中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說(shuō)法：①；

②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④2、如圖所示，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過(guò)的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，23、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若，，則的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．55、如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為______．2、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）3、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知，，則的值為_____．4、如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，且，連接交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作分別交、于點(diǎn)N、H，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號(hào)）．5、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）2、計(jì)算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在第二象限，連接交于點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．4、計(jì)算：?tan60°．5、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，①求D到AB的距離最大值及此時(shí)的D點(diǎn)坐標(biāo)；②若∠DAB＝∠BAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．6、．如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計(jì)算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，則OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函數(shù)定義可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，∴⊙O的直徑為4，OA＝OB＝2，觀察圖象，可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等邊三角形，∴BC′＝OB＝2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．4、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OC=4，過(guò)B作BD⊥y軸于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2=1×5=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．5、C【分析】根據(jù)正弦值等于對(duì)邊與斜邊的比，可得結(jié)論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，從而得到OB=OD，進(jìn)而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，∵AB=CD，點(diǎn)O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．4、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過(guò)證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯(cuò)誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由點(diǎn)P在反比例函數(shù)曲線上可知，，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，則=．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上∴故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5）故OH=12，PH=5在中滿足勾股定理∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及其性質(zhì)以及求角的余弦值，由反比例函數(shù)性質(zhì)求得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得OH，PH的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點(diǎn)到的距離為6.3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題成為解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角形函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，所以當(dāng)及當(dāng)時(shí)，可確定A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，代入拋物線解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，且，即，，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，，求出直線GF的函數(shù)解析式，過(guò)點(diǎn)M作軸，設(shè)且，可求得MF的長(zhǎng)度，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，根據(jù)題意即可確定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過(guò)點(diǎn)N作軸，過(guò)點(diǎn)M作，過(guò)點(diǎn)R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，將A、D兩點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，∴，直線解析式，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，在中，，∵軸，∴軸，∴，∵，∴，∴，即；（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作軸，且，即，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，∴直線GF的函數(shù)解析式為：，過(guò)點(diǎn)M作軸，設(shè)且，∴，，∵，即，∴，∴，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入可得：可得：，解得：，點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，解得：，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過(guò)點(diǎn)N作軸，過(guò)點(diǎn)M作，過(guò)點(diǎn)R作，∴，∴，設(shè)，，則，，，，∴，代入化簡(jiǎn)可得：①，∵，∴②，聯(lián)立①②求解可得：，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5、（1）；（2）①最大距離為，此時(shí)D的坐標(biāo)為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設(shè)出點(diǎn)Ｄ和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸交AB于H，DH⊥AB于H，令，解得，∴