變D.隨機(jī)變化12.抽樣調(diào)查中，樣本代表性的高低主要取決于（）。A.抽樣方法B.樣本容量C.調(diào)查員的水平D.總體分布的均勻性13.在簡單隨機(jī)抽樣中，如果總體單位數(shù)較大，可以使用（）來提高抽樣效率。A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣14.抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差主要是指（）。A.抽樣誤差B.數(shù)據(jù)記錄錯誤C.樣本容量不足D.抽樣方法不當(dāng)15.在分層抽樣中，如果層內(nèi)方差較大，應(yīng)該（）。A.增加每層的樣本量B.減少每層的樣本量C.調(diào)整層間比例D.改變抽樣方法16.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定應(yīng)該綜合考慮（）。A.抽樣誤差B.置信水平C.調(diào)查成本D.以上都是17.在系統(tǒng)抽樣中，如果樣本間隔與總體周期性因素一致，可能會導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.樣本代表性提高D.樣本代表性降低18.抽樣調(diào)查中，無回答誤差的糾正方法包括（）。A.增加抽樣量B.重復(fù)調(diào)查C.邏輯檢查D.以上都是19.在整群抽樣中，群內(nèi)樣本單位的數(shù)量應(yīng)該（）。A.相等B.與群間方差成正比C.與群內(nèi)方差成反比D.隨機(jī)決定20.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定公式主要考慮（）。A.總體規(guī)模B.抽樣誤差C.置信水平D.以上都是二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的定義及其適用條件。2.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。3.解釋抽樣誤差和非抽樣誤差的概念，并舉例說明。4.簡述抽樣調(diào)查中樣本量確定的主要考慮因素。5.描述抽樣調(diào)查中無回答誤差的主要類型及其糾正方法。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某城市共有居民10萬人，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，已知該市居民月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元。若要求抽樣誤差不超過100元，置信水平為95%，請計(jì)算所需的最小樣本量。在課堂上，我給大家講了樣本量確定的重要性，就像做菜需要放適量的調(diào)料一樣，少了影響味道，多了容易燒糊。這道題就是要我們根據(jù)給定的條件，算出需要調(diào)查多少人才能保證結(jié)果的可靠性。首先，我們要記住樣本量確定的公式，它跟總體規(guī)模、抽樣誤差和置信水平都有關(guān)系。這里，總體規(guī)模是10萬人，抽樣誤差是100元，置信水平是95%，對應(yīng)的Z值是1.96。把這些數(shù)值代入公式，就可以算出所需的最小樣本量了。大家要仔細(xì)計(jì)算，確保每一步都準(zhǔn)確無誤。2.某學(xué)校有2000名學(xué)生，打算采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，其中男生1200人，女生800人?，F(xiàn)計(jì)劃抽取200名學(xué)生，其中男生和女生各抽取多少？在講到分層抽樣時，我特別強(qiáng)調(diào)了分層的重要性，就像切蛋糕要分層切才能保證每一層都均勻一樣。這道題就是考察大家如何根據(jù)總體結(jié)構(gòu)來分配樣本量。我們知道，分層抽樣的樣本量分配應(yīng)該與總體比例一致。這里，男生占60%，女生占40%，所以抽取的200名學(xué)生中，男生應(yīng)該抽取120人（200×60%），女生應(yīng)該抽取80人（200×40%）。大家要理解分層抽樣的原理，這樣才能在實(shí)際調(diào)查中靈活運(yùn)用。3.某企業(yè)有100個部門，打算采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取10個部門，每個部門抽取5名員工。已知各部門員工月收入的總體方差為2000元，請估計(jì)抽樣誤差。在講解整群抽樣時，我用了買水果的例子，就像買一筐蘋果，只要筐里的蘋果質(zhì)量好，整筐蘋果就質(zhì)量好。這里，我們就是從100個部門中隨機(jī)抽取了10個部門，每個部門又抽取了5名員工。整群抽樣的抽樣誤差計(jì)算與樣本量有關(guān)，而樣本量在這里是10個部門。我們需要用到整群抽樣的公式，將總體方差和樣本量代入，就可以算出抽樣誤差了。大家要注意區(qū)分整群抽樣和簡單隨機(jī)抽樣，它們的計(jì)算方法不同。4.某社區(qū)進(jìn)行抽樣調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣方法，從5000戶居民中抽取500戶。請確定抽樣間隔，并說明如果發(fā)現(xiàn)抽樣間隔與總體周期性因素一致時該怎么辦。系統(tǒng)抽樣就像排隊(duì)買票，每隔一定距離抽一個人。這里，我們要從5000戶居民中每隔多少戶抽一戶呢？抽樣間隔就是5000÷500=10，也就是每隔10戶抽一戶。但在實(shí)際操作中，我們要注意檢查抽樣間隔是否與總體周期性因素一致，比如每10天的促銷活動。如果一致，就會導(dǎo)致抽樣結(jié)果有偏差。這時，我們可以改變抽樣起點(diǎn)，或者采用其他抽樣方法。大家要理解系統(tǒng)抽樣的原理，并學(xué)會在實(shí)際調(diào)查中避免潛在問題。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和非抽樣誤差的區(qū)別，并說明如何控制這兩種誤差。在課堂上，我曾用射擊打靶的比喻來解釋抽樣誤差和非抽樣誤差。打靶時，子彈偏離靶心就是抽樣誤差，而槍本身不準(zhǔn)或者手抖導(dǎo)致的方向偏差就是非抽樣誤差。這兩種誤差都是抽樣調(diào)查中需要關(guān)注的。抽樣誤差是隨機(jī)產(chǎn)生的，可以通過增加樣本量來控制；非抽樣誤差是系統(tǒng)性產(chǎn)生的，需要從問卷設(shè)計(jì)、調(diào)查實(shí)施等環(huán)節(jié)入手來控制。大家要深入理解這兩種誤差的來源和控制方法，這樣才能提高抽樣調(diào)查的質(zhì)量。2.結(jié)合實(shí)際，論述抽樣調(diào)查在市場調(diào)查中的重要作用，并分析抽樣調(diào)查中可能遇到的問題及應(yīng)對策略。市場調(diào)查就像了解一個城市，不可能把每個角落都看遍，所以抽樣調(diào)查就成了重要的工具。在講授市場調(diào)查部分時，我給大家舉了某飲料公司調(diào)查消費(fèi)者偏好的例子，他們通過抽樣調(diào)查了解了不同年齡段消費(fèi)者的口味偏好，從而推出了更受歡迎的產(chǎn)品。但抽樣調(diào)查也會遇到各種問題，比如樣本代表性不足、無回答率高等。應(yīng)對這些問題，我們需要選擇合適的抽樣方法，設(shè)計(jì)良好的問卷，并采取有效措施提高調(diào)查質(zhì)量。大家要結(jié)合實(shí)際，深入思考抽樣調(diào)查的應(yīng)用和挑戰(zhàn)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：樣本容量的確定是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，主要考慮總體標(biāo)準(zhǔn)差、允許抽樣誤差和置信水平，與調(diào)查人員的個人偏好無關(guān)。個人偏好可能影響調(diào)查方向但不是樣本量計(jì)算的因素。2.D解析：抽樣誤差本質(zhì)上是隨機(jī)抽樣帶來的不可避免的誤差，是由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的。其他選項(xiàng)如樣本容量不足、調(diào)查員失誤、總體分布不均都會影響抽樣誤差的大小或性質(zhì)，但不是誤差的來源。3.A解析：簡單隨機(jī)抽樣的核心特征是每個單位被抽中的概率相等，這是其公平性和代表性的基礎(chǔ)。其他選項(xiàng)描述的是其他抽樣方法的特點(diǎn)或非理想情況。4.B解析：分層抽樣通過將總體分層后再隨機(jī)抽樣，可以確保各層代表性，從而有效降低抽樣誤差。其他選項(xiàng)描述的是簡單隨機(jī)抽樣或整群抽樣的特點(diǎn)。5.A解析：整群抽樣要求每個群內(nèi)單位分布盡可能隨機(jī)，以模擬簡單隨機(jī)抽樣的效果。若群內(nèi)分布不隨機(jī)，會增大抽樣誤差。系統(tǒng)分布、分層分布、完全無序都不符合整群抽樣的理想條件。6.B解析：根據(jù)中心極限定理，樣本量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布越接近正態(tài)分布，抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤）越小。增加樣本量可以提高估計(jì)的精確性。7.A解析：系統(tǒng)抽樣中，樣本間隔的選擇應(yīng)盡可能大以避免周期性偏差，但需保證間隔與總體周期無顯著相關(guān)性。間隔過小容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。8.A解析：無回答誤差指應(yīng)調(diào)查單位未參與調(diào)查，導(dǎo)致樣本不完整。其他選項(xiàng)描述的是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題或抽樣方法問題。無回答會導(dǎo)致樣本代表性下降。9.B解析：分層抽樣中，各層樣本量應(yīng)與層內(nèi)方差成正比，以最小化總抽樣誤差。方差越大，需要越大樣本量來精確估計(jì)該層參數(shù)。其他分配方式可能無法有效降低誤差。10.B解析：置信水平表示我們有多大把握認(rèn)為樣本結(jié)果能反映總體真實(shí)情況，是調(diào)查結(jié)果可信程度的主觀量化表達(dá)。其他選項(xiàng)描述的是統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的關(guān)系或計(jì)算方法。11.B解析：整群抽樣的抽樣誤差與群間方差成反比，群間方差越小，群間差異越小，樣本內(nèi)單位能更好地代表總體，抽樣誤差越小。12.A解析：抽樣方法決定了樣本如何從總體中抽取，直接影響樣本是否能代表總體。其他因素雖然重要，但抽樣方法是決定樣本代表性的核心環(huán)節(jié)。13.B解析：系統(tǒng)抽樣在總體單位數(shù)較大時效率較高，可以通過隨機(jī)起點(diǎn)和固定間隔實(shí)現(xiàn)高效抽樣。它比簡單隨機(jī)抽樣更易操作，且在無特殊結(jié)構(gòu)時效果相當(dāng)。14.B解析：非抽樣誤差指除抽樣本身導(dǎo)致的誤差外，調(diào)查過程中產(chǎn)生的各種誤差，如測量誤差、無回答誤差等。抽樣誤差是隨機(jī)部分，非抽樣誤差是系統(tǒng)性偏差。15.A解析：層內(nèi)方差大意味著該層內(nèi)部差異大，需要更多樣本量來準(zhǔn)確估計(jì)該層參數(shù)，以降低抽樣誤差。減少樣本量會導(dǎo)致估計(jì)不準(zhǔn)確。其他選項(xiàng)無法有效降低總誤差。16.D解析：樣本量確定需要綜合考慮抽樣誤差（精度要求）、置信水平（可靠性要求）和調(diào)查成本（資源限制）。這三者相互制約，需要平衡選擇。17.A解析：若系統(tǒng)抽樣間隔與總體周期性因素（如每周促銷）一致，會導(dǎo)致樣本系統(tǒng)性偏向某些特定值，從而增大抽樣誤差。這是系統(tǒng)抽樣需避免的潛在問題。18.D解析：糾正無回答誤差需要綜合措施：增加抽樣量以覆蓋未回答者、重復(fù)調(diào)查以提高回答率、邏輯檢查以識別無效數(shù)據(jù)。單一方法可能效果有限。19.A解析：整群抽樣中，為簡化計(jì)算，通常假定每個群內(nèi)樣本單位數(shù)量相等。實(shí)際中可能調(diào)整，但相等設(shè)計(jì)最常見，便于方差估計(jì)。其他分配與群內(nèi)結(jié)構(gòu)有關(guān)。20.D解析：樣本量確定公式考慮總體規(guī)模（影響基礎(chǔ)方差）、抽樣誤差（精度要求）和置信水平（可靠性要求），這些因素共同決定所需樣本量。其他選項(xiàng)都是影響因素。二、簡答題答案及解析1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的定義及其適用條件。答案：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接隨機(jī)抽取樣本，每個單位被抽中概率相等。適用條件：總體規(guī)模適中、各單位可獨(dú)立抽取、無特殊分層或聚類需求、資源允許全面調(diào)查時采用。解析：簡單隨機(jī)抽樣是最基本方法，就像抓鬮一樣公平。適用時要注意總體不能太復(fù)雜，各單位不能有關(guān)聯(lián)，否則可能抽不到代表性樣本。我在課上用抽簽的例子說明，強(qiáng)調(diào)其公平性，但指出當(dāng)總體很大或結(jié)構(gòu)特殊時可能不實(shí)用。2.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。答案：主要區(qū)別在于劃分單位方式：分層抽樣按預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)將總體分層再隨機(jī)抽樣，整群抽樣將總體分群后隨機(jī)抽群再抽群內(nèi)單位。分層保證各層代表性，整群操作簡便但可能誤差大。解析：我通過分班級考試和抽班級代表對比講解。分層像按成績分組考試，保證各組都有代表性；整群像抽幾個班級代表發(fā)言，可能某類學(xué)生代表過多或過少。分層誤差小但工作量大，整群省事但誤差可能大。3.解釋抽樣誤差和非抽樣誤差的概念，并舉例說明。答案：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的隨機(jī)差異，如樣本均值與總體均值差異。非抽樣誤差是調(diào)查過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差，如無回答、測量錯誤，如調(diào)查員態(tài)度影響回答。解析：我用稱體重比喻：抽幾個同學(xué)稱體重（抽樣誤差）總會有點(diǎn)偏差；有人故意報輕（非抽樣誤差）則偏差固定。強(qiáng)調(diào)抽樣誤差不可避免但可控制，非抽樣誤差是質(zhì)量隱患需重點(diǎn)防范。4.簡述抽樣調(diào)查中樣本量確定的主要考慮因素。答案：主要考慮：總體規(guī)模（影響基礎(chǔ)方差）、允許抽樣誤差（精度要求）、置信水平（可靠性要求）、抽樣方法（不同方法需求不同）、非抽樣誤差預(yù)期（需預(yù)留樣本量補(bǔ)償）。解析：我講樣本量像做菜放調(diào)料，太少味道不準(zhǔn)，太多成本高。要綜合考慮多重因素，不能只看誤差要求。強(qiáng)調(diào)樣本量不是越大越好，要權(quán)衡成本和效果。5.描述抽樣調(diào)查中無回答誤差的主要類型及其糾正方法。答案：主要類型：完全無回答（未接觸）、部分無回答（接觸未回答）、無應(yīng)答（不回復(fù)問卷）。糾正方法：增加抽樣量、多次聯(lián)系、提高問卷吸引力、設(shè)計(jì)簡單問卷、提供激勵、邏輯檢查剔除無效數(shù)據(jù)。解析：我舉過寄信調(diào)查很多人不回的例子。強(qiáng)調(diào)無回答會嚴(yán)重影響結(jié)果，必須重視。糾正方法要綜合運(yùn)用，不能只靠加大樣本量，需從調(diào)查設(shè)計(jì)、執(zhí)行等環(huán)節(jié)入手。三、計(jì)算題答案及解析1.某城市共有居民10萬人，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，已知該市居民月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元。若要求抽樣誤差不超過100元，置信水平為95%，請計(jì)算所需的最小樣本量。答案：樣本量n=(Z^2*σ^2)/E^2=(1.96^2*800^2)/100^2=2460.96，取整為2461。解析：這是樣本量計(jì)算經(jīng)典題型。先列出公式，強(qiáng)調(diào)Z值查表得1.96，σ是800，E是100。逐步計(jì)算，最后取整。提醒學(xué)生注意單位統(tǒng)一，結(jié)果要合理（不能超過總體）。2.某學(xué)校有2000名學(xué)生，打算采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，其中男生1200人，女生800人?，F(xiàn)計(jì)劃抽取200名學(xué)生，其中男生和女生各抽取多少？答案：男生樣本量=200*(1200/2000)=120，女生樣本量=200*(800/2000)=80。解析：這是分層抽樣比例分配問題。關(guān)鍵是要按比例分配，男生占60%，女生占40%，所以樣本也按6:4分配。強(qiáng)調(diào)分層抽樣不是隨機(jī)分，而是按結(jié)構(gòu)分層保證代表性。3.某企業(yè)有100個部門，打算采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取10個部門，每個部門抽取5名員工。已知各部門員工月收入的總體方差為2000元，請估計(jì)抽樣誤差。答案：群間方差σ_c^2=2000/5=400，群間抽樣誤差σ_r=sqrt(σ_c^2/M)*sqrt(R(N-1)/n(R-1))=sqrt(400/100)*sqrt(10(100-10)/10(10-1))=2*sqrt(10)≈6.32。解析：整群抽樣誤差計(jì)算較復(fù)雜。先算群內(nèi)方差（假設(shè)相等），再算群間方差，最后用整群抽樣誤差公式。提醒學(xué)生注意參數(shù)符號和公式結(jié)構(gòu)，這里M是群數(shù)，N是總體單位數(shù)，n是群內(nèi)單位數(shù)。4.