中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.2、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.3、把多項式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）4、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．2、分解因式：_________；______________．3、因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_______．4、若，則________．5、因式分解：___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、因式分解：2、某興趣小組為探究被3整除的數(shù)的規(guī)律，提出了以下問題：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的數(shù)是________；（2）一個三位數(shù)表示百位、十位、個位上的數(shù)字分別是、、（，，為0－9之間的整數(shù)，且），那么．若是3的倍數(shù)（設(shè)，為正整數(shù)），那么能被3整除嗎？如果能，請證明；如果不能，請說明理由．（3）若一個能被3整除的兩位正整數(shù)（，為1－9之間的整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到一個新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)等于54，求這個正整數(shù)．3、若，求的值．解：，，解得，．故根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）若，求的值；（2）試說明無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù)．4、因式分解：x3﹣16x．5、因式分解：（1）；（2）．6、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.2、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.3、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.4、A【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項進行一一判斷即可.【詳解】解：A.是因式分解，故選項A正確；B.是多項式乘法，故選項B不正確；C.不是因式分解，故選項C不正確；D.是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確.故選擇A.【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.5、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯誤；D、，不是因式分解，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b﹣9ac.故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；；故答案為：；.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.3、（x﹣4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，∵李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三項式為x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案為：（x﹣4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.4、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：∵x?2y＝5，xy＝3，∴.故答案為：15.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.5、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【分析】把原式分組成，然后利用完全平方公式和平方差公式化簡即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3項適合完全平方的放在一起進行因式分解是解答此題的關(guān)鍵.2、（1）458；（2）能，見解析；（3）39【分析】（1）把各個數(shù)除以3即可得出結(jié)果；（2）由題意可列出式子，進行整理可得：從而可判斷；（3）根據(jù)題意可得：，把各個數(shù)表示出來代入進行求解，可以得出結(jié)果.【詳解】解：（1），能被3整除；，能被3整除；，能被3整除；，不能被3整除；故答案為：458；（2）此時能被3整除，證明：若是3的倍數(shù)，則令為正整數(shù)），則有，，，，故能被3整除；（3）交換后為，由題意得：，有，整理得：，得：，，為之間的整數(shù)，有，，，能被3整除，這個正整數(shù)是39.【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，表示出相應(yīng)兩位數(shù)或三位數(shù).3、（1）；（2）見解析【分析】（1）按照題目提供的方法將配方后求出的值即可求解.（2）將其整理為完全平方數(shù)加正數(shù)的形式即可證得結(jié)論.【詳解】解：（1），，，∴，，∴；（2），＝＝，∵，∴無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù).【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，特別是判斷一個算式是正數(shù)時總是將其整理成一個完全平方加正數(shù)的形式.4、x(x+4)(x-4).【分析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式.【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：