人教版9年級數(shù)學上冊《圓》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B．1 C． D．2、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關系無法確定3、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內切，則點與圓A的位置關系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內 B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內 D．點C在圓A內，點D在圓A外4、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD5、已知中，，，，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙C內，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．57、如圖，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺規(guī)作射線CD，與AG交于點E，下列判斷正確的是（

）

A．AG平分CDB．C．點E是△ABC的內心D．點E到點A，B，C的距離相等8、如圖，點A，B，C，D，E是⊙O上5個點，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點O，此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．9、如圖是一圓錐的側面展開圖，其弧長為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π10、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內切圓的半徑為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．2、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．3、如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內交于點F，則E、F間的距離為．4、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為__________．5、如圖，是的直徑，弦于點，且，則的半徑為__________．6、如圖，在甲，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，交于點，陰影部分的面積為__________（結果保留）．7、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．8、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內接多邊形，則∠BOM＝_______.9、如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側），與的正半軸交于點，連結；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結，將沿翻折，的對應點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.3、在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點滿足時，稱點Q是點P的等和點．已知點．(1)在，，中，點P的等和點有______；(2)點A在直線上，若點P的等和點也是點A的等和點，求點A的坐標；(3)已知點和線段MN，對于所有滿足的點C，線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．4、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結合圓的周長公式進行計算即可得解．【詳解】∵正方形的邊長為4∴∵是正方形的對角線∴∴∴圓錐底面周長為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D．【考點】本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質以及圓錐的相關知識點，熟練掌握弧長公式及圓的周長公式是解決本題的關鍵．2、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內，也考查了勾股定理的應用．3、C【解析】【分析】根據(jù)內切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關系是關鍵4、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是解題的關鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得AB=5，由P為AB的中點，得CP=，要使點A，P在⊙C內，r＞3，r＜4，從而確定r的取值范圍.【詳解】∵點A在⊙C內，∴r＞3，∵點B在⊙C外，∴r＜4，∴，故選：D.【考點】本題考查了點和圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.6、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點】此題考查圓周角定理，關鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．7、C【解析】【分析】根據(jù)作法可得CD平分∠ACB，結合題意即可求解．【詳解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E點為△ABC的內心故答案為：C．【考點】此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，?。交?，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點】此題考查了菱形的性質和判定，等邊三角形的性質，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題的關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解．9、B【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2π?r=10π，解得r=5，然后計算底面積與側面積的和．【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)三角形內切圓的性質、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內切圓O的半徑為，切點為，則過點A作于D，設，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內切圓的半徑為故選：C．【考點】本題考查了三角形內切圓的性質、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關鍵．二、填空題1、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關鍵.2、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．3、a．【解析】【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【詳解】如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案為a．【考點】本題主要考查了正方形的性質以及相交兩圓的性質，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．4、48【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案為：48．【考點】本題考查了切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD，∵AE=CD=6，∴CE=DE=3，∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，∴⊙O的半徑為：，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．6、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．7、5cm.【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可.【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關鍵.8、48°【解析】【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵．9、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.10、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點M的坐標為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標與圖形性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關鍵．三、解答題1、(1)證明見解析(2)2【解析】【詳解】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結合MN=CM即可列出關于m的方程，解方程即可求得對應的m的值，從而得到對應的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點Q坐標為（，0）或（，0）．【考點】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解第1小題的關鍵；（2）由切線的性質得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結合已知條件求出a的值是解第2小題的關鍵；（3）過點M作MF⊥y軸于點F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來，再由折疊的性質和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關于m的方程，解方程求得對應的m的值是解第3小題的關鍵.3、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）由（1）可知，P的等和點縱坐標比橫坐標大2，根據(jù)等和點的定義，A的橫坐標比縱坐標大2，由此可得方程，求解即可；（3）因為線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點P和點C的等和點所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點Q1是點P的等和點；∵，∴點Q2不是點P的等和點；∵，∴點Q3是點P的等和點；∴點P的等和點有，，(2)解：設，由（1）可知，P的等和點縱坐標比橫坐標大2，∵點P的等和點也是點A的等和點，∴A的橫坐標比縱坐標大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點的等和點在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點的等和點在直線y=x+b上，設直線y=x+b與y軸的交點為B'（0，b），∵BC=1，∴C點在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點C的等和點是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過點B'作y=x+2的垂線交圓與N點，交直線于M點，∵MN的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同理當B點在y軸左側時OB=，∴≤b≤．【考點】本題考查新定義，涉及到平面直角坐標系，坐標軸上兩點之間的距離，一次函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意進行求解，（3）較難，需理解題意將其轉化為求PC最大值問題．4、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設Q（t，s）