2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析前言高考數(shù)學(xué)，作為檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)理邏輯、抽象思維與綜合應(yīng)用能力的重要標(biāo)尺，其地位不言而喻。每一屆高三學(xué)子都需在大量的練習(xí)與模擬中摸索規(guī)律、夯實(shí)基礎(chǔ)、提升能力。本套2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷，嚴(yán)格參照當(dāng)年高考數(shù)學(xué)科目的命題趨勢與考查要求，力求在題型設(shè)置、知識點(diǎn)覆蓋、難度梯度上貼近真題。希望通過這份模擬卷，同學(xué)們能夠查漏補(bǔ)缺，熟悉高考節(jié)奏，增強(qiáng)應(yīng)試信心。后續(xù)的解析部分，不僅會給出標(biāo)準(zhǔn)答案，更會側(cè)重思路的引導(dǎo)與方法的歸納，旨在授人以漁，幫助同學(xué)們真正理解并掌握解題的精髓。---2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，集合\(B=\{x|2^x>1\}\)，則\(A\capB=\)A.\((0,3)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-1,3)\)D.\((-1,+\infty)\)2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則復(fù)數(shù)\(z\)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(m,2)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則實(shí)數(shù)\(m=\)A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\)或\(-\sqrt{2}\)D.\(0\)4.函數(shù)\(f(x)=\sinx+x^3\)的圖象關(guān)于A.原點(diǎn)對稱B.\(x\)軸對稱C.\(y\)軸對稱D.直線\(y=x\)對稱5.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.-3D.\(-\frac{1}{3}\)6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.\(12\,\text{cm}^3\)B.\(18\,\text{cm}^3\)C.\(24\,\text{cm}^3\)D.\(36\,\text{cm}^3\)（*此處應(yīng)有三視圖圖片，實(shí)際排版時(shí)需插入*）7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的\(S=\)A.10B.15C.20D.25（*此處應(yīng)有程序框圖圖片，實(shí)際排版時(shí)需插入*）8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，若\(a_n=64\)，則\(n=\)A.4B.5C.6D.79.已知直線\(l:y=kx+1\)與圓\(C:(x-1)^2+(y-1)^2=4\)相交于\(A,B\)兩點(diǎn)，則“\(k=1\)”是“\(|AB|=2\sqrt{3}\)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是A.0B.2C.4D.611.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且與橢圓\(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{5}=1\)有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為A.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)B.\(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{3}-y^2=1\)D.\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)12.已知定義在\(\mathbf{R}\)上的函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且當(dāng)\(x\in[-1,1]\)時(shí)，\(f(x)=x^2\)。若函數(shù)\(g(x)=f(x)-\log_a|x|\)至少有6個(gè)零點(diǎn)，則\(a\)的取值范圍是A.\((0,\frac{1}{5})\cup(5,+\infty)\)B.\((0,\frac{1}{5}]\cup[5,+\infty)\)C.\((0,\frac{1}{6})\cup(6,+\infty)\)D.\((0,\frac{1}{6}]\cup[6,+\infty)\)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\x+3y-3\geq0\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為______。14.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{2}))=\)______。15.在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^\circ\)，則\(c=\)______。16.已知球\(O\)的表面積為\(16\pi\)，三棱錐\(P-ABC\)的四個(gè)頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，且\(PA,PB,PC\)兩兩垂直，\(PA=PB=PC\)，則三棱錐\(P-ABC\)的體積為______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(a_3=5\)，\(S_{15}=225\)。（Ⅰ）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)\(b_n=2^{a_n}+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(T_n\)。18.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解高三學(xué)生體能狀況，組織了一次體能測試，將高三學(xué)生的體能測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級。學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（*此處應(yīng)有條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖圖片，實(shí)際排版時(shí)需插入*）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（Ⅰ）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（Ⅲ）若該校高三學(xué)生有1200人，估計(jì)該校體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅳ）從體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績均為“良好”的概率（注：原題此處可能表述有誤，應(yīng)為“求這2人成績均為‘優(yōu)秀’中的某情況”，按原題意應(yīng)為從“優(yōu)秀”中抽2人，求某種符合條件的概率，此處假設(shè)優(yōu)秀有A、B、C、D四人，求抽到A和B的概率，具體需根據(jù)圖表數(shù)據(jù)調(diào)整，此處僅為示例框架）。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AB=AC=AA_1=2\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，點(diǎn)\(D\)為\(BC\)的中點(diǎn)。（*此處應(yīng)有立體幾何圖形，實(shí)際排版時(shí)需插入*）（Ⅰ）求證：\(A_1B\parallel\)平面\(ADC_1\)；（Ⅱ）求異面直線\(A_1B\)與\(AC_1\)所成角的余弦值；（Ⅲ）求三棱錐\(C_1-ADC\)的體積。20.（本小題滿分12分）已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點(diǎn)\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)。（Ⅰ）求橢圓\(C\)的方程；（Ⅱ）設(shè)直線\(l:y=kx+m\)與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點(diǎn)，\(M\)是線段\(AB\)的中點(diǎn)，直線\(OM\)與直線\(l\)的斜率分別為\(k_{OM}\)和\(k\)，且\(k_{OM}\cdotk=-\frac{1}{4}\)，求\(m\)的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbf{R})\)。（Ⅰ）討論函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)\(x_1,x_2\)是函數(shù)\(f(x)\)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：\(x_1+x_2>2\)。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系\(xOy\)中，直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\\y=t\sin\alpha\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)\(O\)為極點(diǎn)，\(x\)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線\(C\)的極坐標(biāo)方程為\(\rho=4\cos\theta\)。（Ⅰ）求曲線\(C\)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線\(l\)與曲線\(C\)交于\(A,B\)兩點(diǎn)，當(dāng)\(\alpha\)變化時(shí)，求\(|AB|\)的最小值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)。（Ⅰ）求不等式\(f(x)\geq5\)的解集；（Ⅱ）若關(guān)于\(x\)的不等式\(f(x)\geqa^2-2a\)在\(\mathbf{R}\)上恒成立，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。---2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷解析一、選擇題1.答案：A解析：本題考查集合的運(yùn)算及一元二次不等式、指數(shù)不等式的解法。解不等式\(x^2-2x-3<0\)，即\((x-3)(x+1)<0\)，得\(-1<x<3\)，所以\(A=(-1,3)\)。解不等式\(2^x>1=2^0\)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)\(y=2^x\)單調(diào)遞增，所以\(x>0\)，即\(B=(0,+\infty)\)。則\(A\capB=(0,3)\)，故選A。2.答案：D解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義。由\((1+i)z=2i\)，得\(z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{1-i^2}=\frac{2i+2}{2}=1+i\)。所以復(fù)數(shù)\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為\(\overline{z}=1-i\)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為\((1,-1)\)，位于第四象限，故選D。3.答案：C解析：本題考查向量平行的坐標(biāo)表示。因?yàn)閈(\vec{a}\parallel\vec\)，所以\(1\times2-m\timesm=0\)，即\(m^2=2\)，解得\(m=\sqrt{2}\)或\(m=-\sqrt{2}\)，故選C。4.答案：A解析：本題考查函數(shù)的奇偶性及其圖象的對稱性。