中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》綜合提升測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．2、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對3、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．24、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動，當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或5、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當0≤θ≤α時，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．2、如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點C的對應(yīng)點為D，點A，B是兩條拋物線的兩個交點，點E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標軸的交點，則_______________．3、如圖，直線yx+b與y軸交于點A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝________，前25個等邊三角形的周長之和為______．4、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．5、計算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1＝3x的圖象經(jīng)過點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，連接OE，已知AB＝3．（1）點D的坐標是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點P，使，過點P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點Q，請直接寫出線段PQ的長．2、計算：．3、如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知，．當AB，BC轉(zhuǎn)動到，時，求點C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）4、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）5、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個動點，E為線段AB上的一個動點，使得CDBE．連接DE，以D點為中心，將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接線段EF，過點D作射線DR⊥BC交射線BA于點R，連接DR，RF．（1）依題意補全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，并證明．6、計算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝0-參考答案-一、單選題1、D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．2、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應(yīng)用解：∵坡度為1：7，∴設(shè)坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運算式進行計算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點O移動的距離為OW=CF===．如圖2，當圓O滾動到圓O′位置與CA，CB相切，切點分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點O移動的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設(shè)過原點的直線∴當y＝﹣x2x，存在唯一交點時即解得設(shè)為上一點，過點作軸，則當圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”形的對稱性得到∠COB=30°，∠BOG=60°，設(shè)OM=m，得到點B坐標為，把點B代入，求出m，即可得到點A、B坐標，根據(jù)勾股定理即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點P．∵點C繞原點O旋轉(zhuǎn)60°得到點D，∴∠COD=60°，由“心”形軸對稱性得AB為對稱軸，∴OB平分∠COD，∴∠COB=30°，∴∠BOG=60°，設(shè)OM=m，在Rt△OBM中，BM=,∴點B坐標為，∵點B在拋物線上，∴，解得，∴點B坐標為，點A坐標為，∴AP=，BP=9，在Rt△ABP中，．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識，綜合性較強，理解題意，表示出點B坐標是解題關(guān)鍵．3、60【解析】【分析】設(shè)直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點B、C兩點，可得x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個問題分別求出第一個，第二個，第三個，第四個三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題．【詳解】設(shè)直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵yx+b，∴當y＝0時，xb，即點D的坐標為（b，0），當x＝0時，y＝b，即A點坐標為（0，b），∴OA＝﹣b，ODb．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°．∵直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FCk＝16，解得：k＝4．由題意可以假設(shè)D1（m，m），∴m2?4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個三角形的周長為12，設(shè)D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝22，∴E1E2＝44，即第二個三角形的周長為1212，設(shè)D3（4a，a），由題意（4a）?a＝4，解得a＝22，即第三個三角形的周長為1212，…，∴第四個三角形的周長為1212，∴前25個等邊三角形的周長之和12+1212+1212121212121260，故答案為4，60．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．4、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．5、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)D點縱坐標為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當點P在線段AB上時和當點P在線段AB的延長線時，分別求出AP的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長AB=3∴AD=3∵D點在正比例函數(shù)y1＝3x上設(shè)D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=1×3=3∴∵E點的橫坐標為1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如圖，根據(jù)圖象可得＞3時，圖象在直線y=3的上方，∴x的取值為0＜x＜1（4）當點P在線段AB上時，如圖1，設(shè)AP=m，則PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴點P（4，0）當x=4時，∴Q（4，）∴PQ=當點P在線段AB的延長線時，如圖2，設(shè)AP=m，則PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴點P（6，0）當x=6時，∴Q（6，）∴PQ=綜上，PQ的長為或．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì)．2、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進而利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點到的距離為6.3cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用解直角三角形解決實際問題成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點A作交于點F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點A作交于點H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點A作交于點F，則，在中，（米），即點A到地面的距離為2.8米；（2）過點A作交于點H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．5、（